1、4 平行关系4.1直线与平面平行第1课时直线与平面平行的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解直线与平面平行的性质定理(重点、难点)2掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题(重点、难点)1.通过对直线与平面平行性质定理的推导与应用，培养学生逻辑推理素养2借助于线面平行性质定理的理解，培养学生直观想象素养.直线与平面平行的性质定理文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行符号语言l，l，ala图形语言思考：1.如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？提示：无数个，ab
2、.2若直线a和平面不平行，那么在平面内是否存在直线和直线a平行？提示：若a，则在平面内存在无数条直线和直线a平行；若a不在平面内，则在平面内不存在直线和直线a平行1如图所示，在空间四边形ABCD中，F，G分别是线BC，CD的中点，EH平面CBD，则EH与FG的位置关系是()A平行B相交C异面D不确定A因为EH平面CBD，平面CBD平面ABDBD，所以EHBD，又FGBD，所以EHFG.2若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a，b，c，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点A因为直线l平面，所以根据直线与平面
3、平行的性质知la，lb，lc，所以abc，故选A3已知a，b表示直线，表示平面下列命题中，正确的个数是_若a，b，则ab；若a，b，则ab；若ab，b，则a.0错，直线a与b的关系可以是平行，也可以是相交或异面；错，a与b可能平行，也可能异面；错，直线a也可能在平面内利用线面平行的性质定理证明线线平行【例1】已知直线a平面，a平面，b，b平面，c.求证：ac.证明a，a，b，ab，又b，b，c，bc，ac.直接应用线面平行的性质定理，关键是摆全定理中的三个条件：直线a和平面平行，即a；直线a在平面内，即a；平面，相交，即b.三个条件缺一不可.1如图所示，已知两条异面直线AB与CD，平面MNPQ
4、与AB，CD都平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形证明AB平面MNPQ，且过AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，ABMN.又过AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，ABPQ，MNPQ.同理可证NPMQ.四边形MNPQ为平行四边形利用线面平行的性质求线段比【例2】如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面ABCD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，试求PMMA的值解如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEFOM，所以PCOM，所以.在菱形ABCD中
5、，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以.又AO1CO1，所以，故PMMA13.解此类题的关键：一是转化，即把线面平行转化为线线平行；二是计算，把要求的线段长或线段比问题，转化为同一个平面内的线段长或线段比问题去求解，此时需认真运算，才能得出正确的结果.2如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，则A1DDC1的值为_1连接BC1，设B1CBC1E，连接DE. 由A1B平面B1CD可知，A1BDE.因为E为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，所以A1DDC1的值为1.线面平行的性质的综合应用探究问题1. 线面平行性质定理的作用是什么
6、？提示：线面平行性质定理的作用是利用“线面平行”去判断或证明“线线平行”2. 应用线面平行性质定理的关键是什么？提示：已知直线和平面平行时，应用线面平行性质定理的关键是找到过已知直线的平面和已知平面的交线，得到两直线平行【例3】已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为_如图，连接AD1，AB1，PQ平面AA1B1B，平面AB1D1平面AA1B1BAB1，PQ平面AB1D1，PQAB1，PQAB1.在例3中，设点E为A1D1的中点，点F在C1D1上，若EF平面A1BC1，求线段FE的长度解
7、EF平面A1BC1，又平面A1D1C1平面A1BC1A1C1，EF平面A1D1C1，EFA1C1，E是A1D1的中点，EF A1C1.(1)利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点,根据已知线面平行关系推出线线平行关系.在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理推出有关线段的关系.利用所得关系计算求值.(2)逻辑推理是数学核心素养之一.1在遇到线面平行时，常需作出过已知直线与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质2要灵活应用线线平行、线面平行的相互联系、相互转化在解决立体几何中的平行问题时，一般都要用到平行关系的转化转化思想是解决这类问题的最有效的方法1思考辨析(正确
8、的画“”，错误的画“”)(1)若直线l平面，且b，则lb()(2)若直线l不平行于平面，则直线l就不平行于平面内的任意一条直线()(3)若直线a，b和平面满足a，b，则ab()提示(1)错误直线l与b可能平行，也可能异面(2)错误当直线l时，在平面内也存在无数条直线和l平行(3)错误直线a与b可能平行、相交或异面答案(1)(2)(3)2. 如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH平面SCD，则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能B因为GH平面SCD，GH平面SBD，平面SBD平面SCDSD，所以GHSD，显然GH与SA，SC均不平行，故选B3.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则EF_.根据题意，因为EF平面AB1C，EF平面ACD，平面ACD平面AB1CAC，所以EFAC又E是AD的中点，所以F是CD的中点因为在RtDEF中，DEDF1，故EF.4一平面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形只有一条对角线与这个截面平行，判断这四个交点围成的四边形的形状解如图所示，AC平面EFGH，则EFHG.而对角线BD与平面EFGH不平行，所以EH与FG不平行所以EFGH是梯形