1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -1-第 3 讲 圆周运动 一、描述圆周运动的物理量 1.线速度:描述做圆周运动的物体通过弧长的快慢,v=2 。2.角速度:描述物体绕圆心转动的快慢,=2 。3.周期和频率:描述物体 转动的快慢,T=2,f=1。4.向心加速度:描述物体 线速度方向 变化的快慢。an=r2=2=v=422 r。5.向心力:作用效果为产生 向心加速度。Fn=man。二、匀速圆周运动 1.匀速圆周运动的向心力(1)大小:Fn=man=m2 =m2r=m422 r=mv=42mf2r。(2)方向:始终沿半径方向指向 圆心,时刻在改变,即向心力是一个 变 力。(3)作
2、用效果:向心力产生向心加速度,只改变线速度的 方向,不改变线速度的 大小。2.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的比较 项目 匀速圆周运动 非匀速圆周运动 定义 线速度大小不变的圆周运动 线速度大小变化的圆周运动 运动特点 Fn、an、v 均大小不变,方向变化,不变 Fn、an、v 大小、方向均发生变化,发生变化 向心力 大小 Fn=F 合 由 F 合沿半径的分力提供向心力 Fn,FnF 合 三、离心运动 1.定义:做 圆周 运动的物体,在合力 突然消失 或者 不足以 提供圆周运动所需的向心力的情况下,就做逐渐 远离 圆心的运动。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -2-2.供需关系
3、与运动:如图所示,F 为实际提供的向心力,则 (1)当 F=m2r 时,物体做匀速圆周运动;(2)当 F=0 时,物体沿切线方向飞出;(3)当 Fm2r 时,物体逐渐靠近圆心。1.判断下列说法对错。(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)物体做匀速圆周运动时,其角速度是不变的。()(3)物体做匀速圆周运动时,其合外力是不变的。()(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。()(5)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。()(6)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动,这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。()1.答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.如图所示,自行车的
4、小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的三个转动部分,且半径 RB=4RA、RC=8RA。当自行车正常骑行时,A、B、C 三轮边缘的向心加速度的大小之比 aAaBaC等于()A.118 B.414 C.4132 D.124 2.答案 C 3.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相等的小球 A 和 B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则以下说法中正确的是()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -3-A.A 球的角速度等于 B 球的角速度 B.A 球的线速度大于 B 球的线速度 C.A 球的运动周期小于 B
5、球的运动周期 D.A 球对筒壁的压力等于 B 球对筒壁的压力 3.答案 BD 4.如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转,重力加速度为 g,下列说法正确的是()A.过山车通过最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于 mg D.人在最低点时对座位的压力大于 mg 4.答案 D 考点一 圆周运动的运动学分析 1.圆周运动各物理量间的关系 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -4-2.常见的三种传动方式及特点 传动类型 图示 结论 共轴 传动
6、 (1)运动特点:转动方向相同(2)定量关系:A 点和 B 点转动的周期相同、角速度相同,A 点和 B 点的线速度与其半径成正比 皮带(链条)传动 (1)运动特点:两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关,可同向转动,也可反向转动(2)定量关系:由于 A、B 两点相当于皮带上的不同位置的点,所以它们的线速度大小必然相等,二者角速度与其半径成反比,周期与其半径成正比 齿轮 传动 (1)运动特点:转动方向相反(2)定量关系:vA=vB;TATB=r1r2=z1z2;AB=r2r1=z2z1(z1、z2分别表示两齿轮的齿数)1.如图是某共享自行车的传动结构示意图,其中是半径为 r1的牙盘(大齿轮),是半径
7、为 r2的飞轮(小齿轮),是半径为 r3的后轮。若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转 n 圈,则下列判断正确的是()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -5-A.牙盘转动角速度为2 B.飞轮边缘转动线速度为 2nr2 C.牙盘边缘向心加速度为(2)21 D.自行车匀速运动的速度为2132 答案 D 脚踏板与牙盘同轴转动,二者角速度相等,每秒踩脚踏板转 n 圈,则牙盘的角速度 1=2n,A 错误;牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等,据 v=r可知,飞轮边缘的线速度 v2=v1=2nr1,B 错误;牙盘边缘的向心加速度a=121=(2n)2r1,C 错误;飞轮的角速度 2=22,飞轮与
8、后轮的角速度相等,所以自行车匀速运动的速度即后轮的线速度 v3=2r3=2132,D 正确。2.(多选)如图所示为某一皮带传动装置。M 是主动轮,其半径为 r1,M半径也为r1,M和 N 在同一轴上,N 和 N的半径都为 r2。已知主动轮做顺时针转动,转速为 n,转动过程中皮带不打滑。则下列说法正确的是()A.N轮做的是逆时针转动 B.N轮做的是顺时针转动 C.N轮的转速为(12)2n D.N轮的转速为(21)2n 答案 BC 根据皮带传动关系可以看出,N 轮和 M 轮转动方向相反,N轮和 N轮的转动方向相反,因此 N轮的转动方向为顺时针,A 错误,B 正确。皮带与轮边缘接触处的速度大小相等,
9、所以 2nr1=2n2r2,得 N(或 M)轮的转速为 n2=12,同理2n2r1=2n2r2,得 N轮转速 n2=(12)2n,C 正确,D 错误。考点二 圆周运动的动力学分析 1.六种常见的向心力实例 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -6-运动模型 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 向心力的 来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 A 在光滑 水平面转弯 向心力的 来源图示 2.四步骤求解圆周运动问题 例 1(多选)如图所示,摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。座舱的质量为 m,运动半径为 R,角速度大小为,重力加速度为 g,则座舱()A.运动周期为2
10、B.线速度的大小为 R C.受摩天轮作用力的大小始终为 mg 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -7-D.所受合力的大小始终为 m2R 答案 BD 由 T=2,v=R 可知 A 错误,B 正确。由座舱做匀速圆周运动,可知座舱所受的合力提供向心力,F=m2R,方向始终指向摩天轮中心,则座舱在最低点时,其所受摩天轮的作用力为 mg+m2R,故 C 错误,D 正确。考向 1 车辆转弯问题 1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为 vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处()A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低
11、于 vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于 vc,但只要不超出某一最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小 答案 AC 汽车转弯时,恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势,说明公路外侧高一些,支持力的水平分力刚好提供向心力,此时汽车不受静摩擦力的作用,与路面是否结冰无关,故选项 A 正确,选项 D 错误。当 vvc时,支持力的水平分力小于所需向心力,汽车有向外侧滑动的趋势,但在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑,故选项 B 错误,选项 C 正确。考向 2 圆锥摆模型 2.(多选)如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于 O 点,
12、设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知 L1跟竖直方向的夹角为 60,L2跟竖直方向的夹角为 30,下列说法正确的是()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -8-A.细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为31 B.小球 m1和 m2的角速度大小之比为31 C.小球 m1和 m2的向心力大小之比为 31 D.小球 m1和 m2的线速度大小之比为 331 答案 AC 对任一小球进行研究,设细线与竖直方向的夹角为,竖直方向受力平衡,则 T cos=mg,解得 T=cos,所以细线 L1和细线 L2所受的拉力大小之比为12=cos30cos60=31,故 A 正确;小球所受
13、合力的大小为 mg tan,根据牛顿第二定律得 mg tan=mL2 sin,得 2=cos,故两小球的角速度大小之比为12=cos30cos60=341,故 B 错误;小球所受合力提供向心力,则向心力为 F=mg tan,小球 m1和 m2的向心力大小之比为12=tan60tan30=3,故 C 正确。两小球角速度大小之比为341,由 v=r 及 r=L sin 得线速度大小之比为331,故 D 错误。考向 3 斜面圆周运动 3.(2019 湘赣十四校一模)如图所示,长为 l 的轻杆两端各固定一个质量均为 m的小球 a、b,系统置于倾角为 的光滑斜面上,且杆可绕位于中点的转轴平行于斜面转动,
14、当小球 a 位于最低点时给系统一初始角速度 0,不计一切阻力,重力加速度为 g,则()A.在轻杆转过 180的过程中,角速度逐渐减小 B.只有 0大于某临界值,系统才能做完整的圆周运动 C.轻杆受到转轴的力的大小始终为 2mg sin D.轻杆受到转轴的力的方向始终在变化 答案 C 在转动过程中,系统的重力势能不变,那么系统的动能也不变,因此系统始终匀速转动,故 A、B 错误;对系统,根据牛顿第二定律,有 F-2mg sin=man+m(-an),解得 F=2mg sin,而轻杆受到转轴的力的方向始终沿着斜面向上,故 C 正确,D 错误。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -9
15、-方法技巧 求解圆周运动问题必须进行的三类分析 几何分析 目的是确定圆周运动的圆心、半径等 运动分析 目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等 受力分析 目的是通过力的合成与分解,表示出物体做圆周运动时,外界所提供的向心力 考点三 圆周运动的临界、极值问题 1.常见模型 轻绳模型 轻杆模型 情境图示 弹力特征 弹力可能向下,也可能等于零 弹力可能向下,可能 向上,也可能等于零 力学方程 mg+FT=mv2r mgFN=mv2r 临界特征 FT=0,即 mg=mv2r,得 v=gr v=0,即 Fn=0,此时 FN=mg v=gr 的意义 物体能否过最高点的临界点 FN表现为拉力还是 支
16、持力的临界点 2.分析圆周运动临界问题的思路 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -10-例 2 如图所示,用一根长为 l=1 m 的细线,一端系一质量为 m=1 kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角=37,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为 时,细线对小球的拉力为FT。(g 取 10 m/s2,结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度 至少为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为 60,则小球的角速度 为多大?【审题指导】(1)小球离开锥面的临界条件是小球仍沿锥面运动,支持力为零。(2)细线与竖直方向的夹角
17、为 60时,小球离开锥面,做圆锥摆运动。答案(1)52 2 rad/s(2)25 rad/s 解析(1)若要小球刚好离开锥面,此时小球只受到重力和细线拉力,如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上,故向心力水平,在水平方向运用牛顿第二定律得 mg tan=m2l sin 解得 2=cos 即=cos=52 2 rad/s(2)同理,当细线与竖直方向成 60角时,由牛顿第二定律得 mg tan=m2l sin 解得 2=cos 即=cos=25 rad/s 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -11-考向 1 水平面内圆周运动的临界问题 1.如图所示,半径为 R 的半球形碗
18、绕过球心的竖直轴水平旋转,一质量为 m 的小球随碗一起做匀速圆周运动,已知小球与半球形碗的球心 O 的连线跟竖直方向的夹角为,小球与碗面的动摩擦因数为,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g。要想使小球始终与碗保持相对静止,则碗旋转的最大角速度大小为()A.=(sin+cos)sin(cos+sin)B.=sin(cos-sin)(sin-cos)C.=(sin+cos)sin(cos-sin)D.=sin(cos-sin)(sin+cos)答案 C 当角速度最大时,摩擦力方向沿半球形碗壁切线向下达最大值,由牛顿第二定律得 f cos+FN sin=m2R sin,竖直方向根据平衡
19、条件可得 f sin+mg=FN cos,又 f=FN,联立解得=(sin+cos)sin(cos-sin),故 C 正确,A、B、D错误。考向 2 汽车过拱桥模型 2.(2019 福建三明期中)一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后,接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。设两圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力 FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时,对桥面的压力为 FN2,则 FN1与 FN2大小之比为()A.31 B.32 C.13 D.12 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -12-答案 C 汽车过圆弧形桥的最高点(或最低点)时,由重力与桥面对汽车
20、的支持力的合力提供向心力。如图甲所示,汽车过圆弧形拱形桥的最高点时,由牛顿第三定律可知,汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等,即 FN1=FN1 所以由牛顿第二定律可得 mg-FN1=2 同样,如图乙所示,FN2=FN2,汽车过圆弧形凹形桥的最低点时,有 FN2-mg=2 由题意可知 FN1=12mg 解得 FN2=32mg,所以 FN1FN2=13。考向 3 轻绳模型 3.0.如图所示,一质量为 m=0.5 kg 的小球,用长为 0.4 m 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g 取 10 m/s2,不计一切阻力,则:(1)小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为多大?(2)当小
21、球在最高点的速度为 4 m/s 时,轻绳拉力多大?(3)若轻绳能承受的最大张力为 45 N,小球的速度不能超过多大?答案(1)2 m/s(2)15 N(3)42 m/s 解析(1)在最高点,当小球只受重力时,由牛顿第二定律得 mg=12 解得 v1=2 m/s 即小球要做完整的圆周运动,在最高点的速度至少为 2 m/s(2)当 v2=4 m/s 时,由牛顿第二定律得 mg+F1=m22 解得 F1=15 N 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -13-(3)分析可知,小球在最低点时轻绳张力最大,由牛顿第二定律得 F2-mg=32 其中 F2=45 N 解得 v3=42 m/s
22、即小球的速度不能超过 42 m/s 考向 4 轻杆模型 4.(多选)如图所示,长为 L 的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为 g,关于小球在最高点的速度 v,下列说法中正确的是()A.当 v 的值为时,杆对小球的弹力为零 B.当 v 由逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大 C.当 v 由逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小 D.当 v 由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大 答案 ABD 在最高点球对杆的作用力为 0 时,由牛顿第二定律得mg=2,v=,A 对;当 v时,轻杆对球有拉力,则 F+mg=2,v 增大,F 增大,B对;当 v时,轻
23、杆对球有支持力,则 mg-F=2,v 减小,F增大,C 错;由 F 向=2知,v 增大,向心力增大,D 对。圆周运动的解题要点 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -14-比较思维法(1)向心力的来源:进行正确的受力分析;(2)临界条件的判断:特殊位置的分析;(3)动能定理的应用:把特殊位置推广到一般位置。1.(2017 课标,14,6 分)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力()A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心 答案
24、A 小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直,故大圆环对小环的作用力不做功,选项 A 正确,B 错误。开始时大圆环对小环的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作用力指向圆心,选项 C、D 错误。2.如图,在一固定在水平地面上 A 点的半径为 R 的球体顶端放一质量为 m 的物块,现给物块一水平初速度 v0,重力加速度为 g,则()A.若 v0=,则物块落地点离 A 点2R B.若球面是粗糙的,当 v0时,物块一定会沿球面下滑一段,再斜抛离开球面 C.若 v0,则物块落地点离 A
25、点为 R D.若 v0,则物块落地点离 A 点至少为 2R 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -15-答案 D 若 v0,物块将离开球面做平抛运动,由 y=2R=22、x=v0t,得x2R,A 项错误,D 项正确;若 v0rBrC,齿轮 A 的边缘与齿轮 B 的边缘接触,齿轮 B 与 C 同轴转动,故 vA=vB,B=C。根据 v=r 可知BA,AvC,vAvC,故 D 项正确,A、B、C 项错误。3.(2019 山东济南模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件。如图所示,连杆下端连接活塞 Q,上端连接曲轴 P。在工作过程中,活塞在汽缸内上下做直线运
26、动,带动曲轴绕圆心 O 旋转,若 P 做线速度大小为 v0的匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.当 OP 与 OQ 垂直时,活塞运动的速度等于 v0 B.当 OP 与 OQ 垂直时,活塞运动的速度大于 v0 C.当 OPQ 在同一直线时,活塞运动的速度等于 v0 D.当 OPQ 在同一直线时,活塞运动的速度大于 v0 3.答案 A 当 OP 与 OQ 垂直时,P 点速度的大小为 v0,此时杆 PQ 整体运动的方向是相同的,方向沿 OQ 的平行的方向,所以活塞运动的速度等于 P 点的速度,都是 v0,故 A 正确,B 错误;当 OPQ 在同一直线时,P 点的速度方向与 OQ 垂直,沿 OQ
27、的分速度为 0,OQ 的瞬时速度为 0,所以活塞运动的速度等于 0,故 C、D 错误。4.(2019 山东潍坊期中)如图所示,绳子的一端固定在 O 点,另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.转速一定时,绳短时容易断 B.周期一定时,绳短时容易断 C.线速度大小一定时,绳短时容易断 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -17-D.线速度大小一定时,绳长时容易断 4.答案 C 转速一定时,根据 Fn=m2r=mr(2n)2可知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故 A 项错误;周期一定时,角速度一定,根据 Fn=m2r 知,绳越长,所需的向心力越
28、大,则绳越容易断,故 B 项错误;线速度大小一定时,根据 Fn=m2 知,绳越短,所需的向心力越大,则绳越容易断,故 C 项正确,D 项错误。5.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度 转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30,g 取 10 m/s2,则 的最大值是()A.5 rad/s B.3 rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 5.答案 C 物体恰好滑动时,应在 A 点,如图所示,对物体受力分析。由牛顿第二定律得 mg co
29、s 30-mg sin 30=m2r,解得=1.0 rad/s,C 正确。6.(多选)质量为 m 的物体沿着半径为 r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为,则物体在最低点时,下列说法正确的是()A.向心加速度为2 B.向心力为 m(+2)C.对球壳的压力为2 高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -18-D.受到的摩擦力为 m(+2)6.答案 AD 物体滑到半球形金属球壳最低点时,速度大小为 v,轨道半径为 r,向心加速度为 an=2,故 A 项正确;根据牛顿第二定律可知,物体在最低点时的向心力Fn=man=m2,故 B 项错误
30、;根据牛顿第二定律得 FN-mg=m2,得到金属球壳对物体的支持力 FN=m(+2),由牛顿第三定律可知,物体对金属球壳的压力 FN=FN=m(+2),故 C 项错误;物体在最低点时,受到的摩擦力为 Ff=FN=m(+2),故 D 项正确。7.(多选)(2019 江西吉安一模)如图甲所示,细绳下端拴一小物块,上端固定在 A 点并与力传感器相连。给物块一个水平速度,使其在竖直平面内做圆周运动,测得绳的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图乙所示(F0为已知)。不考虑空气阻力,已知重力加速度为 g。根据题中所给的信息,可以求得的物理量有()A.物块的质量 B.细绳的长度 C.物块经过最高点的速度大小
31、 D.物块经过最低点的加速度大小 7.答案 AD 根据竖直平面内的圆周运动的特点可知,物块在最高点时对绳子的拉力最小,物块在最低点时对绳子的拉力最大;根据牛顿第二定律,物块在最低点时有 F1-mg=m12,在最高点时有 F2+mg=m22;由机械能守恒定律有 mg(2l)=12m12-12mv22;由题图乙知,F2=0,F1=F0,由以上各式解得 m=06,由以上各式不能求出绳子的长度,故A 正确,B 错误;物块经过最高点的速度 v1=,由于绳子的长度未知,所以不能求出物块经过最高点的速度大小,故 C 错误;物块经过最低点的加速度大小 a=1-mg=5g,故 D 正确。8.轮箱沿如图所示的逆时
32、针方向在竖直平面内做匀速圆周运动,圆半径为 R,速率v,AC 为水平直径,BD 为竖直直径。物块相对于轮箱静止,则()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -19-A.物块始终受两个力作用 B.只有在 A、B、C、D 四点,物块受到的合外力才指向圆心 C.从 B 运动到 A,物块处于超重状态 D.从 A 运动到 D,物块处于超重状态 8.答案 D 在 B、D 位置,物块受重力、支持力,除 B、D 位置外,物块受重力、支持力和静摩擦力,故 A 项错;物块做匀速圆周运动,在任何位置受到的合外力都指向圆心,故 B 项错;物块从 B 运动到 A,向心加速度方向斜向下沿半径指向圆心,物块处
33、于失重状态,从 A 运动到 D,向心加速度方向斜向上沿半径指向圆心,物块处于超重状态,C 项错,D 项对。9.如图所示,放置在水平转盘上的物体 A、B、C 能随转盘一起以角速度 匀速转动,A、B、C 的质量分别为 m、2m、3m,它们与水平转盘间的动摩擦因数均为,离转盘中心的距离分别为 0.5r、r、1.5r,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为 g,则当物体与转盘间不发生相对运动时,转盘的角速度应满足的条件是()A.B.23 C.2 D.2 9.答案 B 当物体与转盘间不发生相对运动,并随转盘一起转动时,转盘对物体的静摩擦力提供向心力,当转速较大时,物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦
34、力,物体就相对转盘滑动,即临界方程是 mg=m2l,所以质量为 m、离转盘中心的距离为 l 的物体随转盘一起转动的条件是 ,即A2,B,C23,所以要使三个物体与转盘间不发生相对运动,其角速度应满足 23,选项 B 正确。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -20-B 组 能力提升 10.(多选)(2019 河北石家庄质检)如图所示,长为 3L 的轻杆可绕光滑水平转轴 O 转动,在杆两端分别固定质量均为 m 的球 A、B,球 A 距轴 O 的距离为 L。现给系统一定能量,使杆和球在竖直平面内转动。当球 B 运动到最高点时,水平转轴 O 对杆的作用力恰好为零,忽略空气阻力,已知重
35、力加速度为g,则球B在最高点时,下列说法正确的是()A.球 B 的速度为零 B.球 B 的速度为2 C.球 A 的速度为2 D.杆对球 B 的弹力方向竖直向下 10.答案 CD 当球 B 运动到最高点时,水平转轴 O 对杆的作用力为零,这说明球A、B 对杆的作用力是一对平衡力,由于 A 做圆周运动的向心力竖直向上且由杆的弹力与重力的合力提供,故 A 所受杆的弹力必竖直向上,B 所受杆的弹力必竖直向下,且两力大小相等,D 项正确;对 A 球有 F-mg=m2L,对 B 球有 F+mg=m22L,由以上两式联立解得=2,则 A 球的线速度 vA=L=2,B 球的线速度vB=2L=22,A、B 项错
36、误,C 项正确。11.如图所示,一小物块被夹子夹紧,夹子通过轻绳悬挂在小环上,小环套在水平光滑细杆上。物块质量为 M,到小环的距离为 L,其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为 F。小环和物块以速度 v 向右匀速运动,小环碰到杆上的钉子 P 后立刻停止,物块向上摆动。整个过程中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计,重力加速度为 g。下列说法正确的是()高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -21-A.物块向右匀速运动时,绳中的张力等于 2F B.小环碰到钉子 P 时,绳中的张力大于 2F C.物块上升的最大高度为22 D.速度 v 不能超过(2-)11.答案 D 物块向右匀
37、速运动时,绳中的张力等于物块的重力 Mg,因为 2F 为物块与夹子间的最大静摩擦力,当物块向上摆动做圆周运动时,静摩擦力大于 Mg,说明物块做匀速运动时所受的静摩擦力小于 2F,A 项错误;当小环碰到钉子 P 时,由于不计夹子的质量,因此绳中的张力等于夹子与物块间的静摩擦力,即小于或等于2F,B 项错误;如果物块上升的最大高度不超过细杆,则根据机械能守恒可知,Mgh=12Mv2,即上升的最大高度 h=22,C 项错误;当物块向上摆动的瞬时,如果物块与夹子间的静摩擦力刚好为 2F,此时的速度 v 是最大速度,则 2F-Mg=M2,解得v=(2-),D 项正确。12.如图所示,足够大的水平光滑圆台
38、中央立着一根光滑的杆,原长为 L 的轻弹簧套在杆上,质量均为 m 的 A、B、C 三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接,轻杆长也为 L,A 球套在竖直杆上。现将 A 球搁在弹簧上端,当系统处于静止状态时,轻杆与竖直方向夹角=37。已知重力加速度为 g,弹簧始终在弹性限度内,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求轻杆对 B 的作用力 F 和弹簧的劲度系数 k;(2)让 B、C 球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动,若转动的角速度为 0(未知)时,B、C 球刚要脱离圆台,求轻杆与竖直方向夹角 0的余弦和角速度 0;(3)两杆竖直并拢,A 球提升至距圆台 L 高处静止,受到微小扰动,A 球向
39、下运动,同时 B、C 球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动,A、B、C 球始终在同一竖直平面内,观测到 A 球下降的最大距离为 0.4L。A 球运动到最低点时加速度大小为 a0,求此时弹簧的弹性势能 Ep以及 B 球加速度的大小 a。高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -22-12.答案(1)0 5 (2)25 52(3)0.4mgL 23(g-a0)解析(1)平台光滑,对 B 球受力分析知轻杆对 B 的作用力 F=0 弹簧的形变量 L=L-L cos 对 A 有 kL=mg 解得 k=5 (2)B、C 对圆台无弹力,系统在竖直方向合力为零,则 k(L-L cos 0)=3mg 解得 cos 0=25 对 B 由牛顿第二定律有 mg tan 0=m02L sin 0 解得 0=52(3)当 A 球下降 h=0.4L 时,A、B、C 速度均为零,由机械能守恒有 Ep=mgh=0.4mgL 设杆此时拉力为 T,杆与竖直方向夹角为 1,则 cos 1=-A 的加速度竖直向上,由牛顿运动定律有 kh-2T cos 1-mg=ma0 对 B 有 T sin 1=ma 解得 a=23(g-a0)