1、北大附中高一下学期数学期末测试题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）：（1）下列说法中，正确的是（）A第二象限的角是钝角 B第三象限的角必大于第二象限的角C是第二象限角 D是终边相同的角（2）下列四个等式中，cos（360300）cos300；cos（180-300）=cos300；cos（180+300）=-cos300；cos（360-300）=cos300，其中正确的等式有（）A1个 B2个 C3个 D4个（3）已知=（0，1）、（0，3），把向量绕点A逆时针旋转90得到向量，则向量等于（）A（-2，1）
2、B（-2，0） C（3，4） D（3，1）（4）对于函数，下列判断正确的是（）A周期为的奇函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的偶函数（5）若，且，则x等于（）A B C D（6）在中，若，则一定是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形（7）将函数的图象按向量平移后的图象的解析式为，则等于（）A B C D（8）已知=（-2，-3）、ON（1，1），点在线段MN的中垂线上，则x等于（）A B C D（9）已知3，b（1，2），且，则的坐标为（）A B C D（10）在下列各区间中，函数的单调递增区间是（）A B C D（11）设是第三象限角，且，则所在象限是
3、（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（12）函数的图象的一条对称轴的方程是（）A B C D二、填空题（每小题4分，共16分）：（13）已知点A分所成的比为，则点B分所成的比为_（14）的值是_（15）已知在同一个周期内，当时，取得最大值为2，当时，取得最小值为，则函数的一个表达式为_（16）已知|4，|=2，|-22，与的夹角为，则等于_三、解答题：（17）（10分）已知、，求的值（18）（12分）求与向量（3，-1）和（1，3）的夹角均相等，且模为-2的向量的坐标（19）（12分）已知1，求证：（20）（12分）已知1，2，与的夹角为（）求；（）向量与向量-的夹角为钝角，求实
4、数的取值范围（21）（14分）已知函数，（）当函数y取得最小值时，求自变量x的集合（）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（22）（14分）如图，某观测站C在城A的南偏西方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？参考答案一、（1）D（2）C、正确（3）A，=（-2，0），（-2，1）（4）A=（5）B，（6）B，（7）C化为，令，（8）A，中点为（1，1）-（-2，-3）（3，4），（9）C设，则，为第一、三象限角，求出、，也可
5、用试值法，代入检验（10）B，作出图象加以判断（11）B是第三象限角，则是第二或第四象限角由，故是第二象限角（12）A把各选择题的直线方程代入函数解析式中，使得取得最大值1或最小值-1的直线为函数图象的对称轴，化简函数解析式为，逐一代入检验，选A二、（13）由已知得B是的内分点，且2|，故B分的比为（14） （15）由已知易得，令，则，（答案不唯一）（16）-2（-2）（）-44（）4-442三、（17） （18）设所求向量的坐标为，由已知得，设与的夹角为，故，同理，故代入中，解得，所求向量为或（19）由，得，故又由，得，所以，则于是（20）（）1；（）（）（-）（）（-1）-（）-1-4-3-1因为与-的夹角为钝角，所以（）（-）0，令，得（21）（），取得最小值必须且只需，即所以当函数取得最小值时，自变量的集合为（）将函数依次进行如下变换：把函数的图象向左平移，得到函数的图象，把所得的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，把所得的图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数图象；把所得的图象向上平移个单位长度，得到函数的图象即得到函数的图象（22）在中，由余弦定理得所以在中，CD21，由正弦定理得（千米）所以此车距城A有15千米