1、(十一)线性规划 布线行针速解技法学一招解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤(1)画出可行域；(2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点；(3)求出目标函数的最大值或最小值解决线性规划问题首先要作出可行域，再注意目标函数表示的几何意义，常见几何意义有直线、斜率、距离、面积等，整点问题要验证解决典例 已知 a0，x，y 满足约束条件x1，xy3，yax3，若z2xy 的最小值为 1，则 a 的值为()A14 B12 C1D2解析 由约束条件作出可行域(如图所示的ABC 及其内部)法一：由x1，yax3 得 A(1，2a)，当直线 2xyz0 过点 A 时，z2xy取得最小值，所以 1
2、212a，解得 a12.答案 B 法二：由目标函数 y2xz，可知过点 A 时 z 最小，最小值为 1，则直线 2xy1 过点 A，由x1，2xy1 得 A(1，1)，代入 ya(x3)得 a12.对于线性规划中的参数问题，需注意(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可技法领悟经典好题练一手1设不等式组xy10，xy10，2xy20表示的平面区域为 M，若直线kx
3、y10(kR)平分 M 的面积，则实数 k 的值为()A13B12C12D13解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，即ABC 及其内部，其中 A(1,0)，B(0,1)，C(3，4)因为直线 kxy10(kR)过定点(0,1)，所以直线 kxy10(kR)过点 B(0，1)又直线 kxy10(kR)平分 M 的面积，所以直线 kxy10 需过线段 AC 的中点 D(2,2)，将 D(2，2)代入直线 kxy10，得 k12.答案：B 2设 x，y 满足约束条件xy1，x10，xy1，则目标函数 z yx2的取值范围为()A3,3B2,2C1,1D23，23解析：根据题中所给的约束条
4、件，画出相应的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示，即ABC 及其内部，其中 A(1，2)，B(1,2)，C(1,0)，而 z yx2表示可行域内的点(x，y)与定点 M(2,0)的连线的斜率，由图易知0221z0221，即23z23，故 z 的取值范围为23，23.答案：D 3实数 x，y 满足xaa0，则直线 yaxz 在 y 轴上的截距取得最小值时，z取得最小值，此时当直线 yax 与直线 2xy90 平行时满足题意，此时a2，解得 a2；若a0，则 z 随着直线在 y 轴上的截距zb的增大而增大；若 b0，则 z 随着直线在 y 轴上的截距zb的增大而减小；(2)ynxm表示过两点(x，y)，(m，n)的直线斜率；(3)(xm)2(yn)2 表示(x，y)与(m，n)两点距离的平方
