1、一、选择题12015陕西质检(一)已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，l与C交于A、B两点若|AB|6，则p的值为()A. B.C1 D2答案B解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m.联立得，x23px0.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则x1x23p，故|AB|x1x2p4p6，p，故选B.22016沈阳质检已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是()A B.C D不能确定答案A解析令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos2AOx
2、cos，所以|cosAPB，选A.32016南昌三模已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为()A.2 B.1C.1 D.1答案D解析本题考查抛物线的性质、双曲线的离心率由题意得点F的坐标为，又因为AFx轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A位于第一象限，则yAp，即点A的坐标为，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得1，结合c2a2b2，化简得c46a2c2a40，解得双曲线的离心率e1，故选D.42016黄冈质检在以O为中心，
3、F1，F2为焦点的椭圆上存在一点M，满足|2|2|，则该椭圆的离心率为()A. B.C. D.答案C解析延长MO与椭圆交于N，因为MN与F1F2互相平分，则四边形NMF1F2为平行四边形，则|MN|2|F1F2|2|MF1|2|MF2|2|NF1|2|NF2|2，又|MF1|MF2|2|MF2|MF2|3|MF2|2a，故|NF1|MF2|a，|NF2|MF1|a，|F1F2|2c，所以22222(2c)2，即，故e.52016重庆测试若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为()A. B.C. D.答案B解析由题意知c3，e，a越大e越
4、小，而双曲线为1，把直线yx1代入化简整理得(92m)x22mx10mm20，由0得m5，于是a，e，故选B.62016金版原创在平面直角坐标系xOy中，以椭圆1(ab0)上一点A为圆心的圆与x轴相切于椭圆的一个焦点，与y轴相交于B，C两点，若ABC是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析本题考查椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系利用直线与圆的位置关系建立椭圆基本量的关系求解离心率由题意可得，圆心A，r，由三角形ABC是锐角三角形得BACrcos45，即cr.又依题意c，即1，化简得两边同时除以a2，关于离心率e的不等式组为解得e0)，即1，则有425，解得
5、5，所以所求双曲线的标准方程为1.8设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_答案解析易知直线AB的方程为y，与y23x联立并消去x，得4y212y90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|.92015山东莱芜一模已知圆G：x2y22x2y0经过椭圆1(ab0)的右焦点及上顶点过椭圆外一点M(m,0)(ma)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_答案解析圆G：x2y22x2y0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2
6、)，c2，b2，a2b2c212，椭圆方程为1，设直线l的方程为y(xm)(m2)，由得10x218mx9m2120.由324m240(9m212)0，可得m，2m0.化简得2m29m70，解得m.m的取值范围是.三、解答题102016贵阳质检设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值解(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa
7、，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆C的方程为y21.(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得m22k21.设d1|F1M|，d2|F2N|.当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即S0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)和B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C的准线为l，
8、焦点为F，点P为直线m：xy20上的动点，且点P的横坐标为a，试讨论当a取不同的值时，圆心在抛物线C上，与直线l相切，且过点P的圆的个数解(1)直线AB的方程是y2，代入y22px，得4x25pxp20，所以x1x2，由抛物线的定义得|AB|x1x2p，p2，抛物线C的方程是y24x.(2)解法一：由题意知l：x1，F(1,0)所求圆的圆心在抛物线上，且与直线l相切，则圆过焦点F，又圆过点P，圆心在线段PF的中垂线上，设P(a,2a)，则线段PF中点的坐标为，当a1，a2时，kPF，线段PF的中垂线方程为y，化简得yx圆的个数即中垂线与抛物线的交点的个数，将x代入得y2y0，判别式141，当a
9、1时，交点有1个，圆有1个；当a1且a1，a2时，交点有2个，圆有2个而当a2时，易验证有2个交点，圆有2个；当a1时，易知交点有1个，圆有1个综上所述：当a1，且a1时，圆有2个解法二：设圆心Q(x0，y0)(y4x0)，P(a,2a)，由于准线l：x1，故若存在圆Q满足条件，则r|PQ|，且r|x01|，(x0a)2(y0a2)2(x01)2，即a2y2(a2)y0(a2)2(22a)x01(22a)1，整理得(1a)y(4a8)y04a28a60(*)，当a1时，(*)式即4y020，有1个解当a1时，(*)式中(4a8)24(1a)(4a28a6)16a332a28a408(a1)(2
10、a26a5)，2a26a5220，当a1时，0，(*)式有2个解；当a1时，0，(*)式有1个解；当a1时，0，(*)式无解综上，当a1，且a1时，圆有2个122016山西太原二模已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，直线AE与x轴相交于点Q，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围解(1)e，a2b2c2，.据另一个题设条件得：br.a2，椭圆C的方程为1.(2)设B(x1，y1)，E(x2，y2)，据题意A(
11、x1，y1)，且y10.设直线PB的方程为xmy4，把它代入1并整理得(3m24)y224my360，y1，y2是该方程的两根，y1y2，y1y2.(*)直线AE的方程为yy1(xx1)，令y0得点Q的横坐标xQ.x1my14，x2my24，xQ将(*)式代入得xQ1.当直线MN与x轴不重合时，设直线MN的方程为xny1，并设M(x3，y3)，N(x4，y4)把xny1代入3x24y212整理得(3n24)y26ny90，y3，y4是该方程的两根，y3y4，y3y4.(*)x3x4y3y4(ny31)(ny41)y3y4(1n2)y3y4n(y3y4)1，把(*)代入并整理得.4，.当直线MN与x轴重合时，22cos1804.综上所述，的取值范围是.