1、2013届高三下学期综合适应训练（四）数学（理）试题第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D 2直线:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 3若a、b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交 CbaD以上三种情况都有可能4已知等比数列的前n项和，则等于（）A B CD5若函数f（x）满足，则f（x）的解析式在下列四式中只有可能是（）A B CD6
2、函数y=sinxsin的最小正周期是A. B. C. 2 D. 4 7若ABC的内角满足sinAcosA0，tanA-sinA0，则角A的取值范围是（）A（0，） B（，） C（，）D（，p ）8若随机变量x 的分布列如下表，则Ex 的值为（）x012345P2x3x7x2x3xxA B CD9若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1910我国发射的“神舟3号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点A距地面为m千米，远地点B距地面为n千米，地球半径为R千米，则飞船运行轨道的短轴长为（）AB CmnD2m
3、n11某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：；其中正确的结论是（）A仅有B仅有 C和D仅有12将函数y2x的图像按向量平移后得到函数y2x6的图像，给出以下四个命题：的坐标可以是（-3.0）；的坐标可以是（0，6）；的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A1 B2C3 D4第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是 14过双曲线=1(a0,b0)的左焦点F，作圆的切线，切点为E，延
4、长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_ . 15.已知函数在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是_16已知数列前n项和其中b是与n无关的常数，且0b1，若存在，则_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值18（12分）设两个向量、，满足|2，|1，、的夹角为60，若向量与向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围20（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在
5、桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元其余部分全部在年底还建行贷款（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774）21（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足=+k，（1） 求k的值及数列的通项公式；（2） 若数列满足=，求数列的前n项
6、和.22（14分）设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程参考答案1B2C3D4 D5C6B7C8 C9 B10A11C12D131415 a316 118解析：由已知得，欲使夹角为钝角，需得设，此时即时，向量与的夹角为p 夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，）（，）19. 解 (1) 证明:方法一:PD平面ABCDPDCD1分CDADCD平面PAD2分CD平面PCD平面PCD平面PAD3分方法二：略（向量法）（2） 如图以D为原点,以为
7、方向向量建立空间直角坐标系D-xyz. 则有关点及向量的坐标为: 4分G（1，2，0）,E（0，1，1），F（0，0，1）=（0，-1，0），=（1，1，-1）5分设平面EFG的法向量为=（x，y，z） 第19题图取=(1,0,1) 6分平面PCD的一个法向量, =(1,0,0)7分cos8分结合图知二面角G-EF-D的平面角为459分 PD=12分（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2010年底公寓共使用了8年，依题意有化简得（元）故每生每年的最低收费标准为992元21解（1） 当n2时由2分=3+k，所以k=，4分（2） 由，可得,分分 9分 10分12分（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为 整理得或双曲线C的方程为：或（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 之得由弦长公式，得又原点到直线l的距离为，当，即时，
