1、第一章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(D)ABACDAC BOAOC CACBD DACBD,第2题图),第3题图)2如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形，若BAG20，则DAE(B)A10 B20 C30 D453如图，在ABC中，ACB90，A30，BC3 cm，点D为AB的中点，则CD的长是(A)A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm4下列命题是假命题的是(C )A四个角相等的四边形是矩形 B对角线相等的平行四边形是矩形C对角线垂直的四边形是菱形 D对角线垂
2、直的平行四边形是菱形5如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(B)A(3，3) B(3，5) C(3，4) D(4，4),第5题图),第6题图),第7题图)6如图，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为(C )A6 cm B4 cm C2 cm D1 cm7(2018铁岭)如图，在菱形中ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且ACBD34，AECD于点E，则AE的长是(B)A4 B.C5 D.8如图，正方形ABCD的周长为28，N为BD上一点，NGBC
3、，NMCD，则四边形MNGC的周长是(B)A7 B14 C18 D24,第8题图),第9题图),第10题图)9如图，矩形ABCD中，AD2，AB3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是(D )A.B.C1 D.10如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC，点F是CD的中点，则EF的最大值为(D)A.B4 C5 D.二、填空题(每小题3分，共24分)11已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_3_cm2.12如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为(3
4、，5),第12题图),第13题图),第15题图)13如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是_22.5_度14已知ABCD，对角线AC.BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是ADDC(答案不唯一)15如图，在菱形ABCD中，A60，AD4，点P是AB边上的一个动点，点E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为2.16如图，在矩形ABCD中，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_cm.,第16题图),第17题图),第18题图)17如图，正方形
5、ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为_6_18(2018锦州)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AHBC于点H，连接OH，若OB4，S菱形ABCD24，则OH的长为3.三、解答题(共66分)19(6分)如图在ABCD中，对角线AC, BD相交于点O.且OBCOCB.求证：四边形ABCD为矩形证明：四边形ABCD为平行四边形，. OA OC，OBOD.OBCOCB，OBOC，OAOBOCOD，ACBD，四边形ABCD为矩形20.(6分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB
6、，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABCD，ABCD.又BEAB，BECD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BDEC.(2)四边形ABCD是菱形，ACBD，四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABDE50，BAO90ABD40.21(8分)如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD的边AB，CD，DA上，且AH2，连接CF.若DG2，求证：菱形EFGH为正方形证明：四边形ABCD是正方形，DA90.四边形EFGH是菱形，HGHE.DGAH2，RtHDGRtEAH，DHGAEH.
7、又AEHAHE90，DHGAHE90，GHE90，菱形EFGH为正方形22(10分)如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积解：(1)四边形ABCD是菱形，ABBC.又ABAC, ABC是等边三角形点E是BC的中点，AEBC，AEC90. 点E，F分别是BC，AD的中点，AFAD，ECBC.四边形ABCD为菱形，AD綊BC，AF綊EC，四边形AECF是平行四边形又AEC90，四边形AECF是矩形(2)在RtABE中，AE4，S菱形ABCD8432.23(10分)如图，在正方形ABCD中，点E
8、，F分别在边AB，BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OGOD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADCD，AC90，在ADE和CDF中，ADECDF(ASA)，AECF.(2)四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，EOFO.又OGOD，DEDF，四边形DEGF是菱形24(12分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.
9、(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4，BC8，求菱形AECF的周长解：(1)证明：EF是AC的垂直平分线，AOOC，AOECOF90.四边形ABCD是矩形，ADBC，EAOFCO，在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)，OEOF.又OAOC，四边形AECF是平行四边形，又EFAC，平行四边形AECF是菱形(2)设AFx，EF是AC的垂直平分线，AFCFx，BF8x，在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，42(8x)2x2，解得x5.AF5，菱形AECF的周长为20.25(14分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点(
10、1)求证：MBANDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，AC90.在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，AMAD，CNBC，AMCN.在MBA和NDC中，ABCD，AC90，AMCN，MBANDC(SAS)(2)四边形MPNQ是菱形，理由如下：连接AN，易证：ABNBAM，ANBM.MABNCD，BMDN.点P，Q分别是BM，DN的中点，PMNQ.DMBN，DQBP，MDQNBP，MQDNPB(SAS)MQNP.四边形MPNQ是平行四边形点M是AD的中点，点Q是DN的中点，MQAN，MQBM.又MPBM，MPMQ.四边形MPNQ是菱形