1、第四章 三角函数【真题典例】4.1 三角函数的概念、同角三角函数的 基本关系及诱导公式 挖命题【考情探究】考点 内容解读 5 年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 能根据三角函数的定义求三角函数值,会判断三角函数在各象限的符号,会用定义推导有关的公式;理解同角三角函数的基本关系,并能利用平方关系和商数关系化简、求值和证明;能利用单位圆中的三角函数线推导有关的诱导公式,能利用诱导公式化简2018 课标全国,11,5分 三角函数定义的应用 三角恒等变换 2017 课标全国,4,5分 同角三角函数的基本关系 三角恒等变换 2014 课标,2,5
2、 分 三角函数的概念 三角函数各象限符号,倍角公式 任意角的三角函数值 分析解读 从近几年的高考试题来看,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与两角差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演了统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简作用.本节内容常以选择题、填空题的形式出现,分值大约为 5 分,在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2019 届陕西宝鸡 10 月调研,3)已知点 P(-4,3)是角 终边上的一点,则 sin(-)=()A.35 B.-
3、35 C.-45 D.45 答案 A 2.(2018 四川南充一诊,5)设 f(x)=asin(x+)+bcos(x+),其中 a,b,都是非零实数,若 f(2 017)=-1,那么 f(2 018)=()A.1 B.2 C.0 D.-1 答案 A 3.(2017 湖北襄阳四校联考,4)若角 的终边在第一象限,则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为()A.-2,2 B.0,2 C.2 D.0,-2,2 答案 A 4.sin(-1 200)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=()A.-1 B.1 C.2 D.-2 答案 B 5.(2018 河北邯郸
4、第一次模拟,8)若 sin(+)=3sin(-+),(0,2),则tantan=()A.2 B.12 C.3 D.13 答案 A 6.(2017 广东省际名校模拟,8)已知角(|0,则()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 20 答案 C B 组 自主命题省(区、市)卷题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2015 福建,6,5 分)若 sin=-513,且 为第四象限角,则 tan 的值等于()A.125 B.-125 C.512 D.-512 答案 D 2.(2017 北京,9,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 O
5、x 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若sin=13,则 sin=.答案 13 3.(2016 四川,11,5 分)sin 750=.答案 12 4.(2015 四川,13,5 分)已知 sin+2cos=0,则 2sin cos-cos2 的值是 .答案-1 5.(2018 浙江,18,14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P(-35,-45).(1)求 sin(+)的值;(2)若角 满足 sin(+)=513,求 cos 的值.解析(1)由角 的终边过点 P(-35,-45)得 sin=-45,所以 sin(+)=-sin=45.(2)由角
6、 的终边过点 P(-35,-45)得 cos=-35,由 sin(+)=513得 cos(+)=1213.由=(+)-得 cos=cos(+)cos+sin(+)sin,所以 cos=-5665或 cos=1665.C 组 教师专用题组 考点 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 1.(2014 大纲全国,2,5 分)已知角 的终边经过点(-4,3),则 cos=()A.45 B.35 C.-35 D.-45 答案 D 2.(2011 课标,7,5 分)已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x 上,则 cos 2=()A.-45 B.-35 C.3
7、5 D.45 答案 B 【三年模拟】时间:45 分钟 分值:55 分 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(2019 届辽宁六校 10 月联考,3)已知角 的始边为 x 轴非负半轴,终边经过点 P(1,2),则sin(-)sin+cos的值为()A.-13 B.13 C.-23 D.23 答案 D 2.(2019 届辽宁顶级名校 10 月联考,7)已知 cos(+)=25,则 sin(2+2)=()A.725 B.-725 C.1725 D.-1725 答案 D 3.(2019 届广东惠州二调,9)已知 sin x+cos x=15,x0,则 tan x 的值为()A.-34 B.-
8、43 C.43 D.-34或-43 答案 B 4.(2019 届广东深圳外国语中学 10 月联考,3)设 a=sin 57,b=cos 27,c=tan 27,则()A.abc B.acb C.bca D.bac 答案 D 5.(2018 江西南昌一模,3)已知角 的终边经过点 P(sin 47,cos 47),则 sin(-13)=()A.12 B.32 C.-12 D.-32 答案 A 6.(2018 广东省际名校联考(二),7)若 cos(+3)=45,则 cos(3-2)=()A.2325 B.-2325 C.725 D.-725 答案 D 7.(2018 广东佛山一中期中模拟,6)若
9、 sin+cos=2105,则 tan(+4)=()A.12 B.2 C.12 D.2 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)8.(2019 届河北衡水中学二调,13)已知角 的终边经过(-2,3),则 cos(+32)=.答案 31313 9.(2019 届河南洛阳 9 月调研,13)已知 tan x=-34,则cos(2+x)sin(-)cos(2-x)sin(92+)的值为 .答案 34 三、解答题(共 10 分)10.(2017 河北衡水中学二调,17)已知角 的顶点在原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(-35,45).(1)求 sin,cos,tan 的值;(2)求2sin(-)-sin(2-)sin(2-)+cos(+)的值;(3)求 cos 2,tan(+4)的值.解析(1)因为角 的终边与单位圆相交于点 P(-35,45),所以由三角函数的定义,得 sin=45,cos=-35,则tan=-43.(2)原式=2sin-cos-sin-cos=2tan-1-tan-1=2(-43)-1-(-43)-1=-11.(3)cos 2=2cos2-1=2(-35)2-1=-725,tan(+4)=tan+tan 41-tantan 4=-43+11-(-43)1=-17.
