1、树德中学高2013级毕业班适应性考试数学试题（文）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是( ) (A) (B) (C) (D)2.“互联网+”时代，全民阅读的内涵已经多元化，倡导读书成为一种生活方式，某校为了解高中学生的阅读情况，拟采取分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为60的样本进行调查，已知该校有高一学生600人，高二学生400人，高三学生200人，则应从高一学生抽取的人数为 ( ) (A). 30 (B). 20 (C).10 (D)
2、. 403. 已知，则是成立的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件4. 已知是不同的两个平面，是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是( ) (A)若，则 (B)若，则 (C)若，则 (D)若，则 5.定义矩阵.若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )(A). (B). (C). (D). 6.执行如右图所示的程序框图,若,取，则输出的值为（ ）(A). (B). (C). (D). 7.已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为，且，则的取值范围是（ ）(A)(B)(C) (D)8. 在平面直角坐标系中，过定点的直线与曲线
3、交于点，则 ( ) (A).2 (B).4 (C).6 (D).89. 双曲线的左、右焦点分别为,，是左支上一点，直线与圆相切，则双曲线的渐近线为( ) (A) (B) (C) (D)10. 定义在上的可导函数的导数为且同时满足：若表示不超过的最大整数，则关于的不等式（其中）恰有一个整数解时，实数的取值范围是（ ）(A). (B). (C). (D).第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若复数,且为纯虚数，则 . 12. 三视图如图所示的几何体的表面积是 .13. 已知实数、满足约束条件,则目标函数的最大值是 。 14. 已知，如果存在，满足,则称是的
4、 一个“级友好”三角形.若等腰存在“级友好”三角形，则其底角的正切值为 15. 已知的三个顶点均在抛物线上。给出下列五个命题,其中正确的序号是 。 若顶点为坐标原点，抛物线的焦点为的重心，则直线恒过定点； 若顶点为坐标原点，抛物线的焦点为的垂心，则直线恒过定点；存在，满足顶点为坐标原点，使抛物线的焦点恰为的内心；存在，使抛物线的焦点恰为的外心；若边的中线轴，则的面积为；三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. （本小题满分12分） 已知向量定义函数+1（I）若,，求角；（II）画出函数在区间上的图像。17. （本小题满分12分）某学校为倡导全体
5、学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱.现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：售出水量（单位：箱）76656收益（单位：元）165142148125150（）求y关于x的线性回归方程；（）预测售出8箱水的收益是多少元？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，参考数据：18. （本小题满分12分） 设数列的前n项和为，且，数列为等差数列，且.（I）求数列的通项公式；N（II）将数列中的第项，第项，第项，第项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前2016项和.19 （本小题满分12
6、分）如图，在四棱锥中，ABAD，ABCD，CD=3AB，平面平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，.（I）证明：平面SMC；（II）若SB与平面ABCD所成角为，且,求三棱锥的体积。20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积是记点的轨迹为（）求的方程；（）已知直线分别交直线于点，轨迹在点处的切线与线段交于点，求的值21.（本小题满分14分）已知函数（I） 求证：不可能在上单调；（II） 若函数在处的切线为判断并证明函数的图像与直线的上下方位置关系；（III） 若有两个不等的实根求证：树德中学高2013级毕业班适应性考试数学试题参考答
7、案一、选择题：题号12345678910答案BCBDDBA(文D)BCB二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 12. 2 13. 14. 15. .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16. 解：（1），或所以或.(2)17. (理科) 解：() 2分 3分 , 当时，（元） 即某天售出8箱水的预计收益是186元5分() 设事件为“学生甲获得奖学金”，事件为“学生甲获得一等奖学金”，则 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 7分的取值可能为0,300,500,600,800,1000 030050060080
8、01000 即的分布列为10分的数学期望（元）12分(文科) 解：（） 由所给数据计算得, -3分 所求回归直线方程为 -8分（）将代入回归方程可预测售出8箱水的收益为（元） -12分18.N 19. (1) 平面平面ABCD， ,又又AM=AB，,即又为平面内两相交直线。平面SMC 6分(2)由（1）可如图建系。由 ,则,SB与平面ABCD所成角为，。设,得由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.，即解得：，。12分 法二：平面SMB,平面SMB的一个法向量为设,得可得平面BMN的一个法向量为，（或），解得：，另解：SB与平面ABCD所成角为，。由(1) 平面SMC，二面角的平面角为.当时，
9、为的内角平分线。.(文科) ,所以.20. . 解法一：（）设点坐标为，则直线的斜率（）；直线的斜率（）2分由已知有（），化简得点的轨迹的方程为（）4分（注：没写或扣1分）（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为设，所以，所以 11分所以将代入上式，解得，即 12分 解法二：（）同解法一（）设（），则5分直线的方程为，令，得点纵坐标为；6分直线的方程为，令，得点纵坐标为；7分设在点处的切线方程为，由得8分由，得，整理得将代入上式并整理得，解得，9分所以切线方程为令得，点纵坐标为所以，11分所以为线段的中点，即12分21.(理科) 解：在上不为增函数；在上不为减函数. 函数在处的切线为令则在上单调递减，在上单调递增，则即的图像除切点外均落在切线的上方； 函数在处的切线为令则在上单调递减，在上单调递增，则即的图像除切点外均落在切线的上方.在中，令则在中，令则则 (文科)（ 理科基础上令可证. ）