1、专练39空间几何体的结构及其三视图和直观图命题范围：柱体、锥体、台体、球体的结构及其简单几何体的三视图和直观图基础强化一、选择题1以下命题：以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数为()A0B1C2D32用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体D圆柱、圆锥、球体的组合体3已知正ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()Aa2Ba2Ca2Da24把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥ABCD的正视图与俯视图如图所
2、示，则其侧视图的面积为()A.BCD52021全国甲卷在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G.该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是()62020全国卷如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()A64B44C62D4272020全国卷如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为()AEBFCGDH8如图，某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中最长的棱和最短的棱长度之和为()A.6B4C22D229.2022江西省南昌市高三模拟如图1，正
3、方体ABCDA1B1C1D1中，点P在矩形A1B1C1D1内(包含边界)，若三棱锥PABC的左视图如图2所示，则此三棱锥的俯视图不可能是()二、填空题10一个圆台上、下底面的半径分别为3和8，若两底面圆心的连线长为12，则这个圆台的母线长为_11已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为_.122022上海二模如图1，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥QBMN的正视图如图2所示时，三棱锥俯视图的面积为_能力提升132022陕西宝鸡二模如图，在正三棱锥PABC
4、中，APBBPCCPA30，PAPBPC4，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是_142022江西省临川中学模拟如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为()A2BC2D3152022江西省景德镇高三质检如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的所有侧面中，面积的最大值为_162022重庆一中高三月考传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等这个“圆柱容球”是阿基米德生前最引以为豪的发现如图，在底面半径为2的圆柱O1O2内有球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，设A，B
5、分别为圆柱O1O2的上、下底面圆周上一点，且O1A与O2B所成的角为90，直线AB与球O的球面交于两点M，N，则线段MN的长度为_专练39空间几何体的结构及其三视图和直观图1B由圆台的定义可知错误，正确对于命题，只有平行于圆锥底面的平面截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，不正确2C截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体3D如图所示的分别为ABC的实际图与直观图由斜二测画法可知：ABABa，OCOCaa，SABCABOCsin45aaa2.4D由正视图与俯视图可得三棱锥ABCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，故其侧视图的面积S.5D根据题目条件以及正视图可以得到该几
6、何体的直观图，如图，结合选项可知该几何体的侧视图为D.6C在正方体中还原几何体如图几何体为正方体的一部分：三棱锥PABC，S表面积SPACSPABSPBCSBAC2222222226.故选C.7A根据三视图可得直观图如图所示，图中的点U在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，所以该端点在侧视图中对应的点为E.故选A.8D由三视图知，该几何体是底面为腰长为2的等腰直角三角形、长为4的侧棱垂直于底面(垂足为腰与底边交点)的三棱锥，所以该三棱锥的最长棱的棱长为2，最短棱的棱长为2，所以该几何体中最长的棱与最短的棱的长度之和为22，故选D.9D如图(1)所示，若点P为A1D1的中点时，此时三棱
7、锥PABC的俯视图为选项C；如图(2)所示，若点P为B1C1的中点时，此时三棱锥PABC的俯视图为选项B；如图(3)所示，取A1D1和B1C1的中点E和F，连接EF，若点P为EF的中点时，此时三棱锥PABC的俯视图为选项A；所以此三棱锥PABC的俯视图不可能是选项D.1013解析：如图，过A作ACBO，交BO于点C，则BCOBOA835，又AC12，AB13.112解析：该四棱锥底面的直观图是一个边长为1的正方形，故其直观图的面积为1，故原四棱锥的底面面积为2，故其体积为VS底h232.12.解析：由题意得，点M为AD1的中点，点Q为C1D1中点，点N与B1重合，其俯视图为三角形BMN，如图所
8、示，S.134解析：如图所示，将三棱锥的侧面展开，因为APBBPCCPA30，所以APA190，当虫子沿AA1爬行时，距离最短，又AA14，所以虫子爬行的最短距离是4.14C根据三视图还原原几何体的直观图如图所示：由三视图可知PAD为等腰三角形，AD2，PAPD2，AB平面PAD，PA平面PAD，则ABPA，AB1，CD2，PB，同理可得PC2，由正视图可知，四边形ABCD为直角梯形，且AB、CD为腰，BC，因此，该四棱锥的所有侧棱中，最长的侧棱长为2.15.解析：由三视图可知，该几何体是如图所示四棱锥PABCD，SPCD222，SPAB211，SPAD22，PBBC，PC2，所以SPBC22，所以侧面积的最大值为.162解析：OAO1OBO2，OAOB，取AB中点G，连接OG，OA，OM，ON，OB，O2A，OAOB，G为AB中点，OGAB；O2BO1A，O2BO1O2，O1AO1O2O1，O1A，O1O2平面AO1O2，O2B平面AO1O2，又O2A平面AO1O2，O2BO2A；OA2OOO1A28，AB2O2A2O2B222422224，OG，MG，OMON，G也是MN中点，MN2MG2.
