1、 高二数学第一次月考试题 第I卷（选择题）一、选择题（1-8单选题，9-12多选题且全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，的运算结果是()A B C D2.已知向量a=(1,2,1),b=(-1,0,4),则a+2b=()A.(1,4,9)B.(-1,4,5) C.(1,2,-7)D.(-1,2,9)3.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A B CD44直线l1的方向向量a1(1，1,1)，直线l2的方向向量a2(1,2，1)，设直线l1与l2所成的角为，则()Asin Bsin Ccos Dcos 5两平面
2、的法向量分别为m=(0,1,0),n=(0,1,1),则两平面的夹角为()A.90B.60C.45D.1356 已知平面内的两个向量（2，3，1），（5，6，4），则该平面的一个法向量为（）A. （2，1，1） B. （2，1，1）C. （1，1，1）D. （1，1，1）7在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为( )A 1 B C D29(多选题)在如图所示的坐标系中,ABCD-A1B1C1D1为棱长为1的正方体,下列结论中,正确的是()A.直线DD1的
3、一个方向向量为(0,0,1) B.直线BC1的一个方向向量为(0,1,1)C.平面ABB1A1的一个法向量为(0,1,0) D.平面B1CD的一个法向量为(1,1,1)10(多选题)下面各组向量为直线l1与l2方向向量，则l1与l2平行的是()Aa(1,2，2)、b(2，4,4) Ba(1,0,0)、b(3,0,0)Ca(2,3,0)、b(4,6,0) Da(2,3,5)、b(4,6,8)11.(多选题)在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中一定成立的是()A0 B0 C0 D012.(多选题)（多选题）已知v为直线l的方向向量,n1,n2分别为平面,的法向量(,不重合),那
4、么下列说法中,正确的有 ()A.n1n2B.n1n2 C.vn1lD.vn1l第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列各点中，在平面内的是_（把正确的序号都填上）；.14.已知直线l的方向向量为（2，0，1），平面的一个法向量为（2，1，4），则l与的位置关系为_。15.已知空间直角坐标系中有点A(2，1，3)，B(3，1，0)，则_.16.若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则_，_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题满分10分)已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),若=2,求点P的坐标 .18
5、.(本题满分12分)已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由19 (本题满分12分) 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求平面ACD1的一个法向量n .20.(本题满分12分)如图，在四面体OABC中，设a，b，c，G为ACB的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，21.(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD。22(本题满分12分) 已知向量a(2，1，2)，b(1,1，4)(1)计算2a3b和|2a3b| (2)求a，b
