1、1.3 量词与逻辑联结词一、填空题1命题“xR，x210”的否定是_解析存在性命题的否定是全称命题答案xR，x2102命题“x0，x2x0”的否定是_解析 全称命题的否定需要两步，第一步将全称量词改成存在量词，第二步将结论否定答案 x0，x2x03命题：xR，x20的否定是_解析原命题是全称命题，它的否定是存在性命题答案xR，x204. 命题“任意偶数是2的倍数”的否定是_解析 因为原命题是全称命题，它的否定是存在性命题.由于命题“任意偶数是2的倍数”是全称命题，故其否定要改写成存在性命题答案 存在偶数不是2的倍数5命题“x(1,2)时，满足不等式x2mx40”是假命题，则m的取值范围_解析由
2、题意，得不等式x2mx40在(1,2)恒成立，于是由mx得m145.答案m56下列命题：xR，lg x0；xR，tan x1；xR，x20；xR,2x0，其中真命题的序号是_解析取x1，得lg xlg 10，正确取x，得tan xtan 1，正确取x0，则x20，不正确由指数函数值域知正确答案7有四个关于三角函数的命题：xR，sin2cos2；x，yR，sin(xy)sin xsin y；x(0，)，sin x；sin xcos yxy，其中假命题的序号为_解析中sin2cos21；中取y0，得sin(xy)sin xsin y；中，由于sin x0，所以 sin x；中sincos ，但，故
3、正确，不正确答案8. 命题“R,|x-2|+|x-4|3”的否定是_ 解析 全称命题的否定是特称命题,全称量词”任何”改为存在量词”存在”,并把结论否定. 答案R,|+| 9给出下列三个命题：xR，x20；xR，使得x2x成立；对立集合M，N，若xMN，则xM且xN.其中真命题的个数是_解析取x0，得x20，不正确；取x，得正确正确，故真命题的个数为2.答案210下列命题：mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数；xR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数；mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数；mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数，其中是真命题的序号是_解析当m0时，
4、函数f(x)x2是偶函数答案11.下列4个命题中: 存在使不等式成立 不存在使不等式loglog成立 任意的使不等式log成立 任意的使不等式log成立 其中的真命题是_解析:由指数函数与的图象,知”存在使不等式成立”,故正确;同样由与y=log的图象,知”任意的使不等式log成立”故正确. 答案 12. 给出如下四个命题：若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；“xR，x211”的否定是“xR，x211”；在ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条件其中不正确的命题的序号是_解析p，q一真一假时，pq也为假命题，正确
5、，否定应为“xR，x211”，在ABC中，ABabsin Asin B因此为假命题，为真命题答案13已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列命题：xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)，其中正确的序号是_解析由x0满足方程2axb0，得x0.因为a0，所以f(x0)f是二次函数f(x)的最小值，从而可判定真命题，是假命题，由存在xx0时，f(x)f(x0)，可判断是真命题答案二、解答题14.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:R,方程必有实根; (2)q:R,使得. 解析 (1)R,使
6、方程无实数根;真命题. (2)R,使得;真命题. 15a，b，c为实数，且abc1，证明：两个一元二次方程x2xb0，x2axc0中至少有一个方程有两个不相等的实数根解析假设两个方程都没有两个不等的实数根，则114b0，2a24c0，1214ba24c0.abc1，bca1.14(a1)a20，即a24a50.但是a24a5(a2)210，故矛盾所以假设不成立，原命题正确，即两个方程中至少有一个方程有两个不相等的实数根16在ABC中，p：cosB0；q：函数ysin为减函数(1)如果p为假命题，求函数ysinB的值域；(2)若“p且q”为真命题，求B的取值范围解析 (1)由p为假命题，则cos
7、B0，0B，B，B0，解得0B，由q：函数ysin为减函数，B，B，B.17设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解析(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，解得1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3.由 得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,3)(2)p是q的必要不充分条件，即qp，且p/q，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则AB，又B(2,3，当a0时，A(a,3a)；当a0时，A(3a
8、，a)，所以当a0时，有解得1a2；当a0时，显然AB，不合题意所以实数a的取值范围是(1,218已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：xR，使得x2(a1)x10.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解析因为x1,2，x2a0恒成立，即ax2恒成立，所以a1.即p：a1，所以綈p：a1.又xR，使得x2(a1)x10.所以(a1)240，所以a3或a1，即q：a3或a1，所以綈q：1a3.又p或q为真，p且q为假，所以p真q假或p假q真当p真q假时，a|a1a|1a3a|1a1当p假q真时，a|a1a|a1或a3a|a3综上所述a的取值范围为a|1a1或a3.高考资源网w w 高 考 资源 网
