1、考前保温6 考前第10天一、填空题1设集合Ax|x|2，xR，By|yx2，1x2，则R(AB)_.解析由已知条件可得A2,2，B4,0，R(AB)(，2)(0，)答案(，2)(0，)2若复数z满足(12i)z34i(i是虚数单位)，则z_.解析(12i)z34i，z12i.答案12i3已知四棱锥V ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，VA平面ABCD，且VA4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是_解析可证四个侧面都是直角三角形，其面积S23423527.答案274已知sin，则sin_.解析由sin，得cos，所以sincos.答案5高三(1)班共有48人，学号依次为1,2
2、,3，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为_解析根据系统抽样是“等距离”抽样的特点解题将48人分成4组，每组12人，所以用系统抽样抽出的学生学号构成以12为公差的等差数列，所以还有一个学生的学号是17.答案17 6已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为_解析因为yanx2在x1处的切线斜率为2an，所以2an2an11(n2)，即anan1(n2)，又84a1a12，所以a7a165.答案57过点P(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|
3、x2y24分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_解析当OP与所求直线垂直时面积之差最大，故所求直线方程为xy20.答案xy208设f(x)是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f(1x)f(1x)0恒成立如果实数m、n满足不等式组那么m2n2的取值范围是_解析由f(1x)f(1x)0得，f(n28n)f(n28n1)1f1(n28n1)f(n28n2)，所以f(m26m23)f(n28n)f(n28n2)，又f(x)是定义在R上的增函数，所以m26m23n28n2，即为(m3)2(n4)24，且m3，所以(m，n)在以(3,4)为圆心，半径为2的右半个圆内，当为点(3,2)
4、时，m2n213，圆心(3,4)到原点的距离为5，此时m2n2(52)249，所以m2n2的取值范围是(13,49)答案(13,49) 二、解答题9已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acos Bccos Bbcos C.(1)求角B的大小；(2)设向量m(cos A，cos 2A)，n(12，5)，求当mn取最大值时，tan C的值解(1)由题意，sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B，(2分)所以sin Acos Bsin(BC)sin(A)sin A(3分)因为0A，所以sin A0.所以cos B.(5分)因为0B，所以B.(6分)(2)因为mn1
5、2cos A5cos 2A，(8分)所以mn10cos2A12cos A5 102.(10分)所以当cos A时，mn取最大值此时sin A(0A)，于是tan A.(12分)所以tan Ctan(AB)7.(14分)10如图，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，PCAD，底面ABCD为梯形，ABDC，ABBC，PAABBC，点E在棱PB上，且PE2EB.(1)求证：平面PAB平面PCB；(2)求证：PD平面EAC.解(1)PA底面ABCD，PABC，又ABBC，PAABA，BC平面PAB.(3分)又BC平面PCB，平面PAB平面PCB.(6分)(2)PA底面ABCD，又AD平面ABCD
6、，PAAD.又PCAD，又PCPAP，AD平面PAC，又AC平面PAC，ACAD.在梯形ABCD中，由ABBC，ABBC，得BAC，DCABAC.又ACAD，故DAC为等腰直角三角形(4分)DCAC(AB)2AB.连接BD，交AC于点M，则2.在BPD中，2，PDEM又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC.(14分)11某商场对A品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：P(x)x(x1)(412x)(x12且xN*)(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；(2)若第x月的销售量g(x)(单位：件)，每件利润
7、q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)，问：该商场销售A品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6403)解(1)当x1时，f(1)P(1)39.当x2时，f(x)P(x)P(x1)x(x1)(412x)(x1)x(432x)3x(14x)f(x)3x242x(x12，xN*)(5分)(2)设月利润为h(x)，h(x)q(x)g(x)h(x)(9分)当1x6时，h(x)0，当6x7时，h(x)0，当1x7且xN*时，h(x)max30e612 090，(11分)当7x8时，h(x)0，当8x12时，h(x)0，当7x12且xN*时，h(x)maxh(8)2 987.综
8、上，预计该商场第6个月的月利润达到最大，最大月利润约为12 090元(14分)12已知椭圆C：1(ab0)上任一点P到两个焦点的距离的和为2，P与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为.设直线l过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)若(O为坐标原点)，求|y1y2|的值；(2)当直线l与两坐标轴都不垂直时，在x轴上是否总存在点Q，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由解(1)由椭圆的定义知a，设P(x，y)，则有，则，又点P在椭圆上，则，b22，椭圆C的方程是1.(3分)，|cosAOB，|sinAOB4， SAOB|sinAOB2，又SAOB|y1y2|1，故|y1y2|4.(7分)(2)假设存在一点Q(m,0)，使得直线QA，QB的倾斜角互为补角，依题意可知直线l斜率存在且不为零，直线l的方程为yk(x1)(k0)，由消去y得(3k22)x26k2x3k260，(9分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.直线QA，QB的倾斜角互为补角，kQAkQB0，即0，(13分)又y1k(x11)，y2k(x21)，代入上式可得2x1x22m(m1)(x1x2)0，22m(m1)0，即2m60，m3，存在Q(3,0)使得直线QA，QB的倾斜角互为补角(16分)