1、 A基础达标1对于用斜二测画法所得的直观图，以下说法正确的是()A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B正方形的直观图为平行四边形C梯形的直观图不是梯形D正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：选B根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形2如图，ABOy，BCOx，则直观图所示的平面图形是()A任意三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形解析：选C因为ABOy，且BCOx，所以原平面图形中ABBC所以ABC为直角三角形3正方形OABC的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()A6 cmB8 cmC(23)cm D(22)cm解析：选B如图，OA1 cm，在
2、RtOAB中，OB2 cm，所以AB 3 cm所以四边形OABC的周长为8 cm4已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cmC25 cm D5 cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行的线段长度不变，仍为5 cm，故选D5如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A B1C1 D2解析：选D因为ADBC，所以ADBC因
3、为ABC45，所以ABC90所以ABBC所以四边形ABCD是直角梯形，如图所示其中，ADAD1，BCBC1，AB2，即S梯形ABCD26如图所示为一个平面图形的直观图，则它的原图形四边形ABCD的形状为_解析：因为DAB45，由斜二测画法规则知DAB90，又因四边形ABCD为平行四边形，且AB2BC，所以ABBC，所以原四边形ABCD为正方形答案：正方形7如图，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_解析：由四边形OPQR的直观图可知原四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10答案：108如图所示的是一个水平放置
4、的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：在直观图中四边形ABCO是有一个角为45且长边为2，短边为1的平行四边形，所以顶点B到x轴的距离为答案：9如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDBO1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积解：法一：在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，ODOD，梯形的高DE，于是梯形ABCD的面积为(12)法二：梯形ABCD的
5、面积S(DCAB)OD(12)1所以梯形ABCD直观图的面积为SS10如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以长方体的上底面为底面的四棱锥拼接而成的步骤是：(1)作出长方体的直观图ABCDA1B1C1D1，如图(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图所示，在z轴上取点V，使得VO的长度为棱锥的高，连接VA1、VB1、VC1、VD1得到四棱锥的直观图，如图(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图B能力提升11如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其
6、中OA6，OC2，则原图形是()A正方形 B矩形C菱形 D梯形解析：选C设y轴与BC交于点D，则OD2在原图形中，OD4，CD2，且ODCD，所以OC 6OA，所以原图形是菱形12如图所示的是水平放置的三角形ABC的直观图ABC，其中D是AC的中点，在原三角形ABC中，ACB60，则原图形中与线段BD的长相等的线段有()A0条 B1条C2条 D3条解析：选C先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找出与线段BD长度相等的线段把三角形ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD故选C13如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长
7、为a的正三角形，求原ABC的面积解：法一：过C作CMy轴，且交x轴于M过C作CDx轴，且交x轴于D，则CDa因为CMD45，所以CMa所以原三角形的高CMa，底边长为a，其面积为Saaa2法二：因为SABCaaa2由S直观图S原图得，SABC SABCa2a214(选做题)如图是一个边长为1的正方形ABCD，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积解：四边形ABCD的真实图形如图所示，因为AC在水平位置，ABCD为正方形，所以DACACB45，所以在原四边形ABCD中，ADAC，ACBC，因为AD2DA2，ACAC，所以S四边形ABCDACAD2