1、兰陵四中2018级12月份月考数学试题本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.第卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D， 2曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）A B C9 D153已知则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4若函数在区间内可导，且则的值为（ ）A B C D5如图，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若xy，则（ ）Ax，y Bx，yCx，y Dx，y6过抛物线x2=4y的焦
2、点F作直线交抛物线于P1（x1、y1），P2（x2、y2）两点，若y1+y2=6，则的值为（ ）A5 B6 C8 D107若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D8设，且，则的最小值为（ ）A2 B C1 D32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率可能是（ ）A B C D 10.如图是的导函数的图像，则下列命题正确的是（ ）A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有
3、极小值11对于曲线C：，下面命题正确的是（ ）A由线C不可能表示椭圆；B当1k4时，曲线C表示椭圆；C若曲线C表示双曲线，则k1或k4；D若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1k12.已知函数，若在(0,1)上单调，则实数的值可以是（ ）A-8 B-4 C0 D4第卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13公比为2的等比数列的各项都是正数，且=16，则_.14已知+， |2，|3，|，则向量与之间的夹角为_. 15.设P是双曲线上的点，、是焦点，双曲线的离心率是，且90，的面积是9，则_.16.若分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集是_,的解集是_.,(本题
4、第一空2分，第二空3分), 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知数列为等比数列，公比，且,6,成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.18（本小题满分12分）命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立若、一个是真命题，一个是假命题，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，为的中点.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.21（
5、本小题满分12分）设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点（1）求椭圆的方程；（2）若求直线的方程；22（本小题满分12分）已知函数的图象上一点，且在点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)在(1)的结论下，在1,3上有两个不同的零点，求实数的取值范围.兰陵四中2018级12月份月考数学试题参考答案一、单项选择题 14 DCAB 58 ACBC二、多项选择题 9.AD 10.ABD 11.CD 12.ABCD 三、填空题 13. 5 14. 60(也可以写成) 15. 7 16.， 四、解答题17.解：（1）成等差数列，
6、1分又为等比数列，且 2分解得， 3分又 4分 5分（2）= 6分 8分 10分18.解：命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，2分命题：恒成立，当时，符合题意； 3分当时，解得， 5分 6分一真一假 （1）当为真，为假时，； 8分（2）当为假，为真时，10分综上所述，实数的取值范围是 12分19.解：（1） 1分 4分当且仅当取“=” 5分函数的最小值是6. 6分（2）由（1）可知的最小值是6，若不等式恒成立，则 8分 ，11分 实数的取值范围是.12分20.（1）证明：取的中点，连接因为，所以且.因为平面平面，平面平面，所以平面所以.如右图所示，建立空间直角坐标系则所以因为所以 （本小题也可以用
7、定理直接证明）4分（2）由（1）得，所以5分设为平面的一个法向量，则，取，则 所以7分又因为为平面的一个法向量8分所以9分所以二面角的余弦值为.10分（3）由（1）（2）可得，为平面的一个法向量.所以点到平面的距离.12分21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为1分椭圆的一个顶点为， 2分又 3分椭圆的标准方程为 4分（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，当直线斜率不存在时，经检验不合题意， 5分当直线斜率存在时，设直线为且由得，7分8分10分 ，满足 11分直线的方程为或12分22解：（1）点P在的图象上，（1分）又，（2分）由已知得，（3分）解得（4分）（5分）（2）在1,3上有两个不同的零点在上有两个不相等的实根在上有两个不相等的实根（6分）与直线在区间上有两个不同的交点（7分）而，当时，当时故当时，在单调递减，在单调递增.而（10分）结合图象可知（11分）实数的取值范围是（12分）