1、山东省菏泽市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题（含解析）本试卷共4页满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明
2、过程或演算步骤.第1卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （ ）A. 10B. 20C. 30D. 60【答案】D【解析】【分析】利用排列数的计算公式计算出结果.【详解】依题意.故选：D【点睛】本小题主要考查排列数的计算，属于基础题.2. 若复数z满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出，再确定复平面内对应的点，最后确定所在象限即可.【详解】解：，则在复平面内对应的点位于第一象限故选：A.【点睛】本题考查复数对应的点所在象
3、限，是基础题.3. 已知，（ ）A. 1B. mC. D. 0【答案】D【解析】【分析】利用组合数的公式进行计算，由此得出正确选项.【详解】.故选：D【点睛】本小题主要考查组合数的公式，属于基础题.4. 若，则（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接计算出函数值.【详解】依题意.故选：A【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基础题.5. 从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（ ）A. 7B. 9C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】先确定从A地到C地有3种不同的走法，再确定从C地到B地有4种不同的
4、走法，最后求从A地到B地不同的走法种数.详解】解：根据题意分两步完成任务：第一步：从A地到C地，有3种不同的走法；第二步：从C地到B地，有4种不同的走法，根据分步乘法计数原理，从A地到B地不同的走法种数：种，故选：C.【点睛】本题考查分步乘法计数原理，是基础题.6. 的展开式中的系数为（ ）A. B. 160C. D. 80【答案】C【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，令，所以的展开式中的系数为.故选：C【点睛】本小题主要考查二项式展开式指定项的系数的求法，属于基础题.7. 某导游团有外语导游10人，其中6人会说英语，现要选出4人
5、去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】外语导游10人，其中6人会说英语，人不会说英语.选出4人去完成一项任务，则有2人会说英语的概率为.故选：A【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算，属于基础题.8. 一袋中共有10个大小相同的黑球和白球，若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先计算出黑球和白球的数量，然后根据条件概率计算公式，计算
6、出所求概率.【详解】设黑球有个（），则白球有个. 从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，没有白球的概率为.即，由于，故解得.所以黑球有个，白球有个.设事件第2次取得白球，事件第1次取得黑球，所以已知第2次取得白球的条件下，则第1次取得黑球的概率为.故选：A【点睛】本小题主要考查条件概率计算，属于基础题.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9. 如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ）A. X取每一个可能值的概率是正数B. X取所有可能值的概率和为1C
7、. X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和D. X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【解析】【分析】根据离散型随机变量的知识判断出正确选项.【详解】对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC【点睛】本小题主要考查离散型随机变量的有关知识的判断，属于基础题.10. 下列各式正确的是（ ）A. B. C. D. 【答
8、案】CD【解析】【分析】根据常函数，三角函数和幂函数的导数运算，逐一排除即可【详解】解：对于，选项错误；对于，选项错误；对于，选项正确；对于，选项正确；故选：【点睛】本题考查导数的运算及基本初等函数的导数公式的应用，属于基础题11. 以下四个命题中，其中正确的是（ ）A. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则.B. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C. 在回归直线方程中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位；D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，【答案】ACD【解析】【分析】利用相关系数的相关程度可
9、判断B，利用回归直线方程的性质可判断其余选项【详解】对于选项A，代入回归直线方程为，即，则，正确；对于选项B，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；对于选项C， 在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位，正确；对于选项D，对两边取对数得，设，则，与比较得，则，即，正确.故选：ACD.【点睛】本题考查了回归直线方程性质，相关系数的相关性.12. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A. 是的极小值点B. 存在正实数k，使得恒成立C. 函数有两个零点D. 对任意两个正实数，且，若，则【答案】AC【解析】【分析】选项A先求导函数，判断当时，；当时，从而判
10、断是的极小值点，故选项A正确；选项B先假设存在正实数k，使得恒成立，再求无解，从而判断不存在，故选项B错误；选项C先求导函数，判断单调性，最后判断函数有两个零点，判断选项C正确；选项D先根据单调性得到，再令得到，假设成立，最后推出矛盾说明假设错误，判断选项D错误.【详解】选项A：因为，所以，当时，；当时，所以是的极小值点，故选项A正确；选项B：假设存在正实数k，使得恒成立，当时，解得：；当时，解得：，故选项B错误；选项C：因为，所以，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，当时，；当时，；当时，所以函数有两个零点，故选项C正确；选项D：因为函数在上单调递减，在上单调递增，若当时有，则，整理得：
11、，令，则，假设，则，又因为只需证，但当时，说明不等式不成立，所以假设错误，故选项D错误.故选：AC.【点睛】本题考查利用导函数研究函数的极值、零点问题，利用导函数证明函数不等式问题，是偏难题.第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数_【答案】;【解析】【详解】 ，故答案为14. 在240个零件中，一级品有160个，二级品有80个，用分层抽样法从中抽取容量为60的样本，一级品被抽到_件.【答案】40【解析】【分析】利用分层抽样公式进行计算.【详解】依题意一级品被抽到（件）.故答案为：【点睛】本小题主要考查分层抽样，属于基础题.15. 已知，则_.【答
12、案】【解析】【分析】利用赋值法求得所求表达式的值.【详解】依题意，令得令得，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数和的有关计算.16. 已知函数，若，则_；若函数在单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】（1）利用求得.（2）利用在区间上恒成立，分离常数后结合导数求得的取值范围.【详解】（1）依题意，.（2）依题意在区间上恒成立，即在区间上恒成立，构造函数，所以在区间上，递增；在区间上，递减.所以在区间上的极大值也即是最大值为.所以.所以实数的取值范围是.故答案为：；【点睛】本小题主要考查根据导数求参数，考查根据单调性求参数的取值范围，
13、属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数z满足，且z的虚部为，z在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求z；（2）求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意设，再由已知列式求得，则可求；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【详解】解：（1）设，因为，所以，得或，又z在复平面内所对应的点在第四象限，所以；（2），所以；所以.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，属于基础题18. 已知的展开式中，第4项的系数与第5项的系数之比为.（1）求n值
14、；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）180.【解析】【分析】（1）先求得二项式展开式的通项公式，根据第4项的系数与第5项的系数之比列方程，解方程求得的值.（2）利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中的常数项.【详解】（1），所以，所以，解得；（2），其中，令，解得，所以展开式中的常数项为.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.19. 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取50名学生的统计数据.成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课ac25不选修生涯规划课b19总计2950
15、（1）求a，b，c.（2）根据列联表，运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）如果从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，求恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率（将频率当作概率计算）.参考附表：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考公式，其中.【答案】（1），；（2）有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”；（3）.【解析】【分析】（1）根据列联表提供数据计算出.（2）补全列联表，计算出的值，由此判断出有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课
16、有关”.（3）利用独立重复实验概率计算公式，计算出所求概率.【详解】（1）由列联表，得，；（2）由题意知，成绩优秀成绩不够优秀总计选修生涯规划课151025不选修生涯规划课61925总计212950，所以有99%的把握认为“学生的成绩是否优秀与选修生涯规划课有关”.（3）由题意知，设在全校选修生涯规划课的学生中，随机抽取1名学生成绩优秀的概率为，随机抽取1名学生成绩不够优秀的概率为.所以从全校选修生涯规划课的学生中随机地抽取3名学生，恰好抽到2名成绩不够优秀的学生的概率为.【点睛】本小题主要考查列联表及独立性检验，考查独立重复实验的概率计算，属于中档题.20. 已知函数.（1）若，求的极大值（
17、2）曲线若在处的切线与曲线相切，求a的值.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）利用导数求得的单调区间，进而求得的极大值.（2）先求得在处的切线方程，设直线与曲线相切于点，利用切点和斜率列方程组，化简求得的值.【详解】（1），所以，当，为增函数；当，为减函数；当，为增函数；所以当时，的极大值为；（2）由，得，.所以曲线在处的切线方程为，设直线与曲线相切于点，所以，得，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究切线，属于中档题.21. 某高中调查暑假学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：
18、（1）求a的值；并求高二这100名学生的锻炼时间的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）在高一、高二学生中各随机抽取1人，求至少有一人的锻炼时间大于30分钟的概率；（3）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间Z服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设X表示从高二学生中随机抽取50人，其锻炼时间位于的人数，求X的数学期望.注：计算得；若，则：，.【答案】（1），；（2）；（3）【解析】分析】（1）利用频率之和为列方程，解方程求得的值.根据频率分布直方图计算出平均数.（2）利用相互独立事件概率计算公式，结合对立事件概率计算公式，计算出所
19、求概率.（3）先求得从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于的概率，根据二项分布期望公式，计算出.【详解】（1）依题意知，得，；（2）设事件A：在高一中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件B：在高二中随机抽取一人，其锻炼时间大于30分钟，事件C：在高一、高二中随机抽取一人，至少有一人锻炼时间大于30分钟，所以；（3）由题意知，从而，所以从高二中随机抽取一人，其锻炼时间位于的概率为0.6826，依题意知，所以.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图，考查二项分布、正态分布等知识，属于中档题.22. 已知函数（是自然对数的底数）.（1）当时，求的单调区间（2）讨论在区间上零点的个数.【答案】（1）
20、单调递减区间为，单调递增区间为；（2）当或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点.【解析】【分析】（1）利用导数求得的单调区间.（2）先求得，然后对分成等三种情况进行分类讨论，求得在区间上零点的个数.【详解】（1）因为，所以，令，得，所以当时，的单调递增；当时，的单调递减；所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）因为，所以，当时，在上单调递增且，所以在上有一个零点.当时，在上单调递减，所以在上有一个零点.当时，在上单调递减，在上单调递增.而，当，即时，在上有两个零点；当，即时，在上有一个零点.综上所述，当或时，在上有1个零点；当时，在上有2个零点.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、零点，属于中档题.
