1、1 数据链接 真题试做 2 数据聚焦 考点梳理 a3 数据剖析 题型突破 第31讲 统计 目 录 数据链接 真题试做 命题点 1 平均数、中位数、众数与方差 命题点 2 分析统计图（表）平均数、中位数、众数与方差 命题点11.(2020河北,5)如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,是a=（）返回子目录 B数据链接 真题试做 1 A.9B.8C.7D.62.(2018河北,9)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:甲=丙=13,乙=丁=15;甲=丁=3
2、.6,乙=丙=6.3.则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁 返回子目录 D4.(2014河北,16)五名学生投篮球,规定每人投20次,统计他们每人投中的次数,得到五个数据.若这五个数据的中位数是6,唯一众数是7,则他们投中次数的总和可能是()A.20B.28C.30D.31返回子目录 B3.(2011河北,7)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且每团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是甲=27,乙=19.6,丙=1.6.导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选()A.甲团B.乙团C.丙团D.甲或乙团 C返回子目录 5.(2017河北,
3、14)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表,如图.甲组12户家庭用水量统计表 乙组12户家庭用水量统计图 比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是()A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断 用水量（吨）4 5 6 9 户数4521B分析统计图（表）命题点2返回子目录 6.(2021河北,14)小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列),条形图不小心被撕了一块,图2中“()”应填的颜色是()DA.蓝 B.粉 C.黄 D.红 返回子目录 7.(2019河北,11)某同学要统计本
4、校图书馆最受学生欢迎的图书种类.以下是排乱的统计步骤:从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;去图书馆收集学生借阅图书的记录;绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比;整理借阅图书记录并绘制频数分布表.正确统计步骤的顺序是()A.B.C.D.D返回子目录 8.(2012河北,21)某社区准备在甲、乙两位射箭 爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们 的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的成绩绘 制了如下尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的 平均数和方差(见小宇的作业).甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 94746乙成绩 757a7返回子目录(2)请完成图
5、中表示乙成绩变化情况的折线;(3)观察图,可看出 的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).乙(1)a=,乙=;46返回子目录 解：乙=(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2=1.6.乙 y火;(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)60100返回子目录 解：(3)上周货运量=(17+20+19+22+22+23+24)7=2120,所以从平均数分析,建议预定火车总费用较省;从折线图走势分析,上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势,建议预定火车总费用较省.(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省
6、?解:(2)依题意,得y汽=2402x+5x+200=500 x+200,火=2401.6x+5x+2 280=396x+2 280.若y汽火,则500 x+200396x+2 280,解得x20.返回子目录 11.(2010河北,21)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.甲校成绩统计表 分数 7分 8分 9分 10分 人数 1108返回子目录(1)在图中,“7分”所在扇形的圆心角等于 .(2)请你将图的统计图补充完整.144(3)经计算,乙校的平均分是
7、8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度 分析哪个学校成绩较好.解:(2)补全条形统计图如右图所示:返回子目录(3)由题意知,甲校的参赛人数等于乙校的参赛人数,均是8+3+4+5=20(人),知甲校得9分的人数是20-8-11=1(人),甲校的平均分是(711+80+91+108)20=8.3(分),中位数为7分,由于两校平均分相等,乙校成绩的中位数大于甲校的中位数,所以从平均分和中位数的角度上判断,乙校的成绩较好.(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?(4)因为教育局要
8、组织8名学生参加市级团体赛,甲校得10分的有8人,而乙校得10分的只有5人,所以应选甲校.返回子目录 12.(2014河北,22)如图,A,B,C是三个垃圾存放点,点B,C分别位于点A的正北和正东方向,AC=100 m.四人分别测得C的度数如下表:甲 乙 丙 丁 C(单位:度)34363840他们又调查了各点的垃圾量,并绘制了下列尚不完整的统计图和:返回子目录(1)求表中C度数的平均数;(2)求A处的垃圾量,并将图补充完整;(3)用(1)中的作为C的度数,要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处,已知运送1 kg垃圾每米的费用为0.005元,求运垃圾所需的费用.(注:sin 37=0.6,cos 3
9、7=0.8,tan 37=0.75)解:(1)=(34+36+38+40)4=37(度);(2)由扇形统计图知,C处的垃圾量占50%,B处的垃圾量占37.5%，则A处的垃圾量占1-50%-37.5%=12.5%.样本容量=%=640,A处的垃圾量=64012.5%=80(kg).返回子目录(3)点B,C分别位于点A的正北和正东方向,BAC=90.在RtABC中,AC=100 m,C=37,AB=ACtan 37=1000.75=75(m).运费是0.0058075=30(元).答:运垃圾所需的费用为30元.补全条形统计图如右图所示:返回子目录 13.(2015河北,24)某厂生产A,B两种产品
10、,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:第一次 第二次 第三次 A产品单价（元/件）65.26.5B产品单价（元/件）3.543A,B产品单价变化统计表 返回子目录 并求得了A产品三次单价的平均数和方差:=5.9;=(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2=.(1)补全图中B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了%；(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m0),使得A产品这四次单价的
11、中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25返回子目录(2)=(3.5+4+3)=3.5,则 =(3.53.5)+(43.5)+(33.5)=,=,.B产品的单价波动小.(1)补全折线统计图如右图所示;返回子目录(3)A产品四次单价的中位数是(6+6.5)=6.25,则B产品四次单价的中位数是(6.25+1)=3.625.设B产品第四次调价后的价格是a,则3.5a乙B.甲=乙,甲乙,甲乙D.甲乙,甲乙A返回子目录(1)一组数据的平均数与中位数,可能是这组数据中的某个数,也可能不是这组数据中的数,但一组数据的众数如果存在,则众数一定是这组数据中的数.(2)求一组数据的中位数时,一定要先
12、把这组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,再根据中位数的定义求解.(3)利用方差比较稳定性时,要注意是方差越小越稳定,而不是越大越稳定.分析统计图（表）（5年考3次）考向3返回子目录 1.(2021河北模拟)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图,已知该学校学生共2 560人,被调查的学生中骑车的有21人,则下列四种说法中,不正确的是()A.被调查的学生有60人B.被调查的学生中,步行的有27人C.估计全校骑车上学的学生有1 152人D.扇形图中,乘车部分所对应的圆心角为54C返回子目录 2.(2021河北模拟)为了解学生体育锻炼的用时情况,老师对
13、本班50名学生一天的锻炼时间进行调查,并将结果绘制成如图所示的统计图,那么一天锻炼时间为1小时的人数占全班人数的()A.14%B.16%C.20%D.50%D返回子目录 3.(2021石家庄模拟)如图是我市某周内最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是()A.极差是8 B.众数是28 C.中位数是24 D.平均数是26 B返回子目录 4.(2021河北模拟)为了让市民享受到更多的优惠,相关部门拟确定一个折扣线,计划使30%左右的人获得折扣优惠.某市针对乘坐地铁的人群进行了调查,调查小组在各地铁站随机调查了该市1 000人上一年乘坐地铁的月均花费(单位:元),绘制了频数分布直方
14、图,如图所示.下列说法正确的是()A返回子目录 每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在6080元范围内;每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是4060元范围内;每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100120元范围内;乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣.A.B.C.D.返回子目录 组别 获取新闻的最主要途径 人数 A电脑上网 280B手机上网 mC电视 140D报纸 nE其他 805.(2021承德模拟)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如图三种不完整的统计图表.返回子目录 请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m=,n=,并请补全
15、条形统计图;400100解析：m=14014%40%=400;n=14014%-280-400-140-80=100.补全的条形统计图如右图所示:返回子目录(2)扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 ;36解：+120=81.6(万人).(3)若该市约有120万人,请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解析：扇形统计图中“D”所对应的圆心角的度数是 360=36.返回子目录 6.(2021河北预测)数学老师将本班学生的身高数据(精确到1 cm)交给甲、乙两同学,要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图.甲绘制的如图1所示,乙绘制的如图2所示,经确认,
16、甲绘制的图是正确的,乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误.返回子目录(1)该班学生有多少人?(2)甲同学身高为165 cm,他说:“我们班上比我高的人不超过.”他的说法正确吗?说明理由;(3)写出乙同学在整理或绘图过程中的错误(写出一个即可);(4)设该班学生的身高数据的中位数为a,试写出a的值.解:(1)该班学生有10+15+20+10+5=60(人).(2)正确.理由:该班身高165 cm及以上的人数为15人,所以比165 cm高的人不超过=.返回子目录(3)身高在170 cm及以上应有5位同学,而乙同学绘制的图中只有4位同学.(4)由图1知中位数大于159.5,由图2知中位数小于161.5,且身高为整数,所以中位数是160或161.条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有各的特点,它们从不同的角度清楚、有效地描述数据.在解决由多种统计图共同组成的题目时,解题关键是结合各种统计图,将题目中用到的信息找出来,同时注意各种统计图的互补性.