1、三角恒等变换 挖命题【考情探究】考点 内容解读 5 年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 三角函数的化简和求值(1)两角和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式;能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)2018 课标,4,5 分 三角函数 的求值 二倍角公式 2015 课标,2,5 分 三角函数的 求值和化简 两角和的正弦 公式、
2、诱导公式 2016 课标,9,5 分 三角函数的 求值和化简 二倍角的余弦 公式和诱导公式 分析解读 1.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.备考时,应做到灵活掌握各公式的正用、逆用、变形用等.3.三角恒等变换是三角变换的工具,主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值,可单独考查,也可与三角函数的知识综合考查,分值为 5 分或 12 分,为中低档题.破考点【考点集训】考点 三角函数的化简和求值 1.(2018 山西第一次模拟,3)已知 tan=3,则sin21+cos2=()A.-3 B.-13 C.13 D.
3、3 答案 D 2.(2017 河北冀州第二次阶段性考试,8)(1+tan 18)(1+tan 27)的值是()A.2 B.3 C.2 D.5 答案 C 3.函数 y=cos2(-6)+sin2(+6)-1 是()A.周期为3 的函数 B.周期为2 的函数 C.周期为 的函数 D.周期为 2 的函数 答案 C 4.(2018 湖 南 三 湘 名 校教 育 联 盟 第 三 次 联 考,13)已 知 cos(6-)=14,则 cos(23+2)=.答案 78 炼技法【方法集训】方法 三角函数化简、求值的解题方法 1.(2018 福建福州 3 月模拟,4)3cos 15-4sin215cos 15=(
4、)A.12 B.22 C.1 D.2 答案 D 2.(2018 安徽江淮十校第三次(4 月)联考,7)已知 tan(4-)=43,则 sin2(4+)=()A.725 B.925 C.1625 D.2425 答案 B 3.(2017 河南百校联盟 4 月联考,8)已知 为第二象限角,且 tan+tan12=2tan tan12-2,则 sin(+56)=()A.-1010 B.1010 C.-31010 D.31010 答案 C 4.(2018 湖北八校联考,10)已知 34,且1+cos2+1-cos2=62,则=()A.103 或113 B.3712 或4712 C.134 或154 D.
5、196 或236 答案 D 过专题【五年高考】A 组 统一命题课标卷题组 1.(2018 课标,4,5 分)若 sin=13,则 cos 2=()A.89 B.79 C.-79 D.-89 答案 B 2.(2016 课标,9,5 分)若 cos(4-)=35,则 sin 2=()A.725 B.15 C.-15 D.-725 答案 D 3.(2015 课标,2,5 分)sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-32 B.32 C.-12 D.12 答案 D B 组 自主命题省(区、市)卷题组 1.(2015 重庆,9,5 分)若 tan=2tan 5,则cos(-310)
6、sin(-5)=()A.1 B.2 C.3 D.4 答案 C 2.(2017 江苏,5,5 分)若 tan(-4)=16,则 tan=.答案 75 3.(2018 江苏,16,14 分)已知,为锐角,tan=43,cos(+)=-55.(1)求 cos 2 的值;(2)求 tan(-)的值.解析 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.(1)因为 tan=43,tan=sincos,所以 sin=43cos.因为 sin2+cos2=1,所以 cos2=925,所以 cos 2=2cos2-1=-725.(2)因为,为锐角,所以+(0,).又因为 cos
7、(+)=-55,所以 sin(+)=1-cos2(+)=255,因此 tan(+)=-2.因为 tan=43,所以 tan 2=2tan1-tan2=-247.因此 tan(-)=tan2-(+)=tan2-tan(+)1+tan2tan(+)=-211.C 组 教师专用题组 1.(2014 课标,8,5 分,0.737)设(0,2),(0,2),且 tan=1+sincos,则()A.3-=2 B.3+=2 C.2-=2 D.2+=2 答案 C 2.(2016 四川,11,5 分)cos28-sin28=.答案 22 3.(2016浙江,10,6分)已知2cos2x+sin 2x=Asin(
8、x+)+b(A0),则A=,b=.答案 2;1 4.(2015 四川,12,5 分)sin 15+sin 75的值是 .答案 62 5.(2015 江苏,8,5 分)已知 tan=-2,tan(+)=17,则 tan 的值为 .答案 3 6.(2014 课标,14,5 分,0.603)函数 f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)的最大值为 .答案 1 7.(2014 江苏,5,5 分)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为3 的交点,则 的值是 .答案 6 8.(2013 课标,15,5 分,0.271)设 为第二象限角,若 tan(+
9、4)=12,则 sin+cos=.答案-105 9.(2016 江苏,15,14 分)在ABC 中,AC=6,cos B=45,C=4.(1)求 AB 的长;(2)求 cos(-6)的值.解析(1)因为 cos B=45,0B,所以 sin B=1-cos2B=1-(45)2=35.由正弦定理知sin=sin,所以 AB=sinsin=62235=52.(2)在ABC 中,A+B+C=,所以 A=-(B+C),于是 cos A=-cos(B+C)=-cos(+4)=-cos Bcos 4+sin Bsin4,又 cos B=45,sin B=35,故 cos A=-4522+3522=-210
10、.因为 0A 0 是偶函数,则下列结论可能成立的是()A.=4,=-4 B.=23,=6 C.=3,=6 D.=56,=23 答案 C 3.(2019 届江西九江高三第一次十校联考,8)已知 cos(-12)=35,计算 sin(53-2)的值为()A.-725 B.725 C.2425 D.-2425 答案 B 4.(2019 届安徽黄山 11 月“八校联考”,4)已知 sin(6+)=cos(6-),则 cos 2=()A.1 B.12 C.0 D.-1 答案 C 5.(2019届广东深圳实验,珠海一中等六校第一次联考,8)已知A是函数f(x)=sin(2 018+6)+cos(2 018
11、-3)的最大值,若存在实数 x1,x2对任意实数 x 总有 f(x1)f(x)f(x2)成立,则 A|x1-x2|的最小值为()A.2 018 B.1 009 C.21 009 D.4 036 答案 B 6.(2018 山西长治二模,6)已知 sin=1010,(0,2),则 cos(2+6)的值为()A.43-310 B.43+310 C.4-3310 D.33-410 答案 A 7.(2018 广东揭阳二模,5)已知 f(x)=sin x-cos x,实数 满足 f()=3f(),则 tan 2=()A.-43 B.-34 C.34 D.43 答案 A 8.(2017 湖北新联考四模,6)
12、sin101-3tan10=()A.14 B.12 C.32 D.1 答案 A 9.(2018 河北、河南两省重点中学 4 月联考,8)已知 atan+b=(a-btan)tan,且+6 与 的终边相同,则的值为()A.23 B.33 C.223 D.34 答案 B 10.(2017 湖南邵阳二模,9)若 tan12cos512=sin512-msin12,则实数 m 的值为()A.23 B.3 C.2 D.3 答案 A 二、填空题(共 5 分)11.(2018 湖南 G10 教育联盟 4 月联考,16)已知 cos(2+)=3sin(+76),则 tan(12+)=.答案 23-4 三、解答
13、题(共 10 分)12.(2018山东桓台第二中学4月月考,16)已知函数f(x)=(+2cos2 2)cos(x+)为奇函数,且 f(2)=0,其中 aR,(0,).(1)求 a,的值;(2)若(2,),f(2+8)+25cos(+4)cos 2=0,求 cos-sin 的值.解析(1)因为 f(x)=(+2cos2 2)cos(x+)是奇函数,所以(+2cos2 2)cos(x+)=-(+2cos2 2)cos(-x+),化简、整理得,cos xcos=0,则有 cos=0,由(0,),得=2,所以 f(x)=-sin x(+2cos2 2).由 f(2)=0,得-(a+1)=0,即 a=
14、-1.(2)由(1)知 f(x)=-12sin 2x,f(2+8)+25cos(+4)cos 2=0sin(+4)=45cos(+4)cos 2,因为 cos 2=sin(2+2)=sin2(+4)=2sin(+4)cos(+4),所以 sin(+4)=85cos2(+4)sin(+4).又(2,),所以 sin(+4)=0 或 cos2(+4)=58.由 sin(+4)=0=34,所以 cos-sin=cos34-sin34=-2;由 cos2(+4)=58,34+4 54,得 cos(+4)=-52212(cos-sin)=-522 cos-sin=-52.综上,cos-sin=-2或 cos-sin=-52.