1、1从n个不同元素中任取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个元素的_；两个_是指当且仅当它们的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同的排列；_是指从n个不同元素中任取m(mn)个元素的所有_的个数一个排列相同排列排列数不同排列n(n1)(n2)(nm1)全排列n！4组合一般地，从n个_中，任意取出m(mn)个元素_，叫做从n个_中取出m个元素的一个组合5组合数不同元素并成一组不同元素不同元素所有不同组合1用1、2、3、4四个数字中的三个组成的三位数有_个答案：242从全校12位数学老师中选3位担任高一数学授课任务，则不同的选派方法有_种答案：2203从5个不
2、同的白球中选2个，3个不同的红球中选1个，放入三个不同的盒子中，使得每个盒子有且只有一球的放法种数有_答案：1804用数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位数，若要求1、2相邻，则这样的五位数有_个答案：361排列与组合定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关2复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字简化等手段使问题直观化，从而寻求解题途径因为结果的正确性难以直接检验，所以常需要用不同的方法求解来获得检验3处理排列与组合的综合性问题，一般的思想方法是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分
3、类和分步的基本技能4常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类和准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)正难则反、等价转化；(5)相邻问题捆绑处理；(6)不相邻问题插空处理；(7)定序问题除法处理；(8)分排问题直排处理；(9)“小集团”排列问题中先整体后局部；(10)构造模型考点一 排列数、组合数的计算【案例1】计算下列各式的值：(即时巩固详解为教师用书独有)分析：(1)根据排列的意义和排列数公式求解；(2)利用组合数的性质解：(1)根据排列的意义及公式得考点二 排列应用问题【案例2】三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法
4、？(2)如果女生必须分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？关键提示：(1)相邻问题捆绑法；(2)不相邻问题插空法；(3)(4)特殊位置优先考虑【即时巩固2】6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有 ()A720种 B360种 C240种 D120种答案：C考点三 组合应用问题【案例3】(2009辽宁)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 ()A70种B80种C100种D140种关键提示：本题可用直接法，也可考虑用间接法答案：A
5、【即时巩固3】有10名教师，其中男教师6名，女教师4名(1)现要从中选2人去参加会议，有多少种不同的选法？(2)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？解：(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，考点四 分堆问题【案例4】有6本不同的书(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分配方法？(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？(3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少种不同的分配方法？(5)分3堆，有2堆各1本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？(6)摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？关键提示：分析问题，要注意“均匀分组必须除以组数的全排列”的原则，避免出现重复计数【即时巩固4】六本不同的书，根据下列条件分配，各有多少种不同的分配方案？(1)平均分成三份；(2)甲、乙、丙各两本；(3)一人四本，其余两人各一本