1、信丰中学2017届高二上学期周考（二）数学试卷（文A）一、选择题（每题5分，共60分）1某企业2014年2月份生产A、B、C三种产品共6000件，根据分层拍样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量2600样本容量260由于不小心，表格中B、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得B产品的样本容量比C产品的样本容量多20，根据以上信息，可得C的产品数量是( ) A160B180C1600 D18002设，是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A.当时，若，则 B. 当时，若，则C.当，且c是a在内的射影时，若，则 D.当，且时，c，则
2、bc3公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，且，则=（ ） A80 B160 C320 D640 4阅读下列程序：INPUTxIFx0THENy2*x3ELSEIFx0THENy2*x5ELSEy0ENDIFENDIFPRINTyEND如果输入x2，则输出结果y为() A0 B1 C2 D95直线截圆所得劣弧所对的圆心角是( )A B C D 6. 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ） A. B. C. D.7.已知函数,根据下列框图,输出S的值为( ) A670BC671D6728在等
3、腰RtABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率() A. B. C. D.9、已知点A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），O（0，0），若，则的夹角为（ ） AB CD10在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对(x，y)的概率为() A B C D11某几何体的三视图（单位：m）如图所示，则其表面积为（ ） A BC D12.已知函数上有两个零点,则的值为（） A. B. C.D.二、填空题（每题5分，共20分）13. 我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一
4、、高二、高三各年级抽取的人数分别为_14 设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是_ 15.从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为_ 16.三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角，的对边分别，且，若，求的面积. 18(本小题满分12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体
5、，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取了N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值19、(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60o，Q为AD的中点 (I)若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD：(II)点M往线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使PA/平面MQB20.（本小题12分）已知圆和直线（）求的取值范围；（）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程； 21、（本小题满分12分）某校高
6、三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130140分数段的人数为2人(1)估计这所学校成绩在90140分之间学生的参赛人数；(2)估计参赛学生成绩的中位数；(3)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率22（本小题满分12分）,是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和. 信丰中学2017届高二上学期周考（二）
7、数学试卷（文A）答案CBCBD ACCDC DD 13. _45,60,30 14 15. 16. 17、解：（1） 所以，的最大值为0，最小正周期为T=； （2）则， 由正弦定理 由余弦定理，得即 由得 18解析(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了学历为研究生的有2人，分别记作S1、S2；学历为本科的有3人，分别记作B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)， (S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3
8、)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S3，B3)，(S1，S2)ABCDPQM从中任取2个，至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得：，解得N78.3550岁中被抽取的人数为78481020.，x40，y5.19解：（）连结，因为四边形为菱形，且，所以为正三角形，又为的中点，所以；2分 又因为，Q为AD的中点，所以.又，所以 4分 又，所以 6分（）证明：因为平面，连交于，由可得，所以， 8分因为平面，平面，平面平面.所以， 10分因此，. 即的值为. 12分20、解：（） （） ， 设关于直
9、线的对称点，则， 故所求圆的方程为： 21(1)设90140分之间的人数是n，由130140分数段的人数为2人，可知0.00510n2，得n40.(2)设中位数为x，则035(x110)0.0450.2(120x)0.045，解得x113，即中位数约为113分(3)依题意，第一组共有400.01104人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2、A1，A3、A1，A4、A2，A3、A2，A4、A3，A4；A1，B1、A2，B1、A3，B1、A4，B1；A1，B2、A2，B2、A3，B2、A4，B2；B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”，若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P(A).22、解： 3分 6分(2), 12分 版权所有：高考资源网()