1、重庆八中高2022级高三（上）数学周末检测（四）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则ABCD2已知命题，使得；命题，则下列命题为真命题的是A B C D3. 已知是奇函数，当时，则A1B0CD4. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：. 它表示：在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计.按照香农公式，若带宽W增大到原来的1.1倍，信噪比从1000提
2、升到16000，则C大约增加了(附：)A21%B32%C43%D54%5. 函数的部分图象大致为A BC D6. 已知，则A B C D7已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为A B C D8 已知函数，其中，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是A11 B13 C15 D17二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9下列运算正确的是ABCD10. 已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是A为非奇非偶函数B的一个单调递增区间
3、为C为奇函数D在上只有一个极值点11. 已知函数，则AB是奇函数C在上单调递增D的最小值为12. 在锐角三角形中，三个内角满足，则下列不等式中正确的有A B C D三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若是第二象限角，且，则的值为_.14. 已知在上单调递增，.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_.15已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_.16在中内角，的对边分别是，面积为，则的最大值是_.四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知数列为等差数列，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前
4、100项的和18（本题满分12分）中，内角，所对的边分别为，（1）求；（2）如图，点为边上一点，求的面积19. （本题满分12分）如图甲是由正方形，等边和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起得三棱锥，如图乙（1）求证：平面平面；（2）过棱作平面交棱于点，且三棱锥和的体积比为，求直线与平面所成角的正弦值20. （本题满分12分）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种
5、的重要作用自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表：第天12345新接种人数1015192328（1）建立关于的线性回归方程；（2）预测该村第几天当日居民新接种人数首次超过35人？ 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，21（本题满分12分）已知函数在处的切线方程为（1）求的值；（2）若方程有两个不同实根、，证明：.22（本题满分12分）已知直线与是分别过椭圆的左、右焦点，的两条相交但不重合的动直线，与椭圆相交于点、，与椭圆相交于点、，为坐标原点，直线，的斜率分别为，且满足（1）若与轴重合，试求椭圆的方程；（2）在（1）的条
6、件下，记直线，试问：是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值和定点，的坐标；若不存在，请说明理由重庆八中高2022级高三（上）数学周末检测（四）参考答案一、单项选择题1-4 ADDD 5-8 BABC二、多项选择题9. BCD 10. CD 11. ACD 12. AD三、填空题13. 14. 15. 16. 【详解】1. A【解答】A. 为偶数，故，故B. ，故B错，C. ，故错D. ,故D错2. 【解答】解：命题，使得，命题为假命题，命题，是真命题，为假命题，为假命题，为假命题，真命题，故选：3. D【解答】由题意，.故选：D.4. D【解答】解：由题意，所以C大约增加了54%. 故选：
7、D.5. B【解答】解：，则是奇函数，故排除C，D，因为，故排除B. 故选：B6. 【解答】解：因为，所以故选：7. B【解答】函数的定义域为，又因为对于恒成立，所以在上单调递增， 因为对于恒成立， 所以对于恒成立，所以，因为，所以，所以，所以实数的取值范围为，故选：B.8. 【解答】解：由题意知函数，为图象的对称轴，为的零点，在区间，上有最小值无最大值，周期，即，要求的最大值，结合选项，先检验，当时，由题意可得，函数为，在区间，上，此时在时取得最小值，满足题意则的最大值为15.9. BCD【解答】由诱导公式，由换底公式有，由对数的运算法则有，由诱导公式有，A错，BCD正确10. CD【解答】
8、由函数图象易得函数的最小正周期为，解得，又，所以，解得，故函数将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象显然，是奇函数，故A错误C正确；当时，此时不是单调的，故B错误；当时，只有一个极值点，故D正确故选：CD11. ACD 【解答】A：，故A正确；B：，所以，所以，所以为偶函数，故B项错误；C：时，在上单调递增，因此在上单调递增，故C项正确；D：由于在上单调递增，又为偶函数，所以在上单调递减，所以的最小值为，故D正确. 故选：ACD.12. AD【解答】对于选项A，设且，则恒成立，故函数在区间上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即，故A正确；对于选项B，因函数在区间上单调递增，且，所以，即，
9、故，因此B错；对于选项C，设且，则，令，则恒成立，故在上单调递增，因此，所以恒成立，故在上单调递增.又因为锐角三角形，所以，故，即 ，变形得，因此C错；对于选项D，因函数在上单调递增，且，所以，变形得，故D正确. 故选：AD.13. 【详解】是第二象限角，则，因此，.故答案为：.14. 【详解】在上单调递增在上恒成立. 即在上恒成立，所以：.又是的充分不必要条件，即.故答案为：.15. 【详解】由可得，令，则直线与函数的图象有两个交点.，当时，此时，函数单调递增；当时，此时，函数单调递减.所以，函数在处取得极大值，且极大值为.当时，；当时，.如下图所示：由图象可知，当时，直线与函数的图象有两个
10、交点，因此，实数的取值范围是. 故答案为：.16. 【解答】（当仅当时取等号）.设，则，令得，不妨设且，当时，当时，.所以当时有最大值，此时，所以.17【解答】解：（1）数列为等差数列，且，解得，数列的通项公式为（2）由（1）可知，所以的前100项和为，所以18. 【解答】解：（1），由正弦定理，可得，则，（2），则，又，在中，由正弦定理，可得，19. 【解答】（1）证明：如图，取的中点为，连接，（1分），同理又，（3分），平面，平面（4分）又平面，平面平面（5分）（2）解：如图建立空间直角坐标系，根据边长关系可知，0，0，0，0，（7分）三棱锥和的体积比为，（8分）设平面的法向量为，则，令，
11、得，（10分）设直线与平面所成角为，则，（11分）直线与平面所成角的正弦值为（12分）20. 【解答】解：（），关于的线性回归方程为；（）由题，令，解得，即，故该村第7天当日居民新接种人数首次超过35人.21. 【解答】解：（1），（1），；（2）证明：有唯一实根，时，递减，时，递增，故两根分别在与，内，不妨设，设，则，时，递减，时，递增，有最小值（1），即恒成立，又因为函数在处的切线方程为，同上可证得恒成立，于是22. 【解答】解：（1）当与轴重合时，即，轴，故当时，由，得，由，得，椭圆的方程为：（2）如图所示焦点，的坐标分别为，当直线或的斜率不存在时，点的坐标为，当直线和的斜率都存在时，设斜率分别为，点，所以直线的方程为：，联立方程，消去得：，同理可得，化简得，由题意，知，设点，则，化简得而且当直线或的斜率不存在时，点的坐标为或，也满足此方程，所以点在椭圆上，根据椭圆定义可知存在点，使得为定值，定值为