1、第三章 概率来源:学科网3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生A级基础巩固一、选择题1从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为()A.B.C.D1解析：从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲，乙)，(甲，丙)，(乙，丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P.答案：C2小明同学的QQ密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()A. B. C
2、. D.来源:学科网Z-X-X-K解析：只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字有10种可能，选对只有一种可能，所以选对的概率是.答案：D3同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A3 B4 C5 D6解析：事件A包含的基本事件有6个：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)答案：D4已知集合A2，3，4，5，6，7，B2，3，6，9，在集合AB 中任取一个元素，则它是集合AB中的元素的概率是()A. B. C. D.解析：AB2，3，4，5，6，7，
3、9，AB2，3，6，所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是.答案：C5掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.解析：掷两颗骰子，点数有以下情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，来源:学.科.网Z.X.X.K(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，
4、(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种，其中点数和为5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种，故所求概率为.答案：B二、填空题6(2014广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_解：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种故所求概率为.答案：7分别从集合A1，2，3，4和集合B5，6，7，8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_解析：基本事件总数为4416，记事件M两数之积为偶数，则M包含的基本事件有12个，从而所求概率为.答案：8现有5根竹竿，它
5、们的长度(单位：m)分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的来源:Z-x-x-k.Com概率为_解析：基本事件共有(2.5，2.6)，(2.5，2.7)，(2.5，2.8)，(2.5，2.9)，(2.6，2.7)，(2.6，2.8)，(2.6，2.9)，(2.7，2.8)，(2.7，2.9)，(2.8，2.9)10种情况相差0.3 m的共有(2.5，2.8)，(2.6，2.9)2种情况，所以P.答案：三、解答题9现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道
6、题不是同一类题的概率解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题的基本事件为1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共有15个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件A“张同学所取的2道题都是甲类题”，则A包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个所以P(A).(2)基本事件同(1)记事件B“张同学所取的2道题不是同一类题”，则B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，来源:学*科*网3，5，3，6，4，5，4，6，共8个所以P(B).
7、10(2015天津卷)设甲、乙、丙3个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18.现采用分层抽样的方法从这3个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这3个协会中分别抽取的运动员的人数(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6.现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果；设事件A为“编号为A5和A6的2名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1
8、，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种因此，事件A发生的概率P(A).B级能力提升来源:学*科*网1四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B. C. D.解析：从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型又所有基本事
9、件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)，共四种，其中能构成三角形的有(3，5，7)一种，故概率为P.答案：A2(2014课标全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_解析：2本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，由(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.答案：3(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1
10、张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.求：(1)“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，来源:学科网2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
