1、安徽省阜阳市界首中学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效4本卷命题范围：北师大版必修3，必修4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各组角中，终边相同
2、的角是（ ）A，B，C，D，2已知，则（ ）A1B2C3D43已知向量，且，则实数（ ）A1BC2D4执行如图所示的程序框图，若输出，则框图中处可以填入（ ）ABCD5已知角的终边过点，则（ ）ABCD6在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为（ ）ABC40D507已知平面向量与的夹角为，则等于（ ）AB2CD48已知函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是偶函数，则（ ）ABCD9已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）ABCD10齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中
3、等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌赛马获胜的概率为（ ）ABCD11已知函数的图象与函数的图象交于A，B两点，则（O为坐标原点）的面积为（ ）ABCD12如图，在梯形ABCD中，E是CD的中点，若，则梯形ABCD的高为（ ）A1BCD2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名员工若某次抽取的编号分别为x，17，y，z，53，则_14已知向量，若，则实数_15如图，在边长为3的正方形内有一个
4、阴影部分，某同学利用随机模拟的方法求阴影部分的面积若在正方形内随机产生10000个点，并记录落在阴影部分内的点的个数有3000个，则该阴影部分的面积约为_16已知函数，有以下结论：的图象关于y轴对称；在区间上单调递增；图象的一条对称轴方程是；的最大值为2则上述说法中正确的是_（填序号）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知，点M的坐标为（1）求当时，点M满足的概率；（2）求当时，点M满足的概率18（本小题满分12分）已知向量，（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若与垂直，求的值19（本小题满分12分）某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图
5、如图所示，其中成绩分组区间是，（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在的人数分数段20（本小题满分12分）已知函数的图象的一部分如图所示（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最值21（本小题满分12分）下表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据x681012y34（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨
6、标准煤，试根据（1）中的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，22（本小题满分12分）已知向量，函数（1）求的最小正周期及图象的对称轴方程；（2）若先将的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到函数的图象，求函数在区间内的所有零点之和20192020学年度界首中学高一下学期期末考试数学参考答案、提示及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C 与角终边相同的角为，取，得，角与角终边相同故选C2A
7、，解得故选A3D 因为，所以，故选D4B 程序框图的功能为求，因为，所以判断框中应填故选B5B 6D 设中间一组的频率为x，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为7A 由题意，可得，则故选A8B 函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数，又函数是偶函数，由，可得，故选B9C 函数在上单调递增，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以为的一个值故选C10A 记田忌的上等马、中等马、下等马分别是a，b，c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，由题意可知，可能的比赛为：，共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：，共有3种，则田忌赛马获胜的概率为
8、故选A11B ，化简得，解得，由图象得，A，B点关于点对称，所以的面积为故选B12C 据题意，可得，梯形ABCD的高为故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分1375由系统抽样可得，得，所以14-3因为，所以，又因为，所以，所以，则15设阴影部分的面积为S，由题意得，若在正方形内随机产生10000点，落在阴影部分内的点又3000个，则，解得16，当时，当时，的图象关于y轴对称，正确；函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，错误；因为函数的定义域为，不关于直线对称，所以直线不是一条对称轴，错误；的最大值为，错误故答案为三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本
9、小题满分10分）解：由题意知x，y所组成的区域为长为6宽为4的矩形（1）点P所在的区域为矩形的内部（含边界）满足的区域，故所求概率；（2）满足且，的整点有35个，满足且的整点有9个，故所求概率18（本小题满分12分）解：（1）因为，所以，所以；（2）因为，所以，因为向量与垂直，所以，解得19（本小题满分12分）解：（1）由，解得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为（3）这200名学生的数学成绩在，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人20（本小题满分12分）解：（1）由图象知，得，得又，；（2），当时，即时，y取最小值；当时，即时，y取最小值21（本小题满分12分）解：（1）对照数据得，由最小二乘法确定的回归方程得，因此，所求线性回归方程为（2）根据（1）中得线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产耗能为（吨）因为该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为45吨标准煤，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低（吨）22（本小题满分12分）解：（1），由，得所以函数的最小正周期为，对称轴方程为；（2）依题意可得，由得，由图可知，在上有4个零点：，根据对称性有，从而所以零点和为