1、四川省成都市新津中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 理（满分：150分 考试时间：120 分钟）第I卷 选择题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段2若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.-33已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4已知变量x与y之间的回归直线方程为32x，若i1
2、7，则i的值等于( ) A3 B4 C0.4 D405已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 6某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据分组为17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是() A56 B60C120 D1407椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则() A. B. C
3、. D.8F为抛物线的焦点，P为C上一点，M(3,3)，求的最小值是 () A. 2B. C. D. 49 斜率为1的直线l与椭圆y21相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.10.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例若输入n，x的值分别为3,2，则输出v的值为()A9 B18 C20 D3511已知抛物线的焦点为，是准线上的一点，是直线与的一个交点，若，则 （ ）A B C D12正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦
4、点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cR)，”否命题的真假性为_14过圆O： x2+y2=4外一点P(，2)作圆的两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB的方程为_.15执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为_16有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点A为两曲线的一个公共点，且满足F1AF260，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤不能答试卷上，请答在答题卡
5、相应的方框内）17（本小题满分10分）已知 “直线与圆（x1）2+y21相交”； “有一正根和一负根”。（1）若P为真，求m的范围；（2）若为真， 为真，求m的取值范围18.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720(1)求家庭的月储蓄对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄(，)19.（本小题满分12分）已知命题P：“，命题Q：。（1）写出命题P，并求P为真命题时实数m的取值集合B
6、；（2）设不等式的解集为A，若P是Q的必要不充分条件，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1,0)，延长AF交抛物线E于点B，以点F为圆心作与直线GA相切的圆F，求圆F的半径，并证明圆F与直线GB相切21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且MN垂直x轴，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直
7、线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围22.（本题满分12分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点。（）求椭圆的方程；（）当m=1时，求弦长AB（用t表示）；已知点，若为定值，求面积的最大值 四川省新津中学高2019级高二12月月考数学试题（理）试题答案一选择题123456789101112BBABADADCBCB10解析：选B由程序框图知，初始值：n3，x2，v1，i2，第一次循环：v4，i1；第二次循环：v9，i0；第三次循环：v18，i1.结束循环，输出当前v的值18.故选B.二、填空题
8、13.答案：真14.答案：x+y-2=015.解析：第一次循环：S2，i4，k2；第二次循环：S4，i6，k3；第三次循环：S8，i8，k4，当i8时不满足in，退出循环，故输出S的值为8.答案：816. 4三解答题17.解:（1）直线x+ym0与圆（x1）2+y21相交，则d1，m（2）mx2x+m40有一正根和一负根，设f（x）mx2x+m4，0m0)，故x与y之间是正相关(3)将x7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为0370417(千元)P19. 20.解：(1)由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)证明：设以点F为圆心且与直
9、线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2.由抛物线的对称性，不妨设A(2,2)由A(2,2)，F(1,0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1,0)，故直线GA的方程为2x3y20，从而r .又直线GB的方程为2x3y20，所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切21.解：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设N(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0
10、，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22 22.（）设，抛物线的焦点坐标为，且椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，又椭圆的离心率为，得， 于是有故椭圆的标准方程为： （）设，直线的方程为：，由整理得， 当时， ，要使为定值，则，解得或（舍），点到直线的距离， 面积当，面积的最大值为