1、考点规范练51用样本估计总体基础巩固1.已知一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.232.某中学高三(2)班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是()A.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高B.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高C.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高D.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高3.(2017广西南宁一模)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测,如图是根据抽样检测后零件的质量(单位:克)绘制的频率分布直方图,样本
2、数据分8组,分别为80,82),82,84),84,86),86,88),88,90),90,92),92,94),94,96,则样本的中位数在()A.第3组B.第4组C.第5组D.第6组4.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在140,150内的学生中选取的人数应为()A.2B.3C.4D.55.在某次测量中得到的甲样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减5后所得数据,
3、则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()A.平均数B.标准差C.众数D.中位数6.若数据x1,x2,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,2xn+3的平均数和方差分别为()A.和s2B.2+3和4s2C.2+3和s2D.2+3和4s2+12s+97.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是.8.一个容量为200的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在5,9)内的频率和频数分别为.9.某市运动会期间30位志愿者年龄数据如表:年龄(岁)人数(人)197212283304315323406合计30(1)求这30位志愿者年龄的众数与极差;(2)以十
4、位数为茎,个位数为叶,作出这30位志愿者年龄的茎叶图;(3)求这30位志愿者年龄的方差.能力提升10.若一组数据2,4,6,8的中位数、方差分别为m,n,且ma+nb=1(a0,b0),则的最小值为()A.6+2B.4+3C.9+4D.2011.对某城市年龄在20岁到45岁的居民上网的情况作出调查,并绘制频率分布直方图如图所示,现已知年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,则网民年龄在35,40)的频率为()A.0.04B.0.06C.0.2D.0.312.样本(x1,x2,xn)的平均数为,样本(y1,y2,ym)的平均数为),若样本(x1,x2,xn,y
5、1,y2,ym)的平均数=+(1-),其中0,则n,m的大小关系为()A.nmC.n=mD.不能确定13.在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列an,已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为.14.(2017河北邯郸二模)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的
6、人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445高考预测15.某学校随机抽取20个班,调查各班有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示,以5为组距将数据分组成0,5),5,10),30,35),35,40时,所作的频率分布直方图是()答案：1.B解析:把该组数据按从小到大的顺序排列如下:12,15,16,20,20,23,23,28,排在中间的两个数是20,20,故这组数据的中位数为=20.故选B.2.A3.B解析:由题图可得,前第四组的频率为(0.037 5+0.062 5+0.075+0.1)2=
7、0.55,则其频数为400.55=22,且第四组的频数为400.12=8,即中位数落在第4组,故选B.4.B解析:依题意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1,则a=0.03.所以身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生比例为321.所以从身高在140,150内的学生中选取的人数应为18=3.5.B解析:设样本甲中的数据为xi(i=1,2,6),则样本乙中的数据为yi=xi-5(i=1,2,6),则样本乙中的众数、平均数和中位数与甲中的众数、平均数和中位数都相差5,只有标准差没有发生变化,故选B.6.B解析:原数据乘以2加上3得到一组新数据,
8、则由平均数、方差的性质可知得到的新数据的平均数、方差分别是2+3和4s2.7.0.1解析:这组数据的平均数为(4.7+4.8+5.1+5.4+5.5)=5.1,方差为(4.7-5.1)2+(4.8-5.1)2+(5.1-5.1)2+(5.4-5.1)2+(5.5-5.1)2=0.1.8.0.2,40解析:由频率=小长方形的面积=小长方形的高组距,可得样本数据落在5,9)内的频率为0.054=0.2.又频率=,已知样本容量为200,所以所求频数为2000.2=40.9.解:(1)众数为19,极差为21.(2)茎叶图如图.(3)年龄的平均数为=29,故这30位志愿者年龄的方差为(19-29)27+
9、282+312+412+225+323+1126=.10.D解析:数据2,4,6,8的中位数是5,方差是(9+1+1+9)=5,m=5,n=5.ma+nb=5a+5b=1(a0,b0).(5a+5b)=520(当且仅当a=b时等号成立),故选D11.C解析:由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.015=0.05,在25,30)的频率为0.075=0.35.因为年龄在30,35),35,40),40,45的上网人数呈递减的等差数列分布,所以其频率也呈递减的等差数列分布,又年龄在30,45的频率为1-0.05-0.35=0.6,所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选C.12.A解析:由题意
10、知样本(x1,xn,y1,ym)的平均数为,又=+(1-),即=,1-=.因为0,所以0,即2nm+n,所以nm,选A.13.160解析:小长方形的面积由小到大构成等比数列an,且a2=2a1,样本的频率构成一个等比数列,且公比为2,a1+2a1+4a1+8a1=15a1=1,a1=,小长方形面积最大的一组的频数为3008a1=160.14.解:(1)依题意,得10(2a+0.02+0.03+0.04)=1,解得a=0.005.(2)这100名学生语文成绩的平均分为:550.05+650.4+750.3+850.2+950.05=73(分).(3)数学成绩在50,60)的人数为:1000.05=5,数学成绩在60,70)的人数为:1000.4=20,数学成绩在70,80)的人数为:1000.3=40,数学成绩在80,90)的人数为:1000.2=25,所以数学成绩在50,90)之外的人数为:100-5-20-40-25=10.15.A解析:由组距可知选项C,D不对;由茎叶图可知0,5)有1人,5,10)有1人,故第一、二小组频率相同,频率分布直方图中矩形的高应相等,可排除B.故选A.