1、辽宁石油化工大学附中2014年创新设计高考数学一轮简易通全套课时检测：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1过抛物线的焦点作直线，交抛物线于两点，若线段中点的横坐标是3，则弦等于( )A10B8C6D4【答案】B2一个圆形纸片，圆心为，为圆内一定点，是圆周上一动点，把纸片折叠使与重合，然后抹平纸片，折痕为，设与交于，则的轨迹是( )A 双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】B3若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的
2、离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是( )ABCD【答案】D4设双曲线的离心率，右焦点为F(c ，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足( )A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能【答案】C5从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为( )A10 B8C6D4【答案】A6已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有( )A4条B3条C2条D1条【答案】B7抛物线的准线方程是( )ABCD【答案】D8双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦
3、点到其渐近线的距离等于( )ABC3D5【答案】A9抛物线关于直线对称的抛物线的焦点坐标是( )A(1,0)BC(0,1)D 【答案】D10设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( )ABCD 【答案】B11已知点A（1，3）和抛物线y2=4x，点P在抛物线上移动，P在y轴上的射影为Q，则|PQ|+|PA|的最小值是( )A1+B2+C3D2【答案】D12已知P为抛物线上的动点，点P的纵坐标是4，则点P到准线的距离是( )ABCD5【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在
4、题中横线上)13双曲线的渐近线方程为_；离心率为_【答案】，14已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为 【答案】15如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线与圆于A，B，C，D四点，则|AB|CD|=_【答案】416抛物线y=ax2(a0)的焦点坐标是_.【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(）一动圆与圆相外切，与圆相内切求动圆圆心的轨迹曲线E的方程，并说明它是什么曲线。(）过点作一直线与曲线E交与A,B两点，若，求此时直线的方程。【答案】（1）设动圆圆心的坐标为，半径为r又内切和外切
5、的几何意义 所以所求曲线轨迹为椭圆，方程为： 设直线方程为直线与椭圆交与A ， B 联立方程组把直线方程代入椭圆方程化简整理得 又弦长公式，代入解的所以直线方程为18已知双曲线的方程是(1）求这双曲线的焦点坐标、离心率和渐进线方程；(2）设是双曲线的焦点，点P在双曲线上，且，求cos的值【答案】（1）由得 焦点坐标为：离心率为： 渐近线方程：(2）不妨设P为双曲线上支上一点，分别为双曲线的上下焦点，则有：cos=19如图，已知圆经过椭圆的右焦点F及上顶点B过椭圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点(1）求椭圆的方程；(2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求的取值范围【答案】（1）圆
6、G：经过点F、BF（2，0），B（0，）， ，故椭圆的方程为 (2）设直线的方程为由消去得由=，解得又，设，则，= =点F在圆G的外部，即，解得或又， 20已知椭圆C：，经过椭圆C的右焦点F且斜率为的直线交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于点N是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；若，求实数的取值范围【答案】椭圆C：且直线AB：直线AB与椭圆方程联立有：，设，则，则若存在k，使为AB的中点，M为ON的中点，即点N坐标为，由点N在椭圆上，则，即或（舍去），故存在使由，得，即，且21已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，(
7、1）求动点的轨迹的方程；(2）设直线与轨迹C交于两点，在轨迹C上是否存在一点C，使得直线AC与直线BC的斜率之和与无关，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（）(）设点，则有故设存在点满足题设要求，则设为定值，即故因为常量，为变量，故从而有，代入方程得，于是点为.而当时，直线恰好经过点C，此时点A与C重合，故此时结论不成立.综上，当时，结论不成立；时，存在点.22如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。(）求的圆心到抛物线 准线的距离。(）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】 (）因为抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： (）设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A，B，D的横坐标分别为过点的抛物线C1的切线方程为：(1）当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： 可得当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：可得所以设切线PA，PB的斜率为，则 (2）(3）将分别代入（1），（2），（3）得从而又即同理，所以是方程的两个不相等的根，从而因为所以从而进而得综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为