1、1直线与平面平行(1)定义：如果_，则这条直线和这个平面平行(2)判定方法：定义一条直线和一个平面没有公共点 2平面与平面平行(1)定义：_，就说这两个平面互相平行(2)判定方法：定义如果两个平面没有公共点1下列命题中正确的个数是 ()若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点A0B1C2D3解析：均是错的，中直线l可以与平面相交；中l与平面内的无数条直线平行，而不是所有的；确定线面平行时，先说明此直线不在平面内答案：B
2、2(2010山东)在空间，下列命题正确的是()A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理易得答案答案：D3(2011广州质检)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线 ()A不存在 B有1条C有2条 D有无数条解析：由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条，且它们都不在平面D1E
3、F内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行，故选D.答案：D4如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点求证：MN平面PAD.证明：法一：如图，取CD的中点E，连结NE，ME.因为M，N分别是AB，PC的中点，所以NEPD，MEAD，可证明NE平面PAD，ME平面PAD.又NEMEE，所以平面MNE平面PAD.又MN平面MNE,所以MN平面PAD.法二：取PD的中点Q，只需证明MNAQ，则MN平面PAD.1线线平行的判定方法(1)定义：在同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线(2)公理4：ab，bcac.(3)平面几何中判定两直线平行的方法(4)
4、线面平行的性质：a，a，bab.(5)线面垂直的性质：a，bab.(6)面面平行的性质：，a，bab.2直线和平面平行的判定方法(1)定义：aa.(2)判定定理：ab，a，ba.(3)线面垂直的性质：ba，b，aa.(4)面面平行的性质：，aa.3两个平面平行的判定方法(1)依定义采用反证法(2)利用判定定理：a，b，a，b，abA.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行：a，a.(4)平行于同一平面的两个平面平行：，.4平行关系的转化由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向考点一 直线、平面位
5、置关系的判断【案例1】已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是()(即时巩固详解为教师用书独有)A0B1C2 D3关键提示：本题考查的是有关线面关系命题的真假，可以利用定理来解决上述有关问题解析：(1)是假命题，如果一条直线平行于一个平面，该直线不与平面内所有直线平行，只与部分直线平行；(2)是假命题，平行于同一直线的两平面的位置关系不确定；(3)是假命题，因为m可能为或内的直线，则m且m不一定成立；(4)是真命题，垂直于同一直线的两平面平行，故选B.答案：B【即时巩固1】在下列关于直线l、m
6、与平面、的命题中，正确的是 ()A若l且，则lB若l且，则lC若l且，则lD若m且lm，则l解析：A显然是错误的；C中l可能在平面内，故l错误；D中l可能在平面内，故l错误，故选B.答案：B考点二 线面平等位置关系的判定【案例2】如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1EC1F.求证：EF平面ABCD.关键提示：要证EF平面ABCD，需在平面ABCD内寻找一条直线与EF平行，而平面ABCD内现有的直线与EF均不平行，故要设法作出来证明：分别过E、F作EMBB1，FNCC1，分别交AB、BC于M、N，连结MN.因为BB1CC1，所以EMFN.因为
7、B1EC1F，AB1BC1，所以AEBF.所以EMFN，于是四边形EFNM是平行四边形，所以EFMN.又因为MN平面ABCD，所以EF平面ABCD.【即时巩固2】如图，四边形ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点求证：SA平面MDB.分析：要证明SA平面MDB，就要在平面MDB内找一条直线与SA平行，注意到M是SC的中点，于是可找AC的中点，构造与SA平行的中位线，再说明此中位线在平面MDB内，即可得证证明：连结AC交BD于N，连结MN.因为ABCD是平行四边形，所以N是AC的中点又因为M是SC的中点，所以MNSA.因为MN平面MDB，所以SA平面MDB.考点三 面面平行
8、位置关系的判定【案例3】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、G、F分别是AA1、AB、AD的中点，如图求证：平面EFG平面CB1D1.证明：(方法1)连结BD，可得FGBD，BDB1D1，所以FGB1D1，从而得出FG平面CB1D1.同理，连结A1B，得EGA1BCD1，所以EG平面CB1D1.关键提示：要证平面EFG平面CB1D1，关键是寻找平面EFG内的两条相交直线分别平行于面CB1D1，也可以去证明这两个平面都垂直于同一直线故平面EFG平面CB1D1.(方法2)连结C1A，只需证明平面CB1D1C1A，平面EFGC1A.由三垂线定理易证明C1AB1D1，连结CD1，同理可证C1ACD
9、1，于是得C1A平面CB1D1.同理C1A平面EFG.所以平面EFG平面CB1D1.【即时巩固3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：平面A1BD平面CD1B1.四边形BB1D1D是平行四边形D1B1DB，又DB平面A1BD，D1B1平面A1BD，D1B1平面A1BD.同理B1C平面A1BD，D1B1B1CB1，平面B1CD1平面A1BD.考点四 线线平行、线面平行、面面平行性质定理的应用【案例4】如图所示，两条异面直线BA、DC与平行平面、分别交于B、A和D、C，M、N分别是AB、CD的中点求证：MN平面.关键提示：利用线面平行的性质定理证明：过A作AECD交于E，取AE的中点P
10、，连结MP、PN、BE、ED.因为AECD，所以AE、CD确定平面AEDC，则平面AEDCDE，平面AEDCAC.因为，所以ACDE.又因为P、N分别为AE、CD的中点，所以PNDE.因为PN，DE，所以PN.因为M、P分别为AB、AE的中点，所以MPBE，且MP，BE，所以MP，所以平面MPN.又因为MN平面MPN，所以MN.【即时巩固4】(2009江西)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45解析：由PQAC，QMBD，PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；综上C是错误的，故选C.答案：C
