1、A基础达标1老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为()A.B.C.D.解析：选C.因为在分层抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P，故应选C.2某人射击4枪，命中3枪，3枪中后2枪连中的概率是()A.B.C.D.解析：选D.4枪命中3枪共有4种可能，其中后2枪连中有2种可能，所以P.3在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log(x)1”发生的概率为()A.B.C.D.解析：选A.不等式1log(x)1可化为log2log(x)log，即x
2、2，解得0x，故由几何概型的概率公式得P.4一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是()A.B.C.D.解析：选A.设3只白兔分别为b1，b2，b3，2只灰兔分别为h1，h2，则所有可能的情况有(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(
3、h2，h1)，共20种，其中符合一只是白兔，另一只是灰兔的情况有12种，所以所求概率为.5设l是过点A(1，2)且斜率为k的直线，其中k等可能地从1，0，2，3中取值，则原点到直线l的距离大于1的概率为()A.B.C.D.解析：选B.l：y2k(x1)，即kxyk20，由题意得1，所以k24k41k2，所以k，即当k时，事件“原点到直线l的距离大于1”发生，所以P.6在一棱长为6 cm的密闭的正方体容器内，自由漂浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm的概率为_解析：距离顶点小于1 cm的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm的球，其体积为，正方体的体积为216，故该
4、气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为1.答案：17随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每人值班1天，甲排在乙之前的概率是_解析：安排甲、乙、丙三人在3天中值班，每人值1天，故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等，所以概率为.答案：8如图，沿“田”字形的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是_解析：按要求从A往N走，且只能向右或向下走，所有可能的走法有：ADSJN，ADCJN，ADCMN，ABCJN，ABCMN，ABFMN，共6种，其中经过点C的走法有4种，所以所求概率P.答案：9在甲、乙等5位学生参加的一次社区专场演唱会中，每位学生的节目集中安排在一起
5、演出，若采用抽签的方法随机确定各位学生的演出顺序(序号为1，2，3，4，5)求：(1)甲、乙两人的演出的序号至少有一个为偶数的概率；(2)甲、乙两人的演出的序号不相邻的概率解：甲、乙两人可能被排在1，2号；1，3号；1，4号；1，5号；2，3号；2，4号；2，5号；3，4号；3，5号；4，5号，共10种情形其中甲、乙两人至少有一人被安排在偶数号的情形有：1，2号；1，4号；2，3号；2，4号；2，5号；3，4号；4，5号，共7种甲、乙两人被安排在不相邻的演出序号的情形有：1，3号；1，4号；1，5号；2，4号；2，5号；3，5号，共6种(1)记“甲、乙两人的演出序号至少有一个为偶数”为事件A，
6、则P(A).(2)记“甲、乙两人的演出序号不相邻”为事件B，则P(B).10某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为40，50)，50，60)，90，100)(1)求成绩在70，80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试平均分的估计值；(3)若从成绩在40，50)和90，100的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率解：(1)由题意得成绩在70，80)的频率为1(0.0050.0150.0200.0300.005)100.25，频率分布直方图如图所示(2)由题意可
7、得这次考试平均分的估计值为450.05550.15650.20750.25850.30950.0572.5.(3)由题意可得，成绩在40，50)的人数为600.005103，记他们分别是a，b，c，成绩在90，100的人数为600.005103，记他们分别是A，B，C，则从成绩在40，50)和90，100的学生中任选两人的结果分别是(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(C，a)，(C，b)，(C，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共15种，则他们的成绩在同一分组区间的结果是(A，B)，(A，C)，(B，C)，(a，
8、b)，(a，c)，(b，c)，共6种，所以所求事件的概率为P0.4.B能力提升11在等腰RtABC的斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为()A.B.C.D.解析：选C.如图，在AB上截取ACAC，于是P(AMAC)，所以AM的长小于AC的长的概率为.12一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出一球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为()A.B.C.D.解析：选A.记2个红球分别为a1，a2，2个白球分别为b1，b2，则基本事件空间为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(a2，b2)，
9、(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，b1)，(b2，b2)，共16个基本事件记事件A“取出的两个球同色”(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，(b1，b1)，(b1，b2)，(b2，b1)，(b2，b2)共8个基本事件所以P(A).13空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的好坏由空气质量指数决定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质量指数035357575115115150150250250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染对某市空气质量指数进行一个月(30天)的监
10、测，所得的条形统计图如图所示：(1)估计该市一个月内空气受到污染的概率(若空气质量指数大于或等于75，则空气受到污染)；(2)在空气质量类别为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，若在这6个数据中任取2个数据，求这2个数据所对应的空气质量类别不都是轻度污染的概率解：(1)空气受到污染的概率P.(2)易知用分层抽样的方法从“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2，3，1.设它们的数据依次为a1，a2，b1，b2，b3，c1，则抽取2个数据的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，
11、(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b3，c1)，共15种设“这两天的空气质量类别不都是轻度污染”为事件A，则A中的基本事件数为12，所以P(A)，即这两天的空气质量类别不都是轻度污染的概率为.14(选做题)某学校用简单随机抽样的方法抽取了30名同学，对其每月平均课外阅读时间(单位：小时)进行调查，所得数据的茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”(1)将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读
12、书迷”各1人，参加读书日宣传活动()共有多少种不同的抽取方法？()求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率解：(1)设该校900名学生中“读书迷”有x人，则，解得x210.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人(2)()设抽取的男“读书迷”为a35，a38，a41，抽取的女“读书迷”为b34，b36，b38，b40(其中下角标表示该生月均课外阅读时间)则从7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人的所有基本事件为(a35，b34)，(a35，b36)，(a35，b38)，(a35，b40)，(a38，b34)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b34)，(a41，b36)，(a41，b38)，(a41，b40)，共有12种不同的抽取方法()设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含(a35，b34)，(a35，b36)，(a38，b36)，(a38，b38)，(a38，b40)，(a41，b40)，共6个基本事件，所以P(A).故抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率为.