1、商丹高新学校2019-2020学年度第二学期高二年级学情检测数学（理）试题一、选择题1. 观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据表格中每一行或每一列的三个图形分别是三角形、圆、长方形，黑色图形可得【详解】表格中前两行三个图形分别是三角形、圆、长方形，两个是黑色图形，因此第三行安全可靠处应是长方形，黑色故选：A【点睛】本题考查归纳推理，从已知图形中寻找一定的规律，根据这个规律确定所缺图形2. 设，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得导函数，由此解方程求得值.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小
2、题主要考查乘法的导数，考查方程的思想，属于基础题.3. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A. 4B. 2C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】求出椭圆的右焦点坐标，再根据抛物线的焦点坐标公式可得【详解】由题意椭圆中，右焦点为，故选：A【点睛】本题考查椭圆与抛物线的焦点坐标，属于基础题4. 函数在处取得极值，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：有题意函数在处取得极值，则令，可得考点：函数的极值5. 等比数列中，则的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据求出公比，利用等比数列的前n项和公式即可求出.【详解】 , ，又所以
3、， .故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等比数列的前n项和，属于基础题.6. 已知三次函数在R上是增函数，则m的取值范围是()A. m4B. 4m2C. 2m4D. 2m4【答案】D【解析】，由题意得恒成立，故选D.7. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】当大于等于0，在对应区间上为增函数；小于等于0，在对应区间上为减函数，由此可以求解【详解】解：时，则单调递减；时，则单调递增；时，则f（x）单调递减则符合上述条件的只有选项A故选A【点睛】本题主要考查了函数单调性与导函数的关系，重点是理解函数图象
4、及函数的单调性8. 设f(n)1 (nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得：本题选择D选项.9. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是( )A. -1，+B. （-1，+）C. （-，-1D. （-，-1）【答案】C【解析】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故为正确答案10. 如图，已知正方体，点是的中点，点是的三等分点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由空间向量的线性运算求解【详解】点是的中点，点是的三等分点，且，故选：D【点睛】本题考查空间空间向量线性运算，掌握空间向量的加减法、数乘运算
5、是解题基础11. 双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】由双曲线的定义，借助直角三角形和半通径通，易知，注意到倾斜角故选B.12. 已知f(x)是定义在(0，) 上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的0ab，则必有()A. af(b)bf(a)B. bf(a)af(b)C. af(a)f(b)D. bf(b)f(a)【答案】A【解析】因为xf(x)f(x)，f(x)0，所以0，则函数在(0，)上单调递减由于0ab，则，即af(b)bf(a)二、填空题13. 曲线在
6、点处的切线的斜率是_ ；切线方程为_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程.【详解】由题得，所以切线的斜率为，所以切线的方程为故答案为【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 设等差数列的前项和为，若则 .【答案】9【解析】试题分析：由等差数列，且，则：考点：等差数列的求和及性质15. 直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_【答案】(2,2)【解析】试题分析：结合函数图象，a介于f(x)的极大值和极小值之间因为，x33x ，所以，f(x
7、)=3x3,令f(x)=0，得：x=1，x=1f(1)=2，f(1)=2所以，2a1时， x2ln x0求出f(x) =x，当a0时f(x) 0恒成立故f(x)在 (0，) 单调递增；当a0时，令f(x)0解得即为f(x)的单调増区间，令f(x)0恒成立，进而可得到结论【详解】(1)解：f(x)x ，因为x2是一个极值点，所以20，所以a4.(2)解：因为f(x)x，f(x)的定义域为x0，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0，得0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2ln xx3.【点睛】本题主要考察导数的零点与与原函数极值点的关系，利用导数求原函数的单调区间以及利用导数求函数最值进而证明函数恒成立问题属于较难题