1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年青海省西宁市昆仑中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1不共面的四点可以确定平面的个数为( )A2个B3个C4个D无法确定2已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是( )Aa且aBa且Ca，b，abDa，b，a，b3图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的( )ABCD4利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是( )ABCD5棱长都是1的三棱锥的表面积为( )ABCD6三棱锥PABC的侧棱PA、PB
2、、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( )A4B6C8D107如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2+BCD1+8长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对9如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为( )A24cm2，12cm3B15cm2，12cm3C24cm2，36cm3D以上都不正确10将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为(
3、 )ABCD11在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )ABCD12如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( )AB5C6D二、填空题：（每小题5分，共20分）13一个棱柱至少有_个面；面数最少的一个棱锥有_个顶点；顶点最少的一个棱台有_条侧棱14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成15一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米16圆台的较小底面半径为1
4、，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60角，则圆台的侧面积为_三、解答题：（共70分）17已知：a，b，ab=A，Pb，PQa求证：PQ18根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（写出画法，并保留作图痕迹）19正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积20如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值21某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图求：（1）画出该标识
5、墩的侧视图；（2）计算该标识墩的表面积22（14分） 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，求这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值2015-2016学年青海省西宁市昆仑中学高二（上）第一次月考数学试卷一、单项选择（每小题5分，共60分）1不共面的四点可以确定平面的个数为( )A2个B3个C4个D无法确定【考点】平面的基本性质及推论 【专题】计算题【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果【解答】解：不共线的三个点确定一个平面，不
6、共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果，故选C【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题2已知直线a、b与平面、，下列条件中能推出的是( )Aa且aBa且Ca，b，abDa，b，a，b【考点】平面与平面平行的判定 【专题】阅读型【分析】根据垂直于同一直线的两个平面平行可知选项A是否正确；平面与平面垂直的性质，判断选项B的正误，对于选项C可知两个平面可能相交，选项D，若a与b平行时，两平面相交，对选项逐一判断即可【解答】解：选项A，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可知正
7、确；选项B，可能推出、 相交，所以B不正确；选项C，a，b，ab，与 可能相交，故不正确；选项D，a，b，a，b，如果ab推出、 相交，所以D不正确；故选：A【点评】本题考查平面与平面垂直的性质，以及直线与平面平行与垂直的性质，同时考查了推理论证的能力，属于基础题3图中的几何体是由哪个平面图形绕虚线旋转得到的( )ABCD【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】作图题【分析】旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是直角梯形【解答】解：旋转体是由一个圆锥和一个圆台组成的，可知上面是直角三角形，下面是倒放的直角梯形，旋转以前的图形为两平面图形组合而成的，可知选A故选A【
8、点评】本题考查学生的空间想象能力，是基础题4利用斜二测画法得到的三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形以上结论正确的是( )ABCD【考点】斜二测法画直观图 【专题】作图题【分析】由斜二测画法规则知正确，错误，中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，不可能为平行四边形；菱形的直观图应为平行四边形即可选出答案【解答】解：由斜二测画法规则知正确，错误；，中平行性不变，梯形两底平行且长度不相等，故在直观图中平行且长度不相等，故不可能为平行四边形；中由平行于x轴的长度不变，平行于y轴的超度减半，故菱形的直观图应为平行四边形故选B【
9、点评】本题考查对斜二测画法规则的理解，属基础知识的考查5棱长都是1的三棱锥的表面积为( )ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题【分析】棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果【解答】解：因为四个面是全等的正三角形，则故选A【点评】本题考查棱锥的面积，是基础题6三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是( )A4B6C8D10【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题【分析】由题意设出三条棱长，两条侧面积，列出方程，求出三条棱长，然后求出三棱锥的体积【解答】解：设PA=a、PB=b、PC
10、=c，三棱锥PABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，所以ab=12，bc=6，ac=8，解得，a=4，b=3，c=2，所以以ABC为底面，棱锥的体积为：=4故选A【点评】本题是基础题，考查棱锥的表面积，体积与棱长的关系，充分利用三条侧棱两两垂直，是本题的突破口，常考题型7如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A2+BCD1+【考点】斜二测法画直观图 【专题】计算题；作图题【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可也可利用原图和直观图的面积关系求解【解答】解：恢
11、复后的原图形为一直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故选A【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查8长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )A25B50C125D都不对【考点】球的体积和表面积；球内接多面体 【专题】计算题【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积【解答】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：，所以球的
12、半径为：，所以这个球的表面积是：=50故选B【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力9如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为( )A24cm2，12cm3B15cm2，12cm3C24cm2，36cm3D以上都不正确【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6
13、，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=r2=9侧面积S侧面=rl=15故几何体的表面积S=9+15=24cm2，又由圆锥的高h=4故V=S底面h=12cm3故选A【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积和体积，考查空间想象能力，根据三视图判断几何体的底面半径和母线长是解答本题的关键10将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥DABC的体积为( )ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题【分析】取AC的中点O，连接DO，BO，求出三角形DOB的面积，求出AC的长，即可求三棱锥DABC的体积【解答】解：O是AC中点，连接DO，BO，如
14、图，ADC，ABC都是等腰直角三角形，DO=B0=，BD=a，BDO也是等腰直角三角形，DOAC，DOBO，DO平面ABC，DO就是三棱锥DABC的高，SABC=a2三棱锥DABC的体积：，故选D【点评】本题考查棱锥的体积，是基础题11在ABC中，AB=2，BC=1.5，ABC=120，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求【解答】解：如图：ABC中，绕
15、直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分AB=2，BC=1.5，ABC=120，AE=ABsin60=，BE=ABcos60=1，V1=，V2=，V=V1V2=，故选：A【点评】本题考查圆锥的体积公式的应用，判断旋转体的形状是解题的关键12如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为( )AB5C6D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题【分析】由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出
16、四棱锥EABCD的体积，然后根据整个几何体大于部分几何体的体积，分析已知中的四个答案，利用排除法，得到答案【解答】解：法一：如下图所示，连接BE、CE则四棱锥EABCD的体积VEABCD=332=6，又整个几何体大于四棱锥EABCD的体积，所求几何体的体积V求VEABCD，法二：分别取AB、CD的中点G、H连EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积，整个多面体的体积为故选D【点评】本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积，其中根据根据整个几何体大于部分几何体的体积，求出四棱锥EABCD的体积，并与已知中的四个答案进行比较，利用排除法是解答此
17、类问题的捷径二、填空题：（每小题5分，共20分）13一个棱柱至少有5个面；面数最少的一个棱锥有4个顶点；顶点最少的一个棱台有3条侧棱【考点】棱锥的结构特征 【分析】面最少的棱柱是三棱柱，有五个面；面数最少的棱锥是三棱椎，有4个顶点顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱【解答】解：面最少的三棱柱是三棱柱，它有五个面；面数最少的棱锥是三棱椎，它有4个顶点；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有三条侧棱故答案为：5，4，3【点评】本题考查棱锥的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由4块木块堆成【考点】由三视图还原实物图 【专题】图表型；规律
18、型【分析】求解本问题需要正确由三视图还原实物图，由图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排有三个，故可得答案【解答】解：由图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成故答案为：4【点评】本题考点是由三视图还原实物图，考查利用三视图的作图规则，由三视图还原实物图的能力，这是三视图的一个重要应用，也是三视图在实际问题中的主要运用15一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为12厘米【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】根据圆柱水面升高的高度，求出水的
19、体积，就是球的体积，然后求出球的半径【解答】解：（cm）故答案为：12【点评】本题是基础题，考查圆柱的体积与球的体积的关系，考查计算能力，是送分题16圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底面的一条半径相交且成60角，则圆台的侧面积为6【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【专题】计算题【分析】利用圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出底面半径，代入圆台的侧面积公式进行运算【解答】解：圆台的轴截面如图由已知，DBE为母线和下底面的一条半径成的角，DBE=60，设圆台上底面的半径为 r，下底面的半径为 R，过D作DEOB于E，在RTDEB中，母线D
20、B=2，EB=Rr=DBcosDBE=2=1，R=2 故圆台的侧面积等于（r+R）l=（1+2）2=6，故答案为：6【点评】本题考查了圆台的结构特征，侧面积的求法利用了圆台的两底面的半径、高、母线构成一个直角梯形，将空间问题转化为平面问题解决三、解答题：（共70分）17已知：a，b，ab=A，Pb，PQa求证：PQ【考点】空间图形的公理 【专题】证明题【分析】首先根据两条直线平行，得到一个确定的平面，根据直线a，点P，pb，b，确定p，根据一条直线和直线外一点可以确定一个平面，得到另个平面是同一个平面，得到结论【解答】证明PQa，PQ与a确定一个平面，直线a，点Ppb，b，pa，与重合，PQ【
21、点评】本题主要考查用平面公理和推论证明共面问题的方法，考查两条平行线确定一个平面，考查两条相交线确定一个平面，考查用同一法证明两个平面重合，实际上这种利用公理证明问题的题目，比较抽象18根据给出的空间几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图（写出画法，并保留作图痕迹）【考点】简单空间图形的三视图；平面图形的直观图 【专题】空间位置关系与距离【分析】由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以建斜系，先画出下、上底面圆，再画母线最后去掉辅助线【解答】解：画法如下：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy=45，xOz=90（2）画圆台的两底面画出底
22、面O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy利用Ox与Oy画出底面O，设O交x轴于A、B两点（3）成图连接AA、BB，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图【点评】做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成19正四棱台的侧棱长为3cm，两底面边长分别为1cm和5cm，求体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积 【专题】计算题【分析】连接棱台的两个底面中心，通过侧棱长，求出高，利用棱台的体积公式求出体积即可【解答】解：正四棱台ABCDA1B1C1D1O1，O
23、是两底面的中，=棱台的体积为： cm3【点评】本题是基础题，考查棱台的有关知识，考查空间想象能力，计算能力，正确应用棱台的体积公式，常考题型20如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题；空间角【分析】取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC，可得MNO为MN与CC1所成的角，在RtMNO中，即可求得MN与CC1所成角的余弦值【解答】解：设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABCMNO为MN与CC1所成的角在RtMNO中，NOM=90，NO=A
24、1A=2aM，O分别为BC，AC的中点，MO=AB=aMN=acosMNO=【点评】本题考查空间角，考查学生的计算能力，正确作出空间角是关键21某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH，图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图求：（1）画出该标识墩的侧视图；（2）计算该标识墩的表面积【考点】由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图 【专题】转化思想；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据几何体的直观图以及正视图和俯视图，即可得出它的侧视图；（2）根据图中数据即可求出该几何体的表面积【解答】解：（1）根据题意，画
25、出该安全标识墩的侧视图，如图所示；（2）该安全标识墩的上半部分是正四棱锥，且底面是边长为40cm的正方形，正四棱锥的高为60cm，正四棱锥的斜高为20，下半部分是长、宽、高分别为40cm，40cm，20cm的长方体，该安全标识墩的表面积为：S=4+4040=800（6+2）（cm2）【点评】本题考查了简单组合体的三视图与表面积的应用问题，解题的关键是准确判断空间几何体的形状，是基础题目22（14分） 已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，求这两个圆锥中，体积较小者与体积较大者的高的比值【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；数形结合
26、；转化法；空间位置关系与距离【分析】根据题意，结合图形设出球的半径，求出球的面积以及圆锥的底面积，由此求出圆锥的底面半径和两圆锥的高的比值【解答】解：设球的半径为R=4；则球的表面积为442=64，两圆锥的底面积为64=12，所以圆锥的底面半径r满足r2=12，解得r=2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离d，球的半径R以及圆锥底面的半径r三者构成一个直角三角形，由此求出球心到圆锥底面的距离d=2，所以圆锥体积较小者的高为h=Rd=42=2，同理得圆锥体积较大者的高为H=R+d=4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为=【点评】本题考查了旋转体的表面积以及球内接圆锥的表面积的应用问题，也考查了计算能力与空间想象能力，是基础题目高考资源网版权所有，侵权必究！
