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《发布》2018年大连市高三第一次模拟考试理数 扫描版含答案.doc

1、2018年大连市高三第一次模拟考试参考答案及评分标准数学(理科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)123456CDADDB789101112ABCCBC二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16. 三、解答题17. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1),当时,1分, 2分 3分又数列为等比数列,4分又,5分6分(2)由(1)得:7分设数列的前项和为当时,8分10分当时,11分又当时, ,综上, 12分18. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1)由散点图可以判断y=c+d适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.3分(2)令,先

2、建立关于的线性回归方程6分7分所以关于的线性回归方程为所以关于的线性回归方程为8分(3)(i)由(2)知,当时,年销售量的预报值为年利润的预报值为9分(ii)根据(2)的结果知,年利润的预报值11分当,即时,年利润的预报值最大,故年宣传费为46.24千元时,年利润预报值最大.12分19. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1)方法一:取中点,连接分别是中点, ,为中点,为正方形,,四边形为平行四边形3分平面,平面,平面5分方法二:取中点,连接. 是中点, 是中点,又是中点,是中点,又3分又5分方法三:取中点,连接,在正方形中,是中点,是中点又是中点,是中点,又平面/平面3分平面平面5分方法

3、四:平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,1分则,2分则设平面法向量为,则, 即, 取3分4分所以,又平面, 平面 5分(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,6分则设平面法向量为,则, 即,取8分则设平面法向量为,则, 即, 取10分11分平面与平面所成锐二面角的余弦值为12分(若第一问用方法四,则第二问部分步骤可省略)20. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1)由可得,又因为,所以所以椭圆C方程为,又因为在椭圆C上,所以所以,所以,故椭圆方程为.4分(2)方法一:设的方程为,联立,消去得,设点,有6分

4、所以令,8分有,由函数, 故函数,在上单调递增10分故,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为.12分方法二:设的方程为,联立,消去得,设点,有6分有,点到直线的距离为,点到直线的距离为,从而四边形的面积8分令,有,函数, 故函数,在上单调递增10分有,故当且仅当即时等号成立,四边形面积的最大值为.12分方法三:当的斜率不存在时,此时,四边形的面积为6分当的斜率存在时,设为:,则 8分10分四边形的面积令 则 ,综上,四边形面积的最大值为.12分21. (本小题满分12分)【试题解析】解:(1)在上是单调递增函数,在上,恒成立,即:2分设 , 当时,在上为增函数,当时,在上为减函数, ,

5、 即 4分(2)方法一:因为,所以,所以 在上为增函数,6分因为,即,同号,所以不妨设,设,8分所以,因为,所以,所以在上为增函数,10分所以,所以,所以,所以,即.12分方法二: , 设 ,则, 在上递增且6分令, 设, 8分 , 在上递增, 10分令 即: 又, 即:在上递增,即: 得证.12分22. (本小题满分10分)【试题解析】(1) 解:联立,2分,3分4分交点坐标5分(其他形式请酌情给分) (2)设,且,6分由已知,得8分,点的极坐标方程为10分23. (本小题满分10分)【试题解析】解:(1)当m=-2时,2分当解得当恒成立当解得此不等式的解集为5分(分三部分分别解f(x)3,每部分解对给一分)当(- ,0)时当时,不等式化为由当且仅当即时等号成立.,7分当时,不等式化为.令, 在上是增函数.当时,取到最大值为9分综上10分

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