1、高考资源网（） 您身边的高考专家北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：点、直线、平面之间的位置关系本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知m，n是不同的直线，、是不同的平面，则下列条件能使成立的是( ）ABCD【答案】B2已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件
2、B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C3个平面把空间分成个部分，则（ ）.A三平面共线B三平面两两相交 C有两平面平行且都与第三平面相交D三平面共线或者有两平面平行且都与第三平面相交【答案】D4从平面外一点P引与平面相交的直线，使P点与交点的距离等于1，则满足条件的线条数不可能是（ ）A0条或1条B0条或无数条C1条或2条D0条或1条或无数条【答案】D5已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则. 其中正确的个数为（ ）A个B个C 个D 个 【答案】B6设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则( ) A 直线a必垂直于平面B 直线b必
3、垂直于平面 C 直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直【答案】C7设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）(2）（3）（4），其中，假命题是（ ）A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（2）（4）【答案】D8若，则下列说法正确的是（ ）A过在平面内可作无数条直线与平行B 过在平面内仅可作一条直线与平行C 过在平面内可作两条直线与平行D 与的位置有关【答案】B9设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是（ ）A和B和C和D和【答案】A10对两条不相交的空间直线与，必存在平面，使得（ ）
4、ABCD【答案】B11已知、是两上不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若则；若则如果是异面直线，那么相交若则。其中正确的命题是ABCD【答案】D12“直线a与平面M没有公共点”是“直线a与平面M平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13a，b，ab_; 【答案】14如图所示，E，F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点，沿SE，SF，EF将其折成一个几何体，使D1,D,D2重合，记作D3.给出下列位置关系：SD3面D3EF
5、；SE面D3EF；D3FSE；EF面SED3.其中成立的有：_.【答案】15如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【答案】16设l，m，n表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：若l，m，则lm；若m，n是l在内的射影，ml，则mn；若m，mn，则n；若，则.其中真命题为()ABCD【答案】A三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，已知在直三棱柱
6、ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.(1)求证：BC1AB1；(2)求证：BC1平面CA1D.【答案】如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故BC1AB1.(2)取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，且ED和BC1不共线，则EDBC1，又DE平
7、面CA1D，BC1平面CA1D，故BC1平面CA1D.18如图，已知直角梯形的上底，平面平面，是边长为的等边三角形。(1）证明：；(2）求二面角的大小。(3）求三棱锥的体积。【答案】（1）在直角梯形中，因为，所以。因为，平面平面，平面平面，所以平面，因此在中，。因为所以平面，所以在中，。所以在中，所以。 (2）设线段的中点为，连接，因为是等边三角形，所以，因为平面平面，平面平面，所有平面，因此，由（1）知，所以平面，所以，因此就是二面角的平面角，在中，所以。 (3）19如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定的平面外，且互相平行求证：四边形是平行四边形【答案】四边形是平行四边形，且，是平
8、面内的两条相交直线，是平面内的两条相交直线，平面平面又分别是平面与平面，平面的交线，故四边形是平行四边形20 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60. (1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长【答案】(1)证明：因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面ABCD，所以PABD，所以BD平面PAC.(2)设ACBDO.因为BAD60，PAAB2，所以BO1，AOCO如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及点O所在且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立
9、空间直角坐标系Oxyz，则P(0，2)，A(0，0)，B(1,0,0)，C(0，0)所以(1，2)，(0,2，0)设PB与AC所成角为，则cos(3)由(2)知(1，0)设P(0，t)(t0)，则(1，t)设平面PBC的法向量m(x，y，z)，则m0，m0.所以令y，则x3，z，所以m同理，可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC，所以mn0，即60.解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA21如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 【
10、答案】(1)证明：DD1平面ABCD，BD平面ABCD，DD1BD又AB2AD且BAD60由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcosBAD即BDAD，AD2BD2AB2，BDAD又ADDD1DBD平面ADD1A1，又AA1平面ADD1A1，BDAA1(2)连结AC，交BD于M，连结A1M，A1C1，底面ABCD是平行四边形，AMCMAC又AB2AD2A1B1A1G綊CM，即四边形A1MCC1是平行四边形；CC1AM1，又CC1平面A1BD，A1M平面A1BDCC1平面A1BD.22如图甲，在直角梯形PBCD中，PBCD，CDBC，BC=PB=2CD，A是PB的中点.现沿AD把平面PAD折起
11、，使得PAAB(如图乙所示)，E，F分别为BC,AB边的中点.(1)求证：PA平面ABCD；(2)求证：平面PAE平面PDE；(3)在PA上找一点G，使得FG平面PDE.【答案】(1)因为PAAD，PAAB，ABAD=A,所以PA平面ABCD.(2)因为BC=PB=2CD，A是PB的中点，所以ABCD是矩形，又E为BC边的中点，所以AEED.又由PA平面ABCD，得PAED，且PAAE=A，所以ED平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE平面PDE.(3)过点F作FHED交AD于H，再过H作GHPD交PA于G，连结FG.由FHED，ED平面PED，得FH平面PED；由GHPD，PD平面PED，得GH平面PED，又FHGH=H,所以平面FHG平面PED，所以FG平面PDE.再分别取AD，PA的中点M，N，连结BM，MN，易知H是AM的中点，G是AN的中点，从而当点G满足AG=AP时，有FG平面PDE.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 10 - 版权所有高考资源网
