1、专题六 三角函数 综合训练（B卷）1.已知角的终边经过点，且，则m等于( )A.B.C.-4D.42.函数的最小正周期和最大值分别是( )A.和B.和2C.和D.和23.若，则的值为( )A.B.C.D.4.掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为( )A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.954米5.函数在区间上的最大值是( )A.B.1C.D.6.已知函数的周期为
2、T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )A.B.C.D.7.已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象关于y轴对称，则的最小值为( )A.1B.2C.D.58.设函数，则下列结论错误的是( )A.的一个周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在上单调递减9.已知函数，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是( )A.B.C.D.10.已知对任意实数x都有.且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于( )A.B.C.1D.-111.已知，则_.12.如图，某住宅小区的平面呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A和点C处，小区里有两条笔
3、直的小路AD，DC，且拐弯处的转角为120.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径OA的长约为_米.（结果保留整数）13.已知函数，其中为实数，且，若对恒成立，且，则的单调递增区间为_.14.设函数，直线为图象的对称轴，为的零点，且的最小正周期大于，则_.15.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.答案以及解析1.答案：C解析：由题意知，解得（不合题意，舍去）.2.答案：A解析：由三角函数，得其最小正周期为，最大值为.3.答案：A解析：，故选A.4.答案：B解析：由题意画出示意图，如图所示，则的长为（
4、米），米，.所以米米.即掷铁饼者双手之间的距离约为1.768米.5.答案：A解析：，.故选A.6.答案：C解析：由题图得得最小正周期，.又，.又，所以.故选C.7.答案：D解析：，.又函数的图象关于y轴对称，则，.，当时，有最小值5，故选D.8.答案：D解析：的周期为，故A中结论正确；，为的最小值，故B中结论正确；，故C中结论正确；由于，为的最小值，故在上不单调，故D中结论错误.故选D.9.答案：D解析：由已知得，解得，.又，所以，所以，令，解得，所以函数的单调递减区间为，.当时，得的一个单调递减区间为.10.答案：D解析：，因为，所以，可得的周期为，则，所以，将函数的图象向左平移个单位后得到
5、，因为关于原点对称，所以，因为，所以，所以，故选D.11.答案：解析：.12.答案：445解析：本题考查扇形与解三角形的结合.设该扇形的半径为r米.由题意，得米，米，.在中，由余弦定理得，即，解得.故扇形的半径OA的长约为445米.13.答案：解析：由对恒成立知，得到或，代入并由检验得，的取值为，所以由，得的单调递增区间是.14.答案：解析：函数的最小正周期T大于.又直线为图象的对称轴，为的零点，.将零点代入中有，又当时，.15.答案：(1)单调递增区间为，.(2)值域为.解析：(1)易知函数的定义域为，.的单调递增区间为，令，得.又的定义域为，的单调递增区间为，.(2)由(1)知，函数的值域为.
