1、训练目标(1)函数单调性的概念；(2)函数的最值及其几何意义训练题型(1)判断函数的单调性；(2)利用函数单调性比较大小、解不等式；(3)利用函数单调性求最值解题策略(1)判断函数单调性常用方法：定义法、图象法、导数法、复合函数法；(2)分段函数单调性要注意分界点处函数值的大小；(3)可利用图象直观研究函数单调性.一、选择题1下列函数中，在区间(0,1上是增函数且最大值为1的为()Ayx2ByxCyDy2x2(2016黑龙江牡丹江一中期中)函数y3x23x2，x1,2的值域是()ARB.C9,243 D3，)3(2016铁岭月考)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1
2、时，f(x)3x1，则()AfffBfffCfffDfff(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)8(2015湖北)已知符号函数sgnxf(x)是R上的增函数，g(x)f(x)f(ax)(a1)，则()Asgng(x)sgnxBsgng(x)sgnxCsgng(x)sgnf(x)Dsgng(x)sgnf(x)二、填空题9yx22|x|3的单调增区间为_10(2017日照调研)函数f(x)的最大值为_11已知f(x)当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立，则实数a的最小值是_12对于函数f(x)，若存在区间Am，n，使得y|yf(x)，
3、xAA，则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同域区间”给出下列四个函数：f(x)cosx；f(x)x21；f(x)|2x1|；f(x)log2(x1)存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_(请写出所有正确结论的序号)答案精析1Cyx2在区间(0,1上是减函数，不满足条件；yx在区间(0,1上是减函数，不满足条件；y在区间(0,1上是增函数，最大值为y1，满足条件；y2x在区间(0,1上是增函数，最大值为y2，不满足条件，故选C.2B令tx23x2，x1,2，tx23x22.又y3t在上单调递增，则y3t.函数y3x23x2，x1,2的值域是.3B由题设知，当x1时，f
4、(x)单调递减，当x1时，f(x)单调递增，而x1为对称轴，ffff，又ff，即fff.4B函数yx2x2图象的对称轴为直线x，且开口向上，在上单调递增，由已知yx2x2在a，)上单调递增，则a，推不出yax是递增函数反之，yax单调递增，则a1，显然yx2x2在a，)上单调递增，故选B.5A由f(x)x2ax2在(0,1上递增，则有0，即a0，再由f(x)axa在(1，)上递增，则a1，再由增函数的定义，得1a2a1a，解得a2，则有10，即x3或x3时，函数tx22x3单调递增；当x3时，函数f(x)单调递增，即函数f(x)的递增区间为(3，)；当xf(a)，得2a2a，即a2a20，解得
5、2a1，所以当x0时，xax，因为f(x)是R上的增函数，所以f(x)f(ax)，所以g(x)f(x)f(ax)0，sgng(x)1sgnx；同理可得当x0，sgng(x)1sgnx；当x0时，g(x)0，sgng(x)0sgnx也成立故B正确9(，1，0,1解析由题意知，当x0时，yx22x3(x1)24；当x0时，yx22x3(x1)24，二次函数的图象如图由图象可知，函数yx22|x|3在(，1，0,1上是增函数102解析当x1时，函数f(x)为减函数，所以f(x)在x1处取得最大值f(1)1；当x0时，f(x)x22x3，对称轴为直线x1，故在区间内递减，f(x)f(0)3.可知函数f(x)在整个区间内递减当x2,2时不等式f(xa)f(2ax)恒成立，xa2ax，2xa，a4.12解析当x0,1时，cosx0,1，正确；当x1,0时，x211,0，正确；当x0,1时，|2x1|0,1，正确；因为ylog2(x1)为单调递增函数，所以要为“同域区间”，需满足方程log2(x1)x有两个根，由图象可知yx与ylog2(x1)没有交点，错误
