1、沿河民族中学2015届高三第一学期理科数学半期考试一、选择题：（每题5分，共60分）1.下列算式中不正确的是 （ B ）A.0 B. C.0 D.2. 等比数列中，则的值为 （ D ）A.64 B. C.8 D3.设点P是函数的图像C的一个对称中心，若点P到图像C的对称轴上的距离的最小值为，则的最小正周期是 （ B ）A. B. C. D. 4.若ABC中，已知是方程的两个根，则等于（ A ）A.2 B. C.4 D.5.已知正数组成的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为 ( A )A.25 B.50 C.100 D.2006.设单位向量的夹角为60，则与向量的夹角的余弦值是 ( D
2、)A. B. C. D.7. 已知等差数列的前项和为，点O在直线AB外，且点A、B、C三点共线，若，则等于 （ B ）A.12 B.30 C.61 D.1208已知中，则的取值范围为( D )A. B. C. D.9.在中，角的对边为若，则角等于( D )A.30 B.30或105 C.60 D.60或12010.设是中的最小角，且则实数的取值范围是 ( A )A. B. C. D.11.要得到函数的图像，可以将函数的图像 （ B ）A.沿轴向左平移个单位 B. 沿轴向右平移个单位C. 沿轴向左平移个单位 D. 沿轴向右平移个单位12. 函数，在区间上是增函数，且 则在上 （ C ）A.是增函
3、数 B.是减函数 C.可以取得最大值 D. 可以取得最小值二、填空题（每题5分，共20分）13.在ABC中，若，则角A为 60 14.若三点A,B，C共线，（其中），则的最小值等于 8 15.已知向量，则的最小值是 16.数列中，且满足求= 三、解答题（共70分）17.（本题10分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； O xy（2）求的周期、对称轴，对称中心。036303作出图5分2）周期 -1分 对称轴 -2分 对称中心 -2分18. （本题12分）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为，且，已知,，求：1）和的值2）的值.解：1）由得 又 -2分 又 -4分 联解
4、得或 -6分2）在ABC中， -7分 -8分 又，所以为锐角 -9分 -10分 -12分19. （本题12分）求函数其中1）求的值域；2）求的单调区间；解：1） -2分 = -3分 -4分 -6分2) -8分单调减区间为 -9分又 -9分单调增区间为 -12分20（本题12分）设数列满足且1)求的通项公式；2)设，记为数列的前项和，证明。1）解：由得，前项为， -6分2）= -12分21. （本题12分）已知：数列的前项和为，满足.1)求证数列是等比数列，并求出通项公式；2)若数列满足而为数列的前项和，求.解：1）当 时，则 -1分当时， 即： -2分 -4分 数列是以为首项，公比为2的等比数列 -6分2） -7分 = -8分 - -9分 - -10分-得 -11分 -12分22（1）函数增区间为（）和（1，），减区间为（-1，1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，得到函数的解析式，求出函数的导函数，令或，进而求出函数的单调区间；（2）由不等式对任意的恒成立，即，令，根据导函数的零点，分段讨论函数的单调性和最值，继而求出函数的最小值，进而求出a的取值范围.试题解析：（1）时， 故令，即，解得函数增区间为（）和（1，），减区间为（-1，1），（2） 令的 列表（）（，1）1（1，）+00+极大值极小值当时，有最小值依题意 即可 解得：
