1、广东省佛山市顺德2023-2024高三上学期教学质量检测（一）数学试题本试卷共5页，22小题，满分150分，考试时间120分钟注意事项：2023.11 1.本试卷分第 1 卷（选择题）和第 1I 卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在数学答题卡，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号2.回答第 1 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3.回答第I1卷时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4.考试结束后，将答题卡交回 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共
2、40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的l.已知全集U=xeZllx-4|:$;5,A=1,3,5,7,8,9，则CUA=A.2,4,6B.0,2,4,6C.-1,0,2,4,6 D.-1,0,2,42.已知复数z与复数(z+2)2-8i都是纯虚数，则z=A.iB.2iC.土2iD.-2i1 3.已知函数f(x)=ax2+bx+l(a 0)在点(l,f(I)）处的切线与直线/:x+y-1=02 垂直，则ab的最大值为l l l A.1 B.C.2 4 D.一4 4在 MBC 中，点D在边AB上，且BD=2DA，点 E 满足石江2茬若 AB=AC=3,顽芷 3，则闷团：A.lB
3、.C.一2 3D.35.已知圆M的圆心为(-1,-2)，且经过圆q:寸+fu-4=0与圆02:x2寸6y-28=0的交点，则圆 M 的面积为A.5冗B.25兀c.10冗D了高三数学试题第1页（共6页）6.已知抛物线 C:y2=-43x 的焦点为 F,准线为 1,且 l 与双曲线r：亡2：1a2 b2(a O,b 0)的两条渐近线分别交千 A,B 两点，若 MBF 是正三角形，则双曲线r的离心率为A.丘3 2 c 2打了D冗7.已知aE(-，冗），2 3 4 cos(a 一 元）tan2a=，则4 3 sin(a竺4）I i B.-3A._.:_B.-3C.3D.-:-3 8.已知函数 f(x)
4、的定义域为 R，且 f(x+1)-/(3-x)=0,f(x+l)-2 为奇函数，则/(2023)=A.-2B.打B.-1C.1D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.甲、乙两台机床同时生产同 一种零件，在IO天中，两台机床每天生产的次品数分别为：甲：o,I,2,2,o,2,3,3,3,4;乙：I,3,1,1,0,2,0,1,0,1.则下列说法正确的是A.甲台机床生产的次品数的平均值大于乙台机床生产的次品数的平均值B.甲台机床生产的次品数的方差大千乙台机床生产的次品数的方差C.从
5、这两组次品数的平均数和方差来看，乙台机床的性能更好D.从这两组次品数的平均数和方差来看，甲台机床的性能更好10.已知数列包的前n项的和为 s,s,=4,S2=8,4Sn=S,.,+4S已(n 2:2)，则下列说法正确的是A.S4=32c.a=4,n=1 211+1-4,n 2B.an+I-2an 是等比数列4,n=1 D.a“士，n之2高三数学试题第2页（共6页）11.已知log2 x=log3 y=log产，则下列不等式可能成立的是A.0 z Y x I B.I z y x C.0 z x2 y I D.I y z 0)在区间(0,-）有且仅有3个零点，则3 0)的取值范围为16.某中学高三
6、IO班为了激励学生学习数学的热情，对平时数学课堂展示及分享获得的积分位于班级前5名的同学每位奖励一本我国古代数学名著，每位同学从九章算术、周脾算经、孙子算经、夏侯阳算经、五经算术5本名著中随机抽取一本公布结果前，老师让甲、乙、丙、丁、戊五位同学猜一猜积分班级前5名的同学各人抽高三数学试题第3页（共6页）到的是什么书甲说：第三名抽到的书是周脾算经，第五名抽到的书是孙子算经；乙说：第四名抽到的书是五经算术，第五名抽到的书是夏侯阳算经；丙说：第一名抽到的书是九章算术，第四名抽到的书是五经算术；丁说：第一名抽到的书是孙子算经，第二名抽到的书是周脾算经；戊说：第三名抽到的书是九章算术，第四名抽到的书是夏
7、侯阳算经老师说，每个名次都有人猜对，则积分第一名和第五名分别抽到的书是四、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）s 已知数列包的前n项的和为Sn，数列；是公差为1的等差数列(I)证明：数列包是公差为2的等差数列；(II)设数列之的前n项的和为Tn，若s,=9,证明兀 1.2 18.（本题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(x+1).(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当 xe(-1，七o）时，f(x)o 恒成立，求实数a的取值范围高三数学试题第4页（共6页）1 9.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD五，底
8、面ABCD为菱形，AB=2,乙DAB=60,设点E、F分别为AB、PC的中点(I)判断直线EF与平面PAD的位置关系，并证明；(II)若四棱锥P-ABCD的体积为玄互，求平面PBC与平面PAD所成角的大小，第1 9题图20.（本题满分12分）在十 一黄金周期间，某 商场规定单次消费超过50元的顾客可参与如下的游戏活规则如下：现有 甲，乙，丙三个游戏，每位参与者从中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再从剩下的两个游戏中随机选择一个游戏，若不通过，则游戏结束，若通过，则再进行最后一个游戏，最后一个游戏无论是否通过都结束游戏。每通过一个游戏都可获得对应的奖金，且参与游戏的顺序由顾客确
9、定，顾客是否通过每个游戏相互独立，已知通过游戏的概率以及获得相应的奖金如下表所示游戏甲乙丙通过的概率0.8 0.6 0.4 获得的奖金金额元100 200 300(I)求参与游戏的顾客没有获得奖金的概率；（日）现有王先生、李先生两名顾客分别按甲乙丙、丙乙甲的顺序进行游戏，请问哪位顾客获得奖金的期望值较大？高三数学试题第 5页（共 6页）高三数学试卷第 1 页（共 8 页）高三数学参考答案202311一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【解析】因为全集|4|5 1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9UxZx，所以
10、 1,0,2,4,6UC A ，故答案选 C2D【解析】因为 z 是纯虚数，故设(0)zbi bRb且，又因为22(2)84(48)zibbi是纯虚数，所以240b且 480b，解得：2b ，所以2zi，故答案选 D3C【解析】因为()fxaxb，所以(1)fab因为函数()f x 在点(1,(1)f处的切线与直线10 xy 垂直，所以(1)1f，即1ab，所以21()24abab，当且仅当12ab时等号成立，故答案选 C4A【解析】因为1126AEACAB，所以2221114366AEACABAB AC 1119934366 3，所以|3AE，故答案选 A5B【解析】联立2222640628
11、0 xyxxyy，解得：13xy 或62xy ，所以圆 M 的半径为：221 1325，所以 M 的面积为 25，故答案选 B6A【解析】由题意可知(3,0)F，准线l 的方程为：3x，所以3(3,)bAa，3(3,)bBa，因为 ABF是正三角形，ABF的高为焦点(3,0)F 到准线l 的距离，即 2 3，所以 ABF的边长为 4，所以|4AB，所以 2 34ba，即2 33ba，所以双曲线 的离心率cea22ca222aba221ba73213，故答案选 A7A【解析】因为4tan 23，所以22tan41 tan3，解得1tan2 或者 tan2 ，因为(,)2，所以 tan2 ，所以3
12、cos()4sin()4cos()4sin()4cos()4sin()4高三数学试卷第 2 页（共 8 页）1tan()4 1tantan1 13，故答案选 A8D【解析】由(1)2f x 为奇函数得：(1)(1)4f xfx，即()(2)4f xfx，又因为(1)=(3)f xfx，所以(2)=(2)f xfx，所以()(2)4f xf x，所以(+2)(4f xf x）=4，两式相减得：()(4)f xf x，所以函数()f x 的周期4T，所以(2023)(3)ff，因为(1)2f x 为奇函数，所以(0 1)2=0f，即(1)=2f，在(1)(3)0f xfx中，令0 x 得：(3)(
13、1)2ff，所以(2023)(3)2ff，故答案选 D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9ABC【解析】甲机床次品数据的平均数为0 102041x 甲，方差为2221(02)(22)(42)101.6D 甲；乙机床次品数据的平均数为111 310y 乙，方差为2221(1 1)(3 1)(1 1)0.810D 乙比较发现乙机床次品数据的平均数较小而且方差也较小，说明乙机床生产的次品数比甲机床生产的次品数少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好，故答案 ABC 正确
14、，D 错误10AD【解析】因为3214416SSS，4324432SSS，故 A 正确；因为32322122()0aaSSSS，故 B 错误；因为1144(2)nnnSSSn，即1144(2)nnnSSSn，所以112122(2)2(2)0nnnnSSSSSS，所以120nnSS，即12nnSS，又因为21824SS，所以nS是以 2 为公比的等比数列，所以114 22nnnS，所以4,12,2nnnan，故 D 正确11AC【解析】在同一坐标系中作出函数2logst，3logst，5logst的图象，从图中可以看出，当,x y z 均在区间(0,1)时，有01zyx，当,x y z 均在区间
15、(1)，时，有1xyz，故 A 正确，B 错误；由于224loglogxx，所以有2345logloglogyxz，作出函数4logst，3logst，5logst的图象，类似地可以得出 C 正确，D 不正确，故答案选 AC.12BD【解析】建立如图坐标系，则(0,0,2 2)A、(1,0,0)B、(1,0,0)C、(0,3,0)D，高三数学试卷第 3 页（共 8 页）因为 BPBCBA，所以(21,0,2 2)P当21时，(,0,2 2)P为动点，CDP的面积不是定值，故 A 错误；当0时，(1 2,0,0)P，3122 DP，又因为10，所以 3 2DP，故 B 正确；当21时，1(2,0
16、,2)2P，所以1(2,0,2)2BP，1(2,3,2)2DP，0 DPBP，所以21(2)202 无解，所以不存在这样的点，故 C 错误；当12 时，(0,0,2 2)P，即 P 在 y 轴上，只有 P 与原点重合时，DP 平面 ABC，故 D 正确三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分1381【解析】把甲乙看成一个同学，则不同选择的种数是43811414 2【解析】设圆台12O O 的高为 h，球心O 到圆台上底面的距离为 a，球O 的半径为 R，因为球O 的表面积为 40，所以2440R，10R 因为球O 的球心在圆台12O O 的轴12O O 上，所以有2222
17、2()8aRhaR，解得：3 2h，所以圆台的体积为：1(2828)3 214 2315 15 23(,44【解析】因为()3 cossin1f xxx2sin()1(0)3x，令3xt，则()2sin1f tt，因为2(0,)3x，21(,)33t，令()0f t 得：1sin2t，由题意可知函数()f t 在区间21(,)33上有且仅有3个零点，所以213172566，所以15234416孙子算经，夏侯阳算经【解析】如下表评分说明：第一名和第五名要同时答对且顺序正确才能得分。四、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（I）因为数列nSn是公
18、差为1的等差数列，所以11111nSSnnan 1分高三数学试卷第 4 页（共 8 页）从而可得21(1)nSnan2分当2n 时，112(1)nnnaSSan3分即可得12nnaa，所以数列na是公差为 2 的等差数列；4分（II）根据第（1）问数列na是公差为 2 的等差数列可得31133 2369Saa，5分从而可得11a 6分所以数列na的通项公式21nan 7分所以111111(21)(21)2 2121nna annnn8分从而可得1 111111112 13352121242nTnnn9分所以12nT 成立10分18解：（I）对函数()f x 求导可得()xfxea1分当0a 时
19、，()0fx恒成立，可得函数()f x 的单调递增区间为 R，无单调递减区间；3分当0a 时，令()0fx，可得(,ln)xa，可得函数()f x 的单调递减区间为(,ln)a；令()0fx，可得(ln,)xa，可得函数()f x 的单调递增区间为(ln,)a ；5分（II）法一：当(1,)x 时，()0f x 恒成立等价于1xeax6分令()1xeg xx，则2()(1)xexg xx8分令()0g x，可得(1,0)x，即有()g x 在(1,0)上单调递减；令()0g x，可得(0,)x，即有()g x 在(0,)上单调递增10分从而可得函数()g x 的最小值为(0)1g.11分综上即
20、可得 a 的取值范围是(,112分法二：由（I）知，当0a 时，函数()f x 在(1,)上单调递增，所以1()(1)e0f xf满足题意，7分高三数学试卷第 5 页（共 8 页）当10ae时，ln1a ，所以函数()f x 的在(1,)上单调递增，所以1()(1)e0f xf满足题意，9分当1ae时，ln1a ，函数()f x 的在(1,ln)a上单调递减，在(ln,)a 上单调递增，所以min()(ln)(ln1)lnf xfaaaaaa，因为()0f x，所以min()0f x，即ln0aa，解得：11ea，11分综上，实数 a 的取值范围是(,112分19解：（I）直线/EF平面 PA
21、D，1 分证明如下：设 PD的中点为 M，连接 AM，FM 又因为点 F 为 PC 的中点，所以/FMCD，且12FMCD2分因为点 E 为 AB 的中点，且底面 ABCD为菱形，所以/AECD，且12AECD从而可得/FMAE 且 FMAE，即可得 AEFM 为平行四边形，3分即可得/EFAM，AM 平面 PAD，EF 平面 PAD 4分所以直线/EF平面 PAD 成立5分（II）设 AD 的中点为 N，连接 PN 因为2PAPD，2AD，可得 PAD为等腰直角三角形，可得1PN 设点 P 到平面 ABCD的距离为 d，因为菱形 ABCD的面积为 2 3，根据四棱锥 PABCD的体积为 2
22、33，可得1d 综上可得 PN 平面 ABCD，6分如图，以点 N 为原点，NA为 x 轴，NB 为 y 轴，NP 为 z 轴建立空间直角坐标系可得(0,0,1)P，(0,3,0)B，(2,3,0)C 7分设平面 PBC 的法向量为(,)mx y z，可得00n PBn BC 3020yzx，令1y ，可得(0,1,3)m 9分根据条件易知平面 PAD 的一个法向量为(0,1,0)n 10分可得1cos,2m nm nmn 11分所以平面 PBC 与平面 PAD 所成角的大小为3 12分20（I）解：设顾客选择甲，乙，丙作为第一个游戏分别为事件111,A B C;设顾客通过游戏甲，乙，丙分别为
23、事件,A B C;顾客没有获得奖金等价于顾客一个游戏也没有通过，设此事件为事件 M 1 分高三数学试卷第 6 页（共 8 页）由已知得1111()()()3P AP BP C,111(|)0.8,(|)0.6,(|)0.4P A AP B BP C C2 分由全概率公式得：111111()()(|)()(|)()(|)P MP A P A AP B P B BP C P C C3 分111(10.8(10.6(10.40.4333）+）4 分（II）设王先生获得奖金总额为 X.按甲乙丙 的顺序进行，则 X 的可能取值有0,100,300,600 5 分00.2P X，1000.8 0.40.3
24、2P X 6 分3000.8 0.6 0.60.288P X，6000.8 0.6 0.40.192P X.7 分概率分布表为：X0100300600P0.20.320.2880.1920 0.2 100 0.32300 0.288600 0.192233.6E X .9 分同理，李先生按CBA的顺序获得奖金金额的均值为 187.2 元.11 分综上可知甲顾客获得奖金的期望值较大12 分（注：若先算李先生的奖金情况，可参照上面的评分标准类似给分）21（I）解：因为(sinsin)(sinsin)ABABsinsinBC，由正弦定理得22abbc1 分由余弦定理得2222cosabcbcA,所以
25、有2 cosbcbA 2 分因为2cb，所以22 cosbbbA，即1cos=2A3 分因为0A，所以=3A 4 分（II）（i）证明：由（I）知2 cosbcbA，由正弦定理得sinsin2sincosBCBA5 分因为sin=sin()sin)CABAB（，所以sinsin)2sincossin)BABBAAB（6 分因为0,0BAB,所以=()()BABBAB或（舍），所以2AB7 分（II）（ii）由（i）得2AB，所以coscoscos=cos2coscos3ABCBBB8 分232=cosB+2cos1 cos(2)4cos2cos4cos1BBBBB 9 分因为2AB，所以03B
26、，令321cos,()4241,(,12xB f xxxxx）10 分因为2()4(31)f xxx ，由()0f x得 113 126x，由()0f x得 13 116x ，所以()f x 在113 126（，）上递增，在13 16（，1）上递减11 分因为1()(1)=12ff，所以()(1)1f xf，所以coscoscos1ABC 12 分22解：（I）设点 A，B 的坐标为11(,)x y，22(,)xy将其代入椭圆方程可得2211221xyab；2222221xyab；1分高三数学试卷第 7 页（共 8 页）两式相减可得22221212220 xxyyab，整理可得12122212
27、12()()10()()yyyyaxxxx b2分其中1212yyxx为直线 AB 的斜率，可利用点(1,1)P及点2(3,0)F计算可得121212yyxx 3分其中1212212PPyyyxxx，代入上式可得221102ab，即可得222ab4分根据椭圆三个参数间的关系：22229cabb，可得218a 综上可得椭圆C 的方程为221189xy 5分（II）解法一：设直线l 的方程为1ykxk，设点1F 关于直线l 的对称点为1F，从椭圆C 的左焦点1F发射一束光线经过直线l 进行反射后的反射光线必经过点1F现计算点1F的坐标，设过点1(3,0)F 且与直线l 垂直的直线为:3lxky 直
28、线l 与直线l的交点为2223 1 4,11kkkTkk，从而可得点1F的坐标为222523 28,11kkkkk7分为了保证经过椭圆反射后再回到点1F，根据椭圆的光学性质可知上述反射光线会经过椭圆的右焦点2(3,0)F，综上可知点(1,1)P，2(3,0)F，1F三点共线8分即可知212PFF Fkk，即有2910kk，经计算可得9852k9分符合条件的直线方程为985(1)12yx 10分当直线l 为985(1)12yx 时，根据条件易知117PF，25PF 根据椭圆的定义经过点 P 的反射光线及经过椭圆的后的反射光线的和为226 25aPF此时光线闭合三角形的周长为6 217511分当直
29、线l 为985(1)12yx 时，根据条件易知117PF，25PF 根据椭圆的定义经过点 P 的反射光线及经过椭圆的后的反射光线的和为226 25aPF此时“光线三角形”的周长为6 217512 分（II）解法二：如图，如果过点1F 的光线经过点 P 被直线l 反射后经过点1F 交下半椭圆于点G，过设过点 P 且与直线l 垂直的直线为l，直线l 与 x 轴交于点 M，由题意可知，12F PMF PM,由角平高三数学试卷第 8 页（共 8 页）分线定理可得1122|PFMFPFF M6分又21|(1 3)117PF ，22|(1 3)15PF ，所以(3)1735MMxx 解得11852Mx，即1185(,0)2M7分所以1 08592118512PMk，又 PMl，所以1PMlkk 8分所以29852859PMk，即直线l 的方程为：985(1)12yx9分易知过点1F 发出的光束到点 P 经过直线 PM 反射也满足题设，故而直线l 的方程也可以为985(1)12yx，综上所述，符合条件的直线方程为985(1)12yx 10分后续求“光线三角形”的周长同解法一.