1、贵州省望谟一中2011-2012学年高二下学期4月月考理科数学试题I 卷一、选择题1已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（ ）A3BC2D8【答案】A2 已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D3已知向量的夹角为，且 ( ）A1B2C3D4【答案】A4已知向量，若与共线，则等于（ ）A；BCD【答案】C5已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2B-1C1D2【答案】B6设，则满足条件，的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是( ）【答案】A7已知中，则的值为（ ）ABCD【答案】C8在中，若O为内
2、部的一点，且满足，则（ ）ABCD【答案】C9若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C10若非零向量，满足|，(2)0，则与的夹角为（ ）A150B120C60D30【答案】B11对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ）A若，则BCD【答案】D12 如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）（2，0）（2，2）的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是( ）A（13，44
3、）B（14，44）C（44，13）D（44，14）【答案】AII卷二、填空题13已知点，向量绕点逆时针旋转到的位置，那么点的坐标是 。【答案】14点O在内部且满足，则的面积与凹四边形.的面积之比为_.【答案】15如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则_.【答案】16如图所示,若,那么 【答案】三、解答题17在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos，sin)，其中0(1)若cos，求证：；(2)若，求sin(2)的值【答案】(1)法一：由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)，所以(cos)(cos)(sin)2coscos2sin2co
4、s1.因为cos，所以0.故.法二：因为cos，0，所以sin，所以点P的坐标为(，)所以(，)，(，)()()20，故.(2)由题设，知(cos，sin)，(cos，sin)因为，所以sin(cos)sincos0，即sin0.因为0，所以0.从而sin(2)18已知向量 (1）若的夹角； (2）当时，求函数的最大值。【答案】（1）当时，(2）故当19已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.求角A;【答案】 mn=1，即。20 判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。(2）所有的单位向量都相等。(3）向量共线
5、，共线，则共线。(4）向量共线，则(5）向量，则。(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。【答案】（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。21已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)(1)求证：向量a与向量b不可能平行；(2)若ab1，且x，0，求x的值【答案】 (1)证明：假设ab，则2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，22已知 与的夹角，求.【答案】=4