1、2019年八年级数学上学期综合检测卷一、单选题(18分)1(3分)下列轴对称图形中，对称轴的数量小于3的是（）A.B.C.D.2(3分)若分式的值为0，则（）A.B.C.D.3(3分)在代数式，中，分式共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4(3分)下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.(x+2y)(x-2y)=x2-4y2B.3(a+b)=3a+3bC.ax-ay=a(x-y)D.5(3分)下列运算正确的是（）A.B.C.D.6(3分)使分式有意义的x的取值范围是（）A.x0B.x0且x402C.x0且x402D.x0且x-402二、填空题(18分)7(3分)如果实数a在数轴上的
2、位置如图所示，那么 +=8(3分)计算：(1)()2=(2)=9(3分)若2m=3，4n=8，则23m-2n+3的值是10(3分)若y=，则(x+y)y=11(3分)如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，点D为AB中点，且ODAB，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为度12(3分)如图所示，ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PHAC于H若ABC=60，则下面的结论：ABP=30；APC=60；PB=2PH；APH=BPC，其中正确的结论是三、解答题(84分)13(6分)计算14(6分)计算：(1)(2)
3、15(6分)计算：16(6分)因式分解：(1)x2-4(2)ax2-4axy+4ay217(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：(1)将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标_(2)作出A1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标_(3)在第二象限55的网格中作ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作个18(8分)已知x2+x=2，求(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)的值19(8分)观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第
4、5个等式：，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明20(8分)解答：(1)先化简，再求值：，其中a2+3a-1=0(2)若关于x的分式方程的解是正数，求m的取值范围21(9分)列方程解应用题：老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度
5、22(9分)如图，在ABC中，ABC60，BAC60，以AB为边作等边ABD(点C，D在边AB的同侧)，连接CD(1)若ABC=90，BAC=30，求BDC的度数(2)当BAC=2BDC时，请判断ABC的形状并说明理由(3)当BCD等于多少度时，BAC=2BDC恒成立23(12分)已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件_，使得ABCADC，然后再加以证明答案一、单选题1【答案】D【解析】A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意故答案为：D。2【答案】B【解析】因为=0，所以，解得，即故
6、答案为：B。3【答案】B【解析】代数式，是分式，共3个故答案为：B。4【答案】C【解析】选项A、(x+2y)(x-2y)=x2-4y2，是整式的乘法运算，故选项A错误；选项B、3(a+b)=3a+3b，是整式的乘法运算，故选项B错误；选项C、ax-ay=a(x-y)，是因式分解，故选项C正确；选项D、2a2-2a=2a(a-1)，故选项D错误故答案为：C5【答案】D【解析】A、无法化简，故此选项错误；、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确故选。6【答案】B【解析】分式有意义，则0且2010-5|x|0，所以x0且x402故答案为：B。二、填空题7【答案】1【解析】由数轴可得：a-20，故
7、 +=2-a+a-1=1故答案为：18【答案】(1)(2)【解析】(1)()2=故答案为：(2)=故答案为：9【答案】27【解析】2m=3，4n=8，23m-2n+3=(2m)3(2n)223=(2m)34n23=3388=27故答案为：2710【答案】【解析】由二次根式的性质可得：x=4，y=-2，(x+y)y=(4-2)-2=故答案为：11【答案】108【解析】如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=(180-BAC)=(180-54)=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABC-ABO
8、=63-27=36，AO为BAC的平分线，AB=AC，AOBAOC(SAS)，OB=OC，点O在BC的垂直平分线上，又DO是AB的垂直平分线，点O是ABC的外心，OCB=OBC=36，将C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180-COE-OCB=180-36-36=108故答案为：10812【答案】【解析】如图作，PMBC于M，PNBA于N，PAH=PAN，PNAD，PHAC，PN=PH，同理PM=PH，PN=PM，PB平分ABC，ABP=ABC=30，故正确；在RtPAH和RtPAN中，PANPAH，同理可证，PC
9、MPCH，APN=APH，CPM=CPH，MPN=180-ABC=120，APC=MPN=60，故正确；在RtPBN中，PBN=30，PB=2PN=2PH，故正确；BPN=CPA=60，CPB=APN=APH，故正确故答案为：三、解答题13【答案】解：原式=2(m+3)=2m+6【解析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得14【答案】(1)解：原式=4+12=16(2)解：原式=5-2+1-=6-2=6-3【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先根据完全平方公式和二次根式的除法法则运算，然后合并即可15【答案】解：原式=2-1+4+2=2+5【解析】直接绝对值的意义
10、以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案16【答案】(1)解：原式=(x+2)(x-2)(2)解：原式=a(x2-4xy+4y2)=a(x-2y)2【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取a，再利用完全平方公式分解即可17【答案】(1)解：如图所示，A1B1C1即为所求，C1的坐标为(1，4)故答案为：(1，4)(2)解：如图所示，A2B2C2即为所求，A2的坐标为(1，-1)故答案为：(1，-1)(3)1【解析】(1)利用点平移的坐标规律写出A、B、C平移后对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于x轴对称的点坐标规律写出A1、B1、C关于于x轴的后
11、对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)根在第二象限55的网格中作ABC的轴对称图形，要求各顶点都在格点上，共能作1个18【答案】解：(x+2)2-x(x+3)+(x+1)(x-1)=x2+4x+4-x2-3x+x2-1=x2+x+3，x2+x=2，原式=2+3=5【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后根据x2+x=2，即可解答本题19【答案】(1)(2)解：猜想的第n个等式：证明如下：右边左边等式成立【解析】(1)第6个等式为：故答案为：(2)根据已知等式得出规律，再利用分式的加法法则验证即可20【答案】(1)解：原式，当a2+3a-1=0，
12、即a2+3a=1时，原式(2)解：解方程，得：x=m-1，根据题意知m-10且m-12，解得：m1且m3【解析】(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+3a-1=0，即a2+3a=1整体代入可得；(2)解分式方程得出x=m-1，由分式方程的解为正数得m-10且m-12，解之即可21【答案】解：设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，依题意得：=+5，解得x=28，经检验，x=28是所列方程的根，并符合题意答：京张高铁的平均速度为28 km/h【解析】设京张高铁的平均速度为x km/h，则京张高铁的预设平均速度是5x km/h，根据时间差为5
13、 h列出方程并解答22【答案】(1)解：ABD为等边三角形，BAD=ABD=60，AB=AD又BAC=30，AC平分BAD，AC垂直平分BD，CD=CB，BDC=DBC=ABC-ABD=90-60=30(2)解：ABC是等腰三角形理由：设BDC=x，则BAC=2x，CAD=60-2x，ADC=60+x，ACD=180-CAD-ADC=60+x，ACD=ADC，AC=ADAB=AD，AB=AC，即ABC是等腰三角形(3)解：当BCD=150时，BAC=2BDC恒成立如图：作等边BCE，连接DE，则BC=EC，BCE=60BCD=150，ECD=360-BCD-BCE=150，DCE=DCB又CD
14、=CD，BCDECD，BDC=EDC，即BDE=2BDC又ABD为等边三角形，AB=BD，ABD=CBE=60，ABC=DBE=60+DBC又BC=BE，BDEBAC(SAS)，BAC=BDE，BAC=2BDC【解析】(1)先由等腰三角形三线合一的性质证明AC为BD的垂直平分线，从而可得到CD=CB，则BDC=DBC=ABC-ABD；(2)设BDC=x，则BAC=2x，CAD=60-2x，ADC=60+x，然后可证明ACD=ADC，则AC=AD，于是可得到AB=AC；(3)当BCD=150时，BAC=2BDC恒成立，如答图所示：作等边BCE，连接DE，则BC=EC，BCE=60先证明BCDECD，从而可得到BDE=2BDC，然后再证明BDEBAC，从而可得到BAC=BDE23【答案】解：若添加的条件为：AB=AD，则在ABC与ADC中，ABCADC(SAS)若添加的条件为：B=D，则在ABC与ADC中，ABCADC(AAS)若添加的条件为：ACB=ACD，则，ABCADC(ASA)【解析】若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边，根据全等三角形的判定定理即可得出结论
