1、 高考资源网() 您身边的高考专家专题过关检测(三) 不等式1不等式(x5)(32x)6的解集是()A.B.C. D.解析:选D不等式(x5)(32x)6可化为2x27x90,所以(2x9)(x1)0,解得x1.所以不等式(x5)(32x)6的解集是.故选D.2设ab,a,b,cR,则下列式子正确的是()Aac2bc2 B.1Cacbc Da2b2解析:选C若c0,则ac2bc2,故A错;若b0,则bc,故C正确;若a,b都小于0,则a2b2,故D错于是选C.3已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集为AB,则ab()A1 B0C1 D3解析:选D
2、由题意得,不等式x22x30的解集A(1,3),不等式x2x60的解集B(3,2)所以AB(1,2),即不等式x2axb0的解集为(1,2),所以a1,b2,所以ab3.4设不等式组表示的可行域为,则()A原点O在内B的面积是1C内的点到y轴的距离有最大值D若点P(x0,y0),则x0y00解析:选A作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示显然O在可行域内部5已知aR,不等式1的解集为p,且2p,则a的取值范围为()A(3,) B(3,2)C(,2)(3,) D(,3)2,)解析:选D2p,1或2a0,解得a2或a0,y0,且4xyxy,则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析:选B
3、由4xyxy,得1,则xy(xy)14259,当且仅当,即x3,y6时取“”,故选B.7已知实数x,y满足约束条件则z3xy的最小值为()A5 B2C7 D11解析:选A作出不等式组所表示的可行域如图中ABC所示作直线y3x,平移该直线,当直线经过点C时,z3xy取得最小值联立得所以zmin3xy3(2)15.8已知点P(x,y)的坐标满足条件且点P在直线3xym0上则m的取值范围是()A9,9 B8,9C8,10 D9,10解析:选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,则目标函数3xym0转化为m3xy,目标函数过点A时取得最小值,过点B时取得最大值由解得A(3,1),由解得B(3
4、,1),则m3xy的最小值为3(3)18,最大值为33110.所以m的取值范围是8,109已知实数x,y满足则z的最小值是()A. B2C. D2解析:选C作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示目标函数z1,其中表示点P(1,3)和点(x,y)的连线的斜率结合图象得目标函数z1在点A处取得最小值,由得即A(3,2),所以目标函数z的最小值为1,故选C.10若不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.2解析:选B当a240时,解得a2或a2,当a2时,不等式可化为4x10,解集不是空集,不符合题意;当a2时,不等式可化为10,此式不成立,解
5、集为空集当a240时,要使不等式的解集为空集,则有解得2a0时,x2ax1,即为ax,由x22,当且仅当x1时,取得最小值2,可得a2,综上可得实数a的取值范围为(,213不等式|x3|2的解集为_解析:不等式|x3|2,即2x32,解得1x0,b0,若a,2,b依次成等比数列,则a4b的最小值为_解析:由a,2,b依次成等比数列,得ab4,所以a4b28,当且仅当a4b,即a4,b1时等号成立,所以a4b的最小值为8.答案:815(2019广州调研)若x,y满足约束条件则zx2y2的最大值为_解析:画出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,zx2y2表示平面区域内的点到坐标原点O的距离的平方,则zx2y2的最大值在点A处取得由得所以zx2y2的最大值为423225.答案:2516若不等式x2ax20在区间1,5上有解,则a的取值范围是_解析:由a280,知方程x2ax20恒有两个不等实数根,又知两根之积为负,所以方程x2ax20必有一正根、一负根于是不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0,解得a,故a的取值范围为.答案: 高考资源网版权所有,侵权必究!