1、5.4.2课时2：正弦函数、余弦函数的单调性与最值学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共7小题，共35.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设0，2），则使成立的的取值范围是（）A. B. C. D. 2. 既是偶函数又在区间（0，）上单调递减的函数是（）A. y=sinxB. y=cosxC. y=sin2xD. y=cos2x3. 函数的最大值为（ ）A. 1B. C. D. 24. 函数的最大值是( )A. -1B. 1C. D. -55. 若函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 46. 已知函数，（）在区间上是增函数，且在区间上
2、恰好取得一次最大值1，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 函数f（x）=在-，的图象大致为( )A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）8. 关于函数有下述四个结论，其中正确的是（ ）A. 是周期函数B. 在区间单调递减C. 在有无数个零点D. 的值域为9. 已知实数a，b满足02ab3-a2，则下列不等关系一定成立的是（ ）A. B. cosa2cos(3-b)C. sin(a2+b)sin 3D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）10. 已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为11. 函数f（x）=-co
3、s2x+的最大值是12. 已知函数y=sin（2x+）（-）的图象关于直线x=对称，则的值为13. 已知函数，则，当=时，函数在区间上单调(写出一个值即可)四、解答题（本大题共7小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)下列函数有最大值、最小值吗?如果有, 请写出取最大值、最小值时自变量x的集合,并求出最大值、最小值.(1)y=x+1,xR;(2)y=-32x,xR.15. (本小题12.0分)求下列函数的最大值、最小值,并求使函数取得最大、最小值的x的集合:(1)y=+;(2)y=3-2x.16. (本小题12.0分)已知函数（1）求函数f(x)
4、图像的对称中心以及函数的单调递减区间；（2）若(0，)，求角的大小17. (本小题12.0分)已知函 利用“五点法”，完成以下表格，并画出函数在区间上的图象；0x000 求出函数的单调减区间；当时，有解，求实数a的取值范围18. (本小题12.0分)已知函数，从、这三个条件中选择一个作为已知条件.为f（x）的图象的一个对称中心；当时，f（x）取得最大值；.（1）求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在（0，）上的单调递减区间.19. (本小题12.0分)已知函数f(x)=
5、sin2x.（1）若，求函数的单调递增区间：（2）当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数a，b的值20. (本小题12.0分)设函数（1）若角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，求的值；（2）若，函数是奇函数，求的值；（3）若，是否存在实数，使得函数的最小值为，如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由。1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】ACD9.【答案】ABD10.【答案】或11.【答案】112.【答案】13.【答案】 （答案不唯一）14.【答案】解:容易知道,这两个函数都有最大值、最小
6、值.(1) 使函数y=x+1,xR取得最大值的x的集合,就是使函数y=x,xR取得最大值的x的集合x|x=2k,kZ;使函数y=x+1,xR取得最小值的x的集合,就是使函数y=x,xR取得最小值的x的集合x|x=(2k+1),kZ.函数y=x+1,xR的最大值是1+1=2;最小值是-1+1=0.(2)令z=2x,使函数y=-3z,zR取得最大值的z的集合,就是使y=z,zR取得最小值的z的集合z|z=-+2k,kZ.由2x=z=-+2k,得x=-+k.所以,使函数y=-32x,xR取得最大值的x的集合是x|x=-+k,kZ.同理,使函数y=-32x,xR取得最小值的x的集合是x|x=+k,kZ
7、.函数y=-32x,xR的最大值是3,最小值是-3.15.【答案】解：（1），当sinx=1时，y取最大值，当sinx=-1时，y取最小值，最大值为，此时x的集合为；最小值为，此时x的集合为（2）y3-2cos x，当cosx=-1时，y取最大值，cosx=1时，y取最小值，最大值为5，此时x的集合为x|x(2k+1)，kZ；最小值为1，此时x的集合为x|x2k，kZ16.【答案】解:(1)由2x+=+k,kZ,得x=+,kZ.函数f(x)=(2x+)图像的对称中心为(+,0),kZ.由2k2x+2k,kZ,得函数f(x)的单调递减区间为-+k,+k,kZ.(2)f()=(2+)=-,又+(,
8、),+=,=.17.【答案】解：（1）列表、画图如下：2x-02xf（x）00-0；（2）由2k+2x-2k+，kZ，得：k+xk+，kZ，f（x）的单调减区间为：k+，k+，kZ；（3）x-，2x-，0，sin（2x-）-1，f（x）=sin（2x-）-，1f（x）-a=0有解，即a=f（x）有解，a-，118.【答案】解：（1）选条件为f（x）的图象的一个对称中心，则cos（2+）=0，可得+=k+，kZ，又|，所以=，所以f（x）=cos（2x+）选条件当时，f（x）取得最大值，则cos（2+）=，可得+=2k，kZ，又|，所以=，所以f（x）=cos（2x+）选条件，则cos（2+）=
9、-，可得+=2k，kZ，又|，所以=，所以f（x）=cos（2x+）（2）将y=f（x）的图象上的各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得y=cos（4x+）的图象，再将得到的图象向右平移个单位，得到g（x）=cos（4x-+）=cos（4x-）的图象，令2k4x-2k+，kZ，求得k+xk+，kZ，又x（0，），所以g（x）的单调递减区间为，19.【答案】解：(1)由题意得，所以与单调性相反，令,得，所以函数的单调递增区间为，；（2）因为当时，所以，所以，即,因为a0，所以当sin2x=1时，函数取得最大值1，即2a+b=1，当sin2x=-1时，函数取得最小值-5，即-2a+b=-5，所以联立解得.20.【答案】解 ：（1）由角的终边过点，得，所以=+=-sin-cos=（2）因为函数f（x+）=cos（x+）是奇函数，所以=，又因为，所以=或.(3)假设存在实数，使得函数的最小值为，由题意可得：=cos2(2x-)+cos(2x-)+1;令t=cos(2x-)，因为，所以t,所以y=t2+t+1，因为函数的最小值为，所以函数y=t2+t+1恒成立，所以当0 t1时，因为在（0，1上单调递减，所以当t=1时取最大值，所以=-3，当t0时，因为在,0）上单调递减，当t=时取最小值，所以=，所以=-3或.
