1、安徽省阜阳市阜南县实验中学2019-2020学年高一数学12月月考试题一、选择题（每小题5分，共60分） 姓名 1“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2以下三个命题：“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则，均为假命题；对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个3为了推进课堂改革，提高课堂效率，容县一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革.学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923名同学中抽取50名同学进行调查先用简单随机抽样从923人中剔除23人，剩下的900人再按系统抽样
2、方法抽取50人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性 ( )A都相等，且为 B不全相等C都相等，且为 D都不相等4公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值为3.14，这就是著名的“徽率”.如图所示是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，其中表示圆内接正多边形的边数，执行此算法输出的圆周率的近似值依次为（ ） （参考数据：，）A3，3.1056，3.1420 B3，3.1056，3.1320C3，3.1046，3.1410 D3，3.1046，3.
3、13305下列四个数中，数值最小的是（ ）ABCD6已知椭圆E：与双曲线C：（，）有相同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A B C D7在长方体中，点为的中点，则异面直线与所成角的正切值为 ( )ABCD8孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（ ）ABCD9已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x轴的距离为ABCD10某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）A甲的极差是29B甲的中位数是24
4、C甲罚球命中率比乙高D乙的众数是2111剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，作为一种镂空艺术，它能给人以视觉上的艺术享受在如图所示的圆形图案中有12个树叶状图形（即图中阴影部分），构成树叶状图形的圆弧均相同若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD12设椭圆C：+=1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2,其焦距为2c,点Q（c，）在椭圆的外部,点P是椭圆C上的动点,且恒成立,则椭圆离心率的取值范围是（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13抛物线的准线方程是的值为 。14定积分_15为了了解学校(共三个年级)的数学学习情况，教导处计算高一、高二、高三三个年级的平均成绩
5、分别为，并进行数据分析，其中三个年级数学平均成绩的标准差为_.16一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，则该四面体的外接球的体积为_三、解答题（第17小题10分，其余每小题12分，本大题共70分 ）17（本小题满分10分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？18某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取名驾驶员
6、先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表和表.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.停车距离（米）频数表平均每毫升血液酒精含量毫克平均停车距离米表（1）根据最小二乘法，由表的数据计算关于的回归方程；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于无酒状态下（表）的停车距离平均数的倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程中，.19设抛物线：的焦点为，是上的点（1）求的方程：（2）若直线：与交于，两点，且，求的值20、如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且，.(1)若点为上
7、一点且，证明：平面.(2)求二面角的大小.21已知，函数（1）当时，求函数在上的最值；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围22已知椭圆的一个顶点为，离心率为（）求椭圆的方程；（）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点若，求证：为定值数学答案题号123456789101112答案ABCBDDACBBBC13、 14、 15、 16、采用补体法，由空间点坐标可知，该四面体的四个顶点在一个长方体上，该长方体的长宽高分别为，长方体的外接球即为该四面体的外接球，外接球的直径即为长方体的体对角线，所以球半径为，体积为17.解：（1）由题意得，得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最
8、高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.18.解：（1）依题意，可知，.因此，回归直线方程为；（2）停车距离的平均数为，当，即时认定驾驶员是“醉驾”，令，得，解得，因此，当每毫升血液酒精含量大于毫克时认定为“醉驾”.19.解： （1）因为是上的点， 所以， 因为，解得，抛物线的方程为.（2）设，由得， 则，由抛物线的定义知，则， 解得.20.（1）作交于，连接 又且 且四
9、边形为平行四边形 平面，平面 平面（2）平面，平面 又， 则可以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，设平面法向量则，令，则， 设平面的法向量则，令，则， 二面角为锐二面角 二面角的大小为21、解：(1) 当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，则x=或x=当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0， )(，2)2f(x)+0-f(x)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)、因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.22、解：（）依题意，由，得 椭圆的方程为（）证明：（1）当直线的斜率不存在时，易求，则（2）当直线的斜率存在时， 设直线的斜率为，依题意，则直线的方程为，直线的方程为设，由得，则，由整理得，则.综上可得，为定值