1、北大附中2013届高三数学一轮复习单元综合测试：基本初等函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的值域为( )ABCD【答案】C2定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（ ）A函数是先增加后减少B函数是先减少后增加C在上是增函数D在上是减函数【答案】C3 下列函数中，最小值为4的是 ( ）ABCD【答案】C4函数f(x)(a0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1)BC D【答案】B5 函数f
2、 (x)的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数 . 设函数f (x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：； ；，则等（）A B C 1D 【答案】D6函数y()x1的图像关于直线yx对称的图像大致是()【答案】A7 函数的一个零点落在下列哪个区;间 (.）A (0,1)B (1,2)C (2,3)D (3,4)【答案】B8函数y2sinx的图像大致是()【答案】C9 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）AB C D 【答案】C10 设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（ ）AB CD【答案】A11若（其中），则函数的图象
3、( ）A关于直线y=x对称B关于x轴对称C关于y轴对称D关于原点对称【答案】B12函数的零点所在的一个区间是（）ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 观察相关的函数图象，对下列命题中的真假情况进行判断10xx有实数解；10xx2有实数解；10xx在xR上恒成立；10xx2在x(0，)上恒成立； 10xx有两个相异实数解其中真命题的序号为_【答案】14 三个数0.76,60.7,log0.76的大小关系为_.0.76log0.7660.7 0.7660.7log0.76log0.7660.70.76 log0
4、.760.762时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域【答案】(1)设顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的方程为ya(x3)24，将(2,2)代入可得a2，y2(x3)24，即y2x212x14.设x2.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)2(x)212x14，即f(x)2x212x14.函数f(x)在(，2)上的解析式为f(x)2x212x14.(2)函数f(x)的图象如图所示(3)函数f(x)的值域为(，420乙：定义在-1,1
5、上的奇函数，已知当时，(）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.【答案】（）设 当a 4时，f（x ）的最大值为2a-4. (）因为函数f(x)在0,1上是增函数， 所以 21 机床厂2001初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元(1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；(3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：(）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；(）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由【答案】（1）依题得：(2）解不等式,故从第3年开始盈利. (3）（）当且仅当时，即时等号成立到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利.(），故到2011年，盈利额达到最大值，工厂获利.盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理22已知且，求函数的最大值和最小值 【答案】由得，即 当，当w.w.w.k.s.5.u.c.o.m