1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 扶余市第二实验学校2020-2021学年度高一下学期第一次月考试卷 数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1在中，若，则形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（ ）ABCD3不解三角形，下列三角形中有两解的是（ ）A，B，C，D，4若，是锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）ABCD5将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4B6C8D106一艘客船上午在处，测得灯塔在它的北偏东，之后它以每小时海里的速度继续沿正北方向匀速航行，上午到达处，此时测得船与灯塔相距海里，则灯塔在处的（ ）A北偏东B北偏东或东偏南C
3、东偏南D以上方位都不对7如图，中，角的平分线交边于点，则（ ） ABCD8已知的内角、的对边分别为、，且满足，则边长的值为（ ）ABCD9在中，由角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）ABC1D10在中，则的最大值为（ ）ABCD11在中，角所对的边分别为，若，则；若，则一定为等腰三角形；若，则为直角三角形；若为锐角三角形，则以上结论中正确的有（ ）ABCD12在中，边上的高为1，则面积的最小值为（ ）ABCD 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知在中，角，所对的边分别为，且，则面积为_14已知的面积为，则的周长等于_15在中，角、所对的边分别为、，若，且的面积为，则_16已
4、知，分别为三个内角，的对边，若是边的中点，则_ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）在中，角，所对的边分别为，已知，且（1）证明：；（2）若的周长为，求其面积 18（12分）在中，设所对的边长分别为，且（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求的大小 19（12分）锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，内角A，B，C顺次成等差数列（1）若，求b的大小；（2）若，求ABC的周长的取值范围 20（12分）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，（1）求；（2）如图，M为边AC上一点，且，求的面积 21（12分）的内角，的对
5、边分别为，已知（1）求；（2）已知，且边上有一点满足，求 22（12分）在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若边上的中线，求面积的最大值 2020-2021学年下学期高一第一次月考卷数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由正弦定理知：，则可化为因为，所以，所以，可得或，又因为，所以，所以，所以为等边三角形，故选C2【答案】B【解析】由，得，因为，所以，故选B3【答案】D【解析】对A，B为钝角，只有一解；对B，B为锐角，只有一解；对C，A为直角，只有一解；对D，B为锐角，A有两解，故选D4【
6、答案】C【解析】因为三角形是锐角三角形，所以最大边长对应的角为锐角，设该角为，所以，即，解得或（舍去），故选C5【答案】C【解析】由已知条件可得，由余弦定理得，整理得，得，的面积为8，故选C6【答案】B【解析】如下图所示： 客船半小时的行程为（海里），因为（海里），由正弦定理可得，所以，或当时，此时，灯塔在处的北偏东；当时，此时，灯塔在处的东偏南，综上所述，灯塔在处北偏东或东偏南，故选B7【答案】D【解析】在中，根据正弦定理得，由，所以，所以，所以，则，所以，在中，由余弦定理得，所以，故选D8【答案】D【解析】，则，即，由正弦定理得，所以，又，则，且又，所以，故选D9【答案】D【解析】因为在中
7、，由正弦定理可得因为，可得，即，即，所以因为，可得，所以，当且仅当，即，时取“=”，所以，即的最大值为，故选D10【答案】B【解析】有正弦定理得，所以，所以，其中，由于，所以，故当时，的最大值为，故选B11【答案】D【解析】对于，因为，所以，由正弦定理可知，即正确；对于，因为，所以或若时，为等腰三角形；若，则，此时为直角三角形，故不正确；对于，由正弦定理可得，故为直角三角形，即正确；对于，因为为锐角三角形，所以，则，显然，因为函数在上单调递增，所以，即，故正确，故选D12【答案】B【解析】设BC边上的高为AD，则，如图所示： 所以，所以，所以，设，因为，则，所以，因为，所以，所以，则，所以，所
8、以面积的最小值为，故选B 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】因为，所以由正弦定理，得，又，所以，因为，所以，所以，所以，由余弦定理，得，又，所以，所以，故答案为14【答案】【解析】设，则，因为，所以，因为，所以，所以，所以，所以，即的周长等于，故答案为15【答案】【解析】由题意可得，因为的面积为，所以，所以因为，所以，所以（舍去）则，故，故答案为16【答案】1【解析】由，得由正弦定理，得，即，所以，即又，所以，所以如图所示，延长至使，连接，易知四边形为平行四边形，所以 由余弦定理，得，即，整理得，解得或（舍去）故答案为 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应
9、写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）解法一：由已知及正弦定理，得，因为，所以，由正弦定理得，即，解法二：由已知及余弦定理，得，得，所以（2）因为的周长为，所以，因为，又因为，所以，得，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，得，而，（2）因为的面积为，所以，且，又因为，所以，又，即，联立，解得，所以的值为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）成等差数列，又，由余弦定理得，故，（2）由正弦定理得，故，所以ABC的周长，ABC为锐角三角形，解得，则，ABC的周长的取值范围20【答案】（1）；（2）【解析】（1），利用正弦定理边化角，又，（2）由（1）可得，在中，即，的面积为21【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理得，因为，所以，所以，因为，所以，所以，即，所以（2）设的边上的高为，的边上的高为，因为，所以，所以，是角的内角平分线，所以，因为，可知，所以，所以22【答案】（1）；（2）【解析】（1）依题意有，又，解得，（2），即，当且仅当时成立，故面积的最大值为