1、龙湾中学2013届高三第一次月考数学理试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合,则集合（A）0 （B）0,1 （C）0,3 （D）1,3（2）复数在复平面内对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限（3）已知a，b都是实数，那么“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（4）在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若则x的取值范围是（A）（B）（C）（D）（5）设函数在上可导,其导函数,且函数在处
2、取得极小值,则函数的图象可能是（6）已知,(0,),则=（A）1（B）（C）（D）1（7）已知向量a，b满足|a|=1,|b|=2，且a与b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|ab|等于（A）1（B） （C） （D）3xABPyO(第8题)（8）函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （A）10 （B）8 （C） （D）（9）已知函数满足：定义域为R； ，有； 当时，则方程在区间-10，10内的解个数是（A）20 （B）12 （C）11 （D）10（10）点是曲线上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于两点，点是坐标原点. 给出三个命题：；的周长有最小值；
3、曲线上存在两点，使得为等腰直角三角形其中真命题的个数是 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分.y=2x-3否是 开始输入x x5y= x -1输出y结束是否x2y=x2第15题（11）函数的定义域是 .（12）已知向量，若，则= .（13）已知，是第三象限角，则 .（14）如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_（15）如图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值,若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有 个.（16）函数，若(其中,均大于2),则的最小值为 . （17）如图，线段长度为，点分别在非负
4、半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，为坐标原点，则的取值范围是 . 三、解答题：每题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(18)（本小题满分14分）已知，是夹角为60的单位向量，且，。（）求；（）求与的夹角.(19)( 本小题满分14分)已知函数f(x)4cosxsin1.()求f(x)的最小正周期；()求f(x)在区间上的最大值和最小值 (20)(本小题满分14分)设二次函数f(x)ax2bxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，集合Ax|f(x)x()若A1,2，且f(0)2，求M和m的值；()若A1，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值(21)( 本小题满分15分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.()求证:()若,求ABC的面积.(22)(本小题满分15分)已知函数(x)，a为正常数(1)若f(x)lnx(x)，且a，求函数f(x)的单调增区间；(2)若g(x)|lnx|(x)，且对任意x1，x2(0,2，x1x2，都有0，得x2或0x， 4分函数f(x)的单调增区间为，(2，) 5分
