1、黑龙江省鸡西市虎林中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第卷1原点与点（2，3）在直线2x+y3=0的（）A同侧B（2，3）在直线上C异侧D以上都不对2在ABC中，a=，b=1，A=60，则B等于（）A30B60C150D453若数列an的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A公差为2的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列4在ABC中，a2b2c2bc=0，则A等于（）A60B45C120D305在等比数列an中，a4=4，则a2a6=（）A32
2、B16C8D46在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）ABCD7在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形8设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D239在等比数列中S12=91，S4=7，则S8等于（）A28B32C35D28或2110对于任意实数x，不等式（a2）x22（a2）x40恒成立，则实数a取值范围（）A（，2）B（，2C（2，2）D（2，2二、填空题：本大题共4个小题，共20分（把答案填在答题卡的横线上）11已知AB
3、C的两边分别为a=4，b=5，C=60，则SABC=12已知0x6，则（6x）x的最大值是13在等比数列an中，a4=2，a8=32，则a6=14已知x=1是不等式k2x26kx+80（k0）的解，则k的取值范围是三.解答题：（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）比较两个代数式的大小：x2+y2+1与2（x+y1）（2）已知ab0，cd0，求证16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值17已知数列an是等差数列，a3=5，a5=9（1）求数列an的通项
4、公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn18电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？19设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn黑龙江省鸡西市虎林中学2014-2015学年高
5、一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第卷1原点与点（2，3）在直线2x+y3=0的（）A同侧B（2，3）在直线上C异侧D以上都不对考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：不等式的解法及应用分析：分别判断原点和（2，3）在式子2x+y3的符号即可得到结论解答：解：当x=0，y=0时，2x+y3=30，当x=2，y=3时，2x+y3=4+33=40，则原点与点（2，3）在直线2x+y3=0的异侧，故选：C点评：本题主要考查点与直线位置关系的判断，比较基础2在ABC中，a=，b=1，A=60，则B等于（）A3
6、0B60C150D45考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理进行求解即可解答：解：哟偶正弦定理得，即sinB=，ba，BA，则B=30，故选：A点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据大边对大角是解决本题的关键3若数列an的通项公式为an=2n+5，则此数列是（）A公差为2的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列考点：等差关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得an+1=2n+7，进而可得an+1an=2，由等差数列的定义可得解答：解：an=2n+5，an+1=2（n+1）+5=2n+7，故an+1an=（2n+7）（2n+5）=2，故数列an
7、是公差为2的等差数列故选A点评：本题考查等差数列的判定，属基础题4在ABC中，a2b2c2bc=0，则A等于（）A60B45C120D30考点：余弦定理 专题：计算题；解三角形分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A解答：解：根据余弦定理可知cosA=a2b2c2bc=0，可得a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故选：C点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题5在等比数列an中，a4=4，则a2a6=（）A32B16C8D4考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析
8、：直接由等比数列的性质结合已知得答案解答：解：在等比数列an中，由a4=4，得a2a6=故选：B点评：本题考查了等比数列的性质，是基础的计算题6在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的
9、关键7在ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么ABC一定是（）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形考点：三角形的形状判断 专题：综合题分析：把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形解答：解：原式tanAsin2B=tanBsin2A，变形为：=，化简得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，即sin2A=sin2B，A和B都为三角形的内角，2A=2B或2A+2B=，即A=B或A+B=，则ABC为
10、等腰三角形或直角三角形故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2A=sin2B是解本题的关键8设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23考点：简单线性规划的应用 专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值解答：解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知
11、条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解9在等比数列中S12=91，S4=7，则S8等于（）A28B32C35D28或21考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由等比数列的性质可得S4，S8S4，S12S8仍成等比数列，代入数据计算可得解答：解：由等比数列的性质可得S4，S8S4，S12S8仍成等比数列，（S8S4）2=S4（S12S8），即（S87）2=7（91S8），解得S8=28S8=21舍去故选： A点评：
12、本题考查等比数列的性质，得出S4，S8S4，S12S8仍成等比数列是解决问题的关键，属基础题10对于任意实数x，不等式（a2）x22（a2）x40恒成立，则实数a取值范围（）A（，2）B（，2C（2，2）D（2，2考点：一元二次不等式的应用 专题：不等式的解法及应用分析：分类讨论，利用判别式，即可得到结论解答：解：a2=0，即a=2时，40，恒成立；a20时，解得2a2，2a2故选D点评：本题考查不等式恒成立问题，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4个小题，共20分（把答案填在答题卡的横线上）11已知ABC的两边分别为a=4，b=5，C=60，则SABC=考点：三角形的面积公式
13、 专题：解三角形分析：将ABC中a=4，b=5，C=60，代入三角形面积公式，可得答案解答：解：将ABC中a=4，b=5，C=60，SABC=absinC=45=，故答案为：点评：本题考查的知识点是三角形面积公式，熟练掌握三角形面积公式是解答的关键12已知0x6，则（6x）x的最大值是9考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的图象和性质，将二次函数进行配方即可求出函数的最大值解答：解：y=（6x）x=x2+6x=（x3）2+9，抛物线开口向下，对称轴为x=30x6，当x=3时，函数取得最大值为9故答案为：9点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方是解决二次函数最
14、值的基本方法，本题也可以使用基本不等式进行求解13在等比数列an中，a4=2，a8=32，则a6=8考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比是q，由条件和等比数列的通项公式求出q2，再求出a6的值解答：解：设等比数列an的公比是q，a4=2，a8=32，=16，则q2=4，a6=a4q2=8，故答案为：8点评：本题考查了等比数列的通项公式的灵活应用，属于基础题14已知x=1是不等式k2x26kx+80（k0）的解，则k的取值范围是k4或k2且k0考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：把x=1代入不等式即可求出k的范围解答：解：因为x=1是不等
15、式k2x26kx+80（k0）的解，所以k26k+80，解得k4或k2且k0故答案为：k4或k2且k0点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，难度不大，属基础题三.解答题：（本大题共5小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（1）比较两个代数式的大小：x2+y2+1与2（x+y1）（2）已知ab0，cd0，求证考点：不等式的证明 专题：推理和证明分析：（1）利用作差法比较大小，推出结果即可（2）利用综合法，利用不等式的基本性质证明即可解答：解：（1）x2+y2+12（x+y1）=x2+y2+12x2y+2=（x1）2+（y1）2+10，x2+y2+12（x+y1）；（2）ab
16、0，cd0，acbd0，又cd0，0，于是0，点评：本题考查不等式的证明，作差法以及综合法的应用，考查逻辑推理能力16在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值考点：解三角形 专题：解三角形分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于
17、a与c的另一个方程，记作，联立即可求出a与c的值解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，A为三角形的内角，sinA0，sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a，b=3，cosB=，由余弦定理b2=a2+c22accosB得：9=a2+c2ac，联立解得：a=，c=2点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键17已知数列an是等差数列，a3=5，a5=9（1）求数
18、列an的通项公式；（2）若数列的前n项和为Tn，求Tn考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设数列an首项为a1，公差为d，（1）由题意可得a1+2d=5，a1+4d=9；从而求通项公式即可；（2）化简，从而利用裂项求和法求前n项和公式即可解答：解：设数列an首项为a1，公差为d，（1）由a3=5，a5=9得：a1+2d=5，a1+4d=9；解得a1=1，d=2；an=2n1；（2），=点评：本题考查了等差数列的通项公式的求法及裂项求和法的应用，属于中档题18电视台应某企业之约播放两套连续剧其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续
19、剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？考点：简单线性规划的应用 专题：应用题分析：先设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z写出约束条件与目标函数，欲求两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解解答：解：将所给信息用下表表示 每次播放时间（单位：mi
20、n） 广告时间（单位：min） 收视观众（单位：万） 连续剧甲 80 1 60 连续剧乙 40 1 20 限制条件 播放最长时间320 最少广告时间6设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z则目标函数为z=60x+20y，约束条件为，作出可行域如图作平行直线系y=3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大解方程组，得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距
21、之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中属于基础题19设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式 专题：计算题；综合题分析：（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）4n1，利用乘“公比”错位相减求和解答：解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1
22、=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n=（6n5）4n+5Tn=（6n5）4n+5点评：（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点