1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题强化训练(一)平面向量及其应用(建议用时：40分钟)一、选择题1如图所示，若向量a，b，c，则向量可以表示为()AabcBabcCbacDbacCbcabac.2若a(1,2)，b(3,0)，(2ab)(amb)，则m()A BC2D2B因为a(1,2)，b(3,0)，所以2ab(1,4)，amb(13m,2)，由2ab与amb垂直，得13m80，解得m.3已知平面向量a，b夹角为，且|a|1，|b|，则|a2b|()A1 BC2 DA根据条件：ab1，(a2b)2a24ab4b21441，|a2b|1.4已知向量a与b不共线，amb，nab(m，nR)，则
2、与共线的条件是()Amn0Bmn0Cmn10Dmn10D由amb，nab(m，nR)共线得amb(nab)，即mn10.故选D5在ABC中，A45，B60，a10，则b()A5B10C D5D由正弦定理得，b10105.二、填空题6如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，AC与BD交于F，AEAD，则_.3建立平面直角坐标系如图所示，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,3)，D(0,3)，E(0,1)，F，则(3,3)(3)33.7已知a(1，2)，b(4,2)，设2a与ab的夹角为，则cos _.2a2(1，2)(2，4)，ab(1，2)(4,2)(3，4)，cos .8设ABC的内角A，
3、B，C的对边分别为a，b，c，且cos A，cos B，b3，则c_.在ABC中，cos A0，sin A.cos B0，sin B.sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.三、解答题9如图，ABCD的两条对角线交于M.且a，b.(1)用a，b表示与；(2)对于平面上任一点O，若k，求k的值解(1)在ABCD中，a.b.得2ab，得2ab，所以(ab)ab，(ab)ab.(2)因为k，所以k4()()由于平行四边形的对角线互相平分，所以0，0，所以k4，所以k4.10.如图所示，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，B
4、PC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA解(1)由已知得PBC60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA232cos 30，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA.11如图所示，矩形ABCD中，AB4，点E为AB的中点，若，则|等于()AB2C3D2B建立平面直角坐标系如图所示，设|AD|t(t0)，则A(0,0)，C(4，t)，D(0，t)，E(2,0)，则(2，t)，(4，t)，由得8t20，解得t2，所以(2，2)，|2.12(多选题)在ABC中，若acos Abc
5、os B，则ABC的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形AB由正弦定理及已知，得sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B因为2A,2B(0,2)，所以2A2B或2A2B.即AB或AB，所以ABC为等腰三角形或直角三角形故选AB13(一题两空)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a5，b4，cos(AB)，则cos C_，c_.6由题意知ab，AB在线段BC上取点D，使得BDAD，连接AD，如图所示设BDx，则ADx，DC5x.在ADC中，cosDACcos(BACB)，由余弦定理得(5x)2x2422x4，即2510x16x
6、，解得x4.在ADC中，ADAC4，CD1，由余弦定理的推论，得cos C，c6.14设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值解(1)由余弦定理，得b2a2c22accos B，即b2(ac)22ac(1cos B)，ac6，b2，cos B，ac9.由ac6，ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，cos B，sin B.由正弦定理，得sin A，ac，A为锐角，cos A.sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.15已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a1，2(1cos C)(1)求b的值；(2)若ABC的面积为，求c的值解(1)由已知可得：sin(2AB)2sin A(1cos C)，sin(AB)A2sin A2sin Acos C，可得sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A2sin A cos(AB)，sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，又a1，b2.(2)SABCabsin C12sin C，sin C，cos C，当cos C时，cos C，c；当cos C时，cos C，c.故c或c.- 8 - 版权所有高考资源网