1、点点练18平面向量基本定理及坐标表示一基础小题练透篇1.已知点A(1，5)和向量a(2，3)，若3a，则点B的坐标为()A(7，4) B(7，14)C(5，4) D(5，14)2已知点A(0，1)，B(3，2)，向量(4，3)，则向量等于()A(7，4) B(7，4)C(1，4) D(1，4)32022江西吉安、抚州、赣州模拟设x，yR，a(x，1)，b(2，y)，c(2，2)，且ab，bc，则|2a3bc|()A2BC12D242021江西省奉新县三模已知向量a(2，3)，b(1，)，若向量a2b与向量a共线，则()ABCD5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，
2、a，b，则()AabBabCabDab6在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，0)，B(0，1)，C为坐标平面内第一象限内的点，且AOC，|OC|2，若，则()A2BC2D47已知向量a(2，3)，b(1，2)，若manb与a2b共线，则_8在平行四边形ABCD中，E和F分别是CD和BC的中点若，其中，R，则_二能力小题提升篇1.如图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e22已知向量a(1，2)，b，若向量ma2b(mR)与向量3a2b共线，则m的值为()A3B3CD3在ABC中，点D在线段BC的
3、延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()ABCD4.2022浙江模拟如图，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，且满足m，若ABC的面积为2，则|的最小值为()ABC3D5已知A(3，0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_6.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_三高考小题重现篇1.2019全国卷已知向量a(2，3)，b(3，2)，则|ab|()AB2C5D502山东卷已知向量a(2，6)，b(1，).若ab，则_3全国卷已知
4、向量a(1，2)，b(2，2)，c(1，).若c(2ab)，则_.4.2019江苏卷如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若6，则的值是_52020江苏卷在ABC中，AB4，AC3，BAC90，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9，若m(m为常数)，则CD的长度是_四经典大题强化篇1.已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；若e1(2，1)，e2(2，2)，求的坐标；(2)已知点D(3，5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标2在平面直角坐标系xOy
5、中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)内(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值点点练18平面向量基本定理及坐标表示一基础小题练透篇1答案：D解析：设点B的坐标为（x，y），则（x1，y5）.由3a，得解得2答案：A解析：（3，1），（4，3），（4，3）（3，1）（7，4）.3答案：A解析：ab，bc，ac，ac2x20，可得x1，则a（1，1）.bc，2y40，解得y2，则b（2，2），2a3bc（10，6），|2a3bc|2.4答案：A解析：由题意得：a2b（4，32），因为向量a2b与向量
6、a共线，所以432（32），解得.5答案：D解析：连接CD（图略），由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6答案：A解析：因为|OC|2，AOC，所以C（，），又因为，所以（，）（1，0）（0，1）（，），所以，2.7答案：解析：由已知条件可得manb（2m，3m）（n，2n）（2mn，3m2n），a2b（2，3）（2，4）（4，1）.manb与a2b共线，即n2m12m8n，.8答案：解析：选择，作为平面向量的一组基底，则，又，于是得解得所以.二能力小题提升篇1答案：B解析：以e1的起点为坐标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系（图略），由题意可得e1（1，0），e2
7、（1，1），a（3，1），因为axe1ye2x（1，0）y（1，1）（xy，y），则解得故a2e1e2.2答案：A解析：方法一由题意可得ma2b，3a2b.向量ma2b（mR）与向量3a2b共线，解得m3.方法二向量ma2b（mR）与向量3a2b共线，设ma2b（3a2b）（R），3答案：D解析：方法一依题意，设，其中1，则有（）（1）.又x（1x），且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是.方法二xx，x（），即x3x，O在线段CD（不含C，D两点）上，03x1，x0.4答案：D解析：不妨设k（0k1，又m（）m，则m（）（），m，则2m（32m）（1），所以2m，32m，所以3，又AP9，
8、则AD3，所以（4）2（33）29，得或0，则|或|0|0.方法二由题意可设（1）（），其中1，01，又m，所以得，即，又PA9，则|6，|3，所以ADAC.当D与C重合时，CD0，当D不与C重合时，有ACDCDA，所以CAD1802ACD，在ACD中，由正弦定理可得，则CDAD2cosACDAD23.综上，CD或0.四经典大题强化篇1解析：（1）（2e1e2）（e1e2）e1（1）e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1（1）e2k（2e1e2），得（12k）e1（k1）e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.3e1e2（6，3）（1，1）（7，2）.（2）ABCD四点构成平行四边形，.设A（x，y），则（3x，5y），又（7，2），解得点A（10，7）.2解析：（1）方法一0，（1x，1y）（2x，3y）（3x，2y）（63x，63y），解得则P（2，2），（2，2），故|2.方法二0，（）（）（）0，（）（2，2），|2.（2）由题意，画出ABC三边围成的区域（含边界），如图中阴影部分所示mn，（x，y）（m2n，2mn），得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B（2，3）时，t取得最大值，tmax1，故mn的最大值为1.