1、专题十磁场探考情 悟真题【考情探究】考点考向5年考情预测热度考题示例学业水平关联考点素养要素解法磁场及其作用磁场的描述2018课标,20,6分3物质观念2017课标,18,6分4物质观念2016北京理综,17,6分3物质观念2015课标,18,6分2物质观念磁场对通电导体的作用2019课标,17,6分3电路连接模型建构2017课标,21,6分3电路科学推理2015课标,24,12分4胡克定律运动与相互作用观念2019江苏单科,7,4分2运动与相互作用观念2018江苏单科,13,15分4牛顿运动定律运动与相互作用观念2017上海单科,11,4分2运动与相互作用观念磁场对运动电荷的作用2019课标
2、,24,12分4牛顿运动定律运动与相互作用观念2019课标,17,6分3牛顿运动定律模型建构2019课标,18,6分3牛顿运动定律模型建构2017课标,18,6分4模型建构2017课标,24,12分4牛顿运动定律模型建构2016课标,18,6分4圆周运动模型建构2016课标,18,6分4圆周运动模型建构2015课标,14,6分3圆周运动运动与相互作用观念2015课标,19,6分3圆周运动运动与相互作用观念2019北京理综,16,6分3牛顿运动定律科学推理2019江苏单科,16,16分4圆周运动模型建构2016四川理综,4,6分4圆周运动模型建构2015四川理综,7,6分4圆周运动模型建构带电粒
3、子在复合场中的运动组合场2018课标,25,20分4牛顿运动定律模型建构2018课标,25,20分4牛顿运动定律模型建构2018课标,24,12分4动能定理运动与相互作用观念2018天津理综,11,18分4牛顿运动定律模型建构类比法2017天津理综,11,18分4运动合成模型建构类比法2016课标,15,6分3动能定理运动与相互作用观念2015重庆理综,9,18分4动能定理模型建构叠加场2019天津理综,4,6分3受力平衡科学推理2015福建理综,22,20分4动能定理模型建构类比法2016天津理综,11,18分4牛顿运动定律模型建构类比法分析解读本专题内容包括磁场的基本性质和安培力的应用、洛
4、伦兹力和带电粒子在磁场中的运动、带电粒子在复合场中的运动等内容。复习时应侧重对磁场、磁感应强度、磁感线、地磁场、安培力、洛伦兹力等基本概念的理解,熟练掌握电流在磁场中、带电粒子在磁场中的受力和运动的分析方法,同时应注意结合牛顿运动定律、运动学知识、圆周运动规律及功和能的关系等知识进行综合分析,提高空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力。从2019年课标三套试题来看,带电粒子在复合场中运动的题目没有出现,全部变为带电粒子在单一有界磁场中的运动,应引起足够重视。【真题探秘】破考点 练考向【考点集训】考点一磁场及其作用1.(2018课标,20,6分)(多选)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘
5、导线L1、L2,L1中的电流方向向左,L2中的电流方向向上;L1的正上方有a、b两点,它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为B0,方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为13B0和12B0,方向也垂直于纸面向外。则()A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为712B0B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为112B0C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为112B0D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为712B0答案AC2.(2020届内蒙古包头联考,6)如图所示,金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂,处于竖直向上的匀
6、强磁场中,棒中通以由M向N的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为。如果仅改变下列某一个条件,角的相应变化情况是()A.棒中的电流变大,角变大B.两悬线等长变短,角变小C.金属棒质量变大,角变大D.磁感应强度变大,角变小答案A3.(2019山西运城一模,4)如图所示正方形区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场,一束质量和电荷量都相同的带正电粒子,以不同的速率对准正方形区域的中心射入匀强磁场,又都从该磁场中射出,若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.这些粒子在磁场中运动的时间都相等B.在磁场中运动时间越短的粒子,其速率越小C.在磁场中运动时间越短的粒子,其轨道半径越大D.在磁场中运动时
7、间越短的粒子,其通过的路程越小答案C考点二带电粒子在复合场中的运动1.(多选)如图所示,ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB为倾斜直轨道,BC为与AB相切的圆形轨道,并且圆形轨道处在匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中,甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电。现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放,都恰好通过圆形轨道的最高点,则()A.经过最高点时,三个小球的速度相等B.经过最高点时,甲球的速度最小C.甲球的释放位置比乙球的高D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变答案CD2.(2019广西南宁、梧州等八市调研,21)(多选)如图所示为正交的匀强电场和
8、匀强磁场,电场方向水平向右,场强大小为E,磁场方向垂直于纸面水平向外,磁感应强度大小为B。一个电荷量为q,质量为m=qEg(g为重力加速度)的带正电粒子在场中P点以大小为v0=EB的初速度竖直向下射出,则()A.粒子将向下做匀加速直线运动B.若粒子以大小为v0=EB的初速度竖直向上射出,射出的一瞬间,加速度大小为5gC.改变粒子射出的速度大小和方向,则粒子可以做匀变速直线运动D.改变粒子射出的速度大小和方向,粒子可在场中做直线运动,且射出的初速度大小为v=2EB答案BD3.(2015福建理综,22,20分)如图,绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场方向水平向右,
9、电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑,到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC;(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf;(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置,当小滑块运动到D点时撤去磁场,此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小vP。答案(1)EB(2)mgh-mE22B2(3)vD2+(qEm
10、)2+g2t2炼技法 提能力【方法集训】方法1有界磁场的处理方法1.(2020届内蒙古奋斗中学模拟,16)(多选)如图所示,直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场,分别从AC边上的P、Q两点射出,则()A.从P点射出的粒子速度大B.从Q点射出的粒子向心加速度大C.从P点射出的粒子角速度大D.两个粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD2.如图所示,在xOy平面内,有大量电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限,也有部分电子沿x轴正方向和y轴正方向射入坐标系。现在坐标系内加上一个垂直于xOy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场,
11、要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动。已知电子的质量为m、电荷量为e。(不考虑电子间的相互作用力和电子的重力,要求电子离开O点瞬间就进入磁场)(1)求电子在磁场中做圆周运动的轨道半径R;(2)通过分析,在图中画出符合条件的磁场的最小范围(用阴影表示);(3)求该磁场的最小面积S。答案(1)mv0eB(2)当电子沿y轴正方向入射时,电子的运动轨迹构成磁场的最小范围对应的上边界a,对应表达式为(x-R)2+y2=R2(0x2R,0yR)当电子与x轴成(090)角入射时电子从P点射出磁场,则出射点的坐标满足表达式(x-R)2+y2=R2(Rx2R,-Rys2s3B.s1s2
12、s2D.s1=s30)的粒子垂直于x轴射入第二象限,随后垂直于y轴进入第一象限,最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A.5m6qBB.7m6qBC.11m6qBD.13m6qB答案B3.(2019北京理综,16,6分)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入,从b点射出。下列说法正确的是()A.粒子带正电B.粒子在b点速率大于在a点速率C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从b点右侧射出D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短答案C4.(2019天津理综,4,6分)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体
13、远离霍尔元件,电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件,屏幕熄灭,电脑进入休眠状态。如图所示,一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件,元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子,通入方向向右的电流时,电子的定向移动速度为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中,于是元件的前、后表面间出现电压U,以此控制屏幕的熄灭。则元件的()A.前表面的电势比后表面的低B.前、后表面间的电压U与v无关C.前、后表面间的电压U与c成正比D.自由电子受到的洛伦兹力大小为eUa答案D5.(2017课标,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相
14、同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为v1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为v2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则v2v1为()A.32B.21C.31D.32答案C6.(2015课标,14,6分)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力),从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后,粒子的()A.轨道半径减小,角速度增大B.轨道半径减小,角速度减小C.轨道半径增大,角速度增大D.轨道半径增大,角速度减小答案D7.(2016课标,15
15、,6分)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()A.11B.12C.121D.144答案D8.(2019课标,24,12分)如图,在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后,沿平行于x轴的方向射入磁场;一段时间后,该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。
16、已知O点为坐标原点,N点在y轴上,OP与x轴的夹角为30,粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d,不计重力。求(1)带电粒子的比荷;(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。答案(1)4UB2d2(2)Bd24U2+339.(2015课标,24,12分)如图,一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中;磁场的磁感应强度大小为0.1T,方向垂直于纸面向里;弹簧上端固定,下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连,电路总电阻为2。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm;闭合开关,系统重新平衡后,两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0
17、.3cm。重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向,并求出金属棒的质量。答案依题意,开关闭合后,电流方向为从b到a,由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向为竖直向下。开关断开时,两弹簧各自相对于其原长的伸长量为l1=0.5cm。由胡克定律和力的平衡条件得2kl1=mg式中,m为金属棒的质量,k是弹簧的劲度系数,g是重力加速度的大小。开关闭合后,金属棒所受安培力的大小为F=IBL式中,I是回路电流,L是金属棒的长度。两弹簧各自再伸长了l2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡条件得2k(l1+l2)=mg+F由欧姆定律有E=IR式中,E是电池的电动势,R是电路总电阻。联立式
18、,并代入题给数据得m=0.01kg(安培力方向判断正确给2分,式各2分。)10.(2017课标,24,12分)如图,空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场。在x0区域,磁感应强度的大小为B0;x1)。一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场,此时开始计时。当粒子的速度方向再次沿x轴正向时,求(不计重力)(1)粒子运动的时间;(2)粒子与O点间的距离。答案(1)mB0q1+1(2)2mv0B0q1-1B组提升题组1.(2019课标,17,6分)如图,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。
19、ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl,54kBlB.14kBl,54kBlC.12kBl,54kBlD.12kBl,54kBl答案B2.(2019江苏单科,7,4分)(多选)如图所示,在光滑的水平桌面上,a和b是两条固定的平行长直导线,通过的电流相等。矩形线框位于两条导线的正中间,通有顺时针方向的电流,在a、b产生的磁场作用下静止。则a、b的电流方向可能是()A.均向左B.均向右C.a的向左,b的向右D.a的向右,b的向左答案CD3.(2015课标,18,6分)(多选)指南针是我国古代
20、四大发明之一。关于指南针,下列说法正确的是()A.指南针可以仅具有一个磁极B.指南针能够指向南北,说明地球具有磁场C.指南针的指向会受到附近铁块的干扰D.在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线,导线通电时指南针不偏转答案BC4.(2017课标,21,6分)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将()A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
21、C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案AD5.(2016课标,18,6分)平面OM和平面ON之间的夹角为30,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A.mv2qBB.3mvqBC.2mvqBD.4mvqB答案D6.(2018课
22、标,25,20分)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场,其在xOy平面内的截面如图所示:中间是磁场区域,其边界与y轴垂直,宽度为l,磁感应强度的大小为B,方向垂直于xOy平面;磁场的上、下两侧为电场区域,宽度均为l,电场强度的大小均为E,方向均沿x轴正方向;M、N为条状区域边界上的两点,它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场,经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹;(2)求该粒子从M点入射时速度的大小;(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为6,求该粒子的比荷及其从
23、M点运动到N点的时间。答案(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线,在磁场中为圆弧,上下对称)图(a)(2)2ElBl(3)43ElB2l2BlE1+3l18l7.(2018课标,24,12分)如图,从离子源产生的甲、乙两种离子,由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出;乙种离子在MN的中点射出;MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求(1)磁场的磁感应强度大小;(2)甲、乙两种离子的比荷之比。答案(1)4Ulv1(2)148
24、.(2017天津理综,11,18分)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向;(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。答案本题考查带电粒子在电场中的偏转及带电粒子在匀强磁场中的运动。(1)在电场中,粒子做类平抛运动,设Q点到x轴距离为L,到y轴距离为2L,粒子的加速度为a,运动时间为t,有
25、2L=v0tL=12at2设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vyvy=at设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,有tan=vyv0联立式得=45即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45角斜向上设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有v=v02+vy2联立式得v=2v0(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma又F=qE设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,所受的洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2R由几何关系可知R=2L联立式得EB=v029.(2018天津理综,11,18分)如图所示,在水
26、平线ab的下方有一匀强电场,电场强度为E,方向竖直向下,ab的上方存在匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。磁场中有一内、外半径分别为R、3R的半圆环形区域,外圆与ab的交点分别为M、N。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在电场中P点静止释放,由M进入磁场,从N射出。不计粒子重力。(1)求粒子从P到M所用的时间t;(2)若粒子从与P同一水平线上的Q点水平射出,同样能由M进入磁场,从N射出。粒子从M到N的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在Q时速度v0的大小。答案(1)3RBE(2)qBRm10.(2018课标,25,20分)如图,在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强
27、电场,场强大小为E;在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一个氕核11H和一个氘核12H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出,速度方向沿x轴正方向。已知11H进入磁场时,速度方向与x轴正方向的夹角为60,并从坐标原点O处第一次射出磁场。11H的质量为m,电荷量为q。不计重力。求(1)11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离;(2)磁场的磁感应强度大小;(3)12H第一次离开磁场的位置到原点O的距离。答案(1)233h(2)6mEqh(3)233(2-1)h11.(2019江苏单科,16,16分)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B。磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直
28、相交于M、N,MN=L,粒子打到板上时会被反弹(碰撞时间极短),反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定,可以从左边界的不同位置水平射入磁场,在磁场中做圆周运动的半径为d,且d0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60。不计重力,该磁场的磁感应强度大小为()A.3mv03qRB.mv0qRC.3mv0qRD.3mv0qR答案A12.(2016四川理综,4,6分)如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中
29、运动的时间为tb;当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力。则()A.vbvc=12,tbtc=21B.vbvc=21,tbtc=12C.vbvc=21,tbtc=21D.vbvc=12,tbtc=12答案A13.(2015四川理综,7,6分)(多选)如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN垂直于纸面。在纸面内的长度L=9.1cm,中点O与S间的距离d=4.55cm,MN与SO直线的夹角为,板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=2.010-4T。电子质量m=9.110-31kg,电荷量e=-1.610-
30、19C,不计电子重力。电子源发射速度v=1.6106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域的长度为l,则()A.=90时,l=9.1cmB.=60时,l=9.1cmC.=45时,l=4.55cmD.=30时,l=4.55cm答案AD14.(2015海南单科,1,3分)如图,a是竖直平面P上的一点。P前有一条形磁铁垂直于P,且S极朝向a点。P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下,在水平面内向右弯曲经过a点。在电子经过a点的瞬间,条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A.向上B.向下C.向左D.向右答案A15.(2016北京理综,22,16分)如图所示,质量为m、电荷量为q的带
31、电粒子,以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场,在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T;(2)为使该粒子做匀速直线运动,还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场,求电场强度E的大小。答案(1)mvqB2mqB(2)vB16.(2015江苏单科,15,16分)一台质谱仪的工作原理如图所示,电荷量均为+q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场,其初速度几乎为零。这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场,最后打在底片上。已知放置底片的区域MN=L,且OM=L。某次测量发现MN中左侧23区域MQ损坏,
32、检测不到离子,但右侧13区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后,原本打在MQ的离子即可在QN检测到。(1)求原本打在MN中点P的离子质量m;(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域,求加速电压U的调节范围;(3)为了在QN区域将原本打在MQ区域的所有离子检测完整,求需要调节U的最少次数。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699)答案(1)9qB2L232U0(2)100U081U16U09(3)3次17.(2015天津理综,12,20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场,电场与磁场的宽度均为d
33、。电场强度为E,方向水平向右;磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放,粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。(1)求粒子在第2层磁场中运动时速度v2的大小与轨迹半径r2;(2)粒子从第n层磁场右侧边界穿出时,速度的方向与水平方向的夹角为n,试求sinn;(3)若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,试问在其他条件不变的情况下,也进入第n层磁场,但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界,请简要推理说明之。答案(1)2qEdm2BmEdq(2)Bnqd2mE(3)
34、若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出,则n=2sinn=1在其他条件不变的情况下,换用比荷更大的粒子,设其比荷为qm,假设能穿出第n层磁场右侧边界,粒子穿出时速度方向与水平方向的夹角为n,由于qmqm则导致sinn1说明n不存在,即原假设不成立。所以比荷较该粒子大的粒子不能穿出该层磁场右侧边界。18.(2015重庆理综,9,18分)图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场。其中MN和MN是间距为h的两平行极板,其上分别有正对的两个小孔O和O,ON=ON=d,P为靶点,OP=kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场,两极板间电压为U。质量
35、为m、带电荷量为q的正离子从O点由静止开始加速,经O进入磁场区域。当离子打到极板上ON区域(含N点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在,离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求:(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小;(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值;(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。答案(1)22Uqmqkd(2)22nUqmqkd(n=1,2,3,k2-1)(3)(2k2-3)mkd22Uqm(k2-1)h2(k2-1)mUq19.(2015浙江理综,25,22分)使用回旋加速器的实验需要
36、把离子束从加速器中引出,离子束引出的方法有磁屏蔽通道法和静电偏转法等。质量为m,速度为v的离子在回旋加速器内旋转,旋转轨道是半径为r的圆,圆心在O点,轨道在垂直纸面向外的匀强磁场中,磁感应强度为B。为引出离子束,使用磁屏蔽通道法设计引出器。引出器原理如图所示,一对圆弧形金属板组成弧形引出通道,通道的圆心位于O点(O点图中未画出)。引出离子时,令引出通道内磁场的磁感应强度降低,从而使离子从P点进入通道,沿通道中心线从Q点射出。已知OQ长度为L,OQ与OP的夹角为。(1)求离子的电荷量q并判断其正负;(2)离子从P点进入,Q点射出,通道内匀强磁场的磁感应强度应降为B,求B;(3)换用静电偏转法引出
37、离子束,维持通道内的原有磁感应强度B不变,在内外金属板间加直流电压,两板间产生径向电场,忽略边缘效应。为使离子仍从P点进入,Q点射出,求通道内引出轨迹处电场强度E的方向和大小。答案(1)mvBr正电荷(2)mv(2r-2Lcos)q(r2+L2-2rLcos)(3)方向沿径向向外Bv-mv2(2r-2Lcos)q(r2+L2-2rLcos)20.(2014四川理综,11,19分)如图所示,水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h,与图示电路相连,金属板厚度不计,忽略边缘效应。p板上表面光滑,涂有绝缘层,其上O点右侧相距h处有小孔K;b板上有小孔T,且O、T在同一条竖直线上,图示平面为竖直平面。
38、质量为m、电荷量为-q(q0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射,沿p板上表面运动时间t后到达K孔,不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点,在图示平面内运动,电荷量保持不变,不计空气阻力,重力加速度大小为g。(1)求发射装置对粒子做的功;(2)电路中的直流电源内阻为r,开关S接“1”位置时,进入板间的粒子落在b板上的A点,A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置,求阻值为R的电阻中的电流强度;(3)若选用恰当直流电源,电路中开关S接“1”位置,使进入板间的粒子受力平衡,此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场磁感应强度B只能在0Bm=(21+5
39、)m(21-2)qt范围内选取,使粒子恰好从b板的T孔飞出,求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)。答案(1)mh22t2(2)mhq(R+r)g-2h3l2t2(3)0arcsin2521.(2018江苏单科,13,15分)如图所示,两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为,间距为d。导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上,距底端的距离为s,导轨与外接电源相连,使金属棒通有电流。金属棒被松开后,以加速度a沿导轨匀加速下滑,金属棒中的电流始终保持恒定,重力加速度为g。求下滑到底端的过程中,金属棒(1)末速
40、度的大小v;(2)通过的电流大小I;(3)通过的电荷量Q。答案(1)2as(2)m(gsin-a)dB(3)2asm(gsin-a)dBa22.(2018江苏单科,15,16分)如图所示,真空中四个相同的矩形匀强磁场区域,高为4d,宽为d,中间两个磁场区域间隔为2d,中轴线与磁场区域两侧相交于O、O点,各区域磁感应强度大小相等。某粒子质量为m、电荷量为+q,从O沿轴线射入磁场。当入射速度为v0时,粒子从O上方d2处射出磁场。取sin53=0.8,cos53=0.6。(1)求磁感应强度大小B;(2)入射速度为5v0时,求粒子从O运动到O的时间t;(3)入射速度仍为5v0,通过沿轴线OO平移中间两
41、个磁场(磁场不重叠),可使粒子从O运动到O的时间增加t,求t的最大值。答案(1)4mv0qd(2)53+72180dv0(3)d5v023.(2015山东理综,24,20分)如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为+q的粒子由小孔下方d2处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小;(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求区磁感应强
42、度的大小;(3)若区、区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间粒子运动的路程。答案(1)mv2qd(2)4mvqD或4mv3qD(3)5.5D24.(2014天津理综,12,20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为m、电荷量为+q的粒子A(不计重力)从M板小孔飘入板间,初速度可视为零。每当A进入板间,两板的电势差变为U,粒子得到加速,当A离开N板时,两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A在磁场作用下做半径为R的圆周运动,R远大于板间距离
43、。A经电场多次加速,动能不断增大,为使R保持不变,磁场必须相应地变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求(1)A运动第1周时磁场的磁感应强度B1的大小;(2)在A运动第n周的时间内电场力做功的平均功率Pn;(3)若有一个质量也为m、电荷量为+kq(k为大于1的整数)的粒子B(不计重力)与A同时从M板小孔飘入板间,A、B初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变。下图中虚线、实线分别表示A、B的运动轨迹。在B的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能定性地反映A、B的运动轨迹,并经推导说明理由。答案(1)1R2
44、mUq(2)qURnqU2m(3)A图能定性地反映A、B运动的轨迹。A经过n次加速后,设其对应的磁感应强度为Bn,A、B的周期分别为Tn、T,综合、式并分别应用A、B的数据得Tn=2mqBnT=2mkqBn=Tnk由上可知,Tn是T的k倍,所以A每绕行1周,B就绕行k周。由于电场只在A通过时存在,故B仅在与A同时进入电场时才被加速。经n次加速后,A、B的速度分别为vn和vn,考虑到式vn=2nqUmvn=2nkqUm=kvn由题设条件并考虑到式,对A有Tnvn=2R设B的轨迹半径为R,有Tvn=2R比较上述两式得R=Rk上式表明,运动过程中B的轨迹半径始终不变。由以上分析可知,两粒子运动的轨迹
45、如图A所示。【3年模拟】时间:60分钟分值:100分一、选择题(每小题6分,共60分)1.(2020届河南洛阳质检,6)粗糙绝缘水平面上垂直穿过两根长直导线,俯视图如图所示,两根导线中通有相同的电流,电流方向垂直纸面向里。水平面上一带电滑块(电性未知)以某一初速度v沿两导线连线的中垂线入射,运动过程中滑块始终未脱离水平面。下列说法正确的是()A.滑块可能做加速直线运动B.滑块可能做匀速直线运动C.滑块可能做曲线运动D.滑块一定做减速运动答案D2.(2018东北三校联考,16)如图所示,直角三角形ACO区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,其中AOC=30,AC边的长度为
46、L。质量为m,电荷量为-q的带电粒子(不计重力)从A点沿AO方向射入磁场。要使粒子能从AC边射出磁场,该粒子的速度不能超过()A.(2-3)qBLmB.3(2-3)qBLmC.(2+3)qBLmD.3(2+3)qBLm答案B3.(2019江西上饶六校一联,17)如图所示,在竖直向下且随时间均匀增大的匀强磁场中,有两根竖直放置的平行轨道AB、CD,导轨处放有质量为m的金属棒MN,棒与导轨间的动摩擦因数为,现从t=0时刻起,给棒通以图示方向的恒定电流,若金属棒与导轨始终垂直,则如图所示的表示棒所受的摩擦力随时间变化的四幅图中,正确的是()答案C4.(2020届东北三校联考,7)(多选)为了测量某化
47、工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a=1m、b=0.2m、c=0.2m,左、右两端开口,在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B=1.25T的匀强磁场,在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极。污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时,用电压表测得两个电极间的电压U=1V。污水流过该装置时受到阻力作用,阻力Ff=kLv,其中比例系数k=15Ns/m2,L为污水沿流速方向的长度,v为污水的流速。下列说法中正确的是()A.金属板M电势不一定高于金属板N的电势,因为污水中负离子较多B.污水中离子浓度的高低对电压表的示数
48、也有一定影响C.污水的流量(单位时间内流出的污水体积)Q=0.16m3/sD.为使污水匀速通过该装置,左、右两侧管口应施加的压强差为p=1500Pa答案CD5.(2018河北定州期中,20)(多选)如图所示,竖直放置的两块很大的平行金属板a、b,相距为d,a、b间的电场强度为E,今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场,当它飞到b板时,速度大小也是v0,方向变为水平方向,刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域,bc区域的宽度也为d,所加电场强度的大小为E,方向竖直向上,磁感应强度方向垂直纸面向里,磁感应强度大小等于Ev0,重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.微粒在a
49、b区域的运动时间为v0gB.微粒在bc区域中做匀速圆周运动,圆周半径r=2dC.微粒在bc区域中做匀速圆周运动,运动时间为d6v0D.微粒在ab、bc区域中运动的总时间为(+6)d3v0答案ABD6.(2019湖南郴州质检一,8)如图所示,在足够大的屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,P为屏上一小孔,PC与MN垂直,一束质量为m、电荷量为-q的粒子(不计重力)以相同的速率v从P处射入磁场区域,粒子入射方向在与磁场垂直的平面里,且分散在与PC夹角为的范围内,则在屏MN上被粒子打中区域的长度为()A.2mv(1-cos)qBB.2mvcosqBC.2mv(1-sin)qB
50、D.2mvqB答案A7.(2020届山西四校联考,8)如图所示,有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中,当有稳恒电流沿平行平面C的方向通过时,下列说法正确的是()A.金属块上表面M的电势高于下表面N的电势B.电流增大时,M、N两表面间的电压U增大C.磁感应强度增大时,M、N两表面间的电压U减小D.金属块中单位体积内的自由电子数越少,M、N两表面间的电压U越小答案B8.(2019百校联盟联考,18)如图所示为回旋加速器示意图,利用回旋加速器对12H粒子进行加速,此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B,D形盒缝隙间电场变化周期为T。忽略粒子在D形盒缝隙间的运动时间和相对论效应,下列说法正确的是()
51、A.保持B和T不变,该回旋加速器可以加速质子B.仅调整磁场的磁感应强度大小为B,该回旋加速器仍可以加速12H粒子C.保持B和T不变,该回旋加速器可以加速24He粒子,且在回旋加速器中运动的时间与12H粒子的相等D.保持B和T不变,该回旋加速器可以加速24He粒子,加速后的最大动能与12H粒子的相等答案C9.(2019安徽合肥一检)(多选)如图所示,一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中,电场强度大小为E=2mgq,磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上,环与杆间的动摩擦因数为。现使圆环以初速度v0向下运动,经时间t0,圆环回到出发点。若圆
52、环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动,不计空气阻力,重力加速度为g。则下列说法中正确的是()A.环经过t02时间刚好到达最低点B.环的最大加速度为am=g+qv0BmC.环在t0时间内损失的机械能为12m(v02-m2g22q2B2)D.环下降过程和上升过程系统因摩擦产生的内能相等答案BC10.(2019黔东南三模,19)(多选)质量为m、电荷量为q的微粒以与水平方向成角的速度v从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的叠加场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法正确的是()A.该微粒一定带负电荷B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动C.该磁
53、场的磁感应强度大小为mgqvcosD.该电场的场强为Bvcos答案AC二、非选择题(共40分)11.(10分)(2019广西百色摸底调研,24)如图所示,半径为R的半圆形区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,圆心的坐标为(R,0),圆弧与y轴相切于坐标原点。在坐标原点有一粒子源,可以在坐标平面内射出质量为m,电荷量为q的带负电的粒子,不计粒子的重力。求:(1)若粒子源沿x轴正方向射出不同速度的粒子,要使所有粒子都不从直径PQ射出磁场,则粒子的速度最大为多少?(2)若粒子源向坐标平面内各个方向射出速率相同的粒子,要使所有粒子都不从直径PQ射出磁场,粒子射出的速度最大又为
54、多少?答案(1)qBRm(2)qBR2m12.(14分)(2019湖南岳阳教学质量检测一)空间中有一直角坐标系,其第一象限在圆心为O1、半径为R、边界与x轴和y轴相切的圆形区域内,有垂直于纸面向里的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B;第二象限中存在方向竖直向下的场强为E的匀强电场。现有一群质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆形区域边界与x轴的切点A处沿纸面上的不同方向射入磁场中,如图所示。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径均为R,其中沿AO1方向射入的粒子恰好到达x轴上的N点,不计粒子的重力和它们之间的相互作用力,求:(1)粒子射入磁场时的速度大小及O、N间的距离;(2)速度方向与
55、AO1夹角为60(斜向右上方)的粒子到达y轴时距O点的距离;(3)速度方向与AO1夹角为60(斜向右上方)的粒子到达x轴的时间。答案(1)设粒子射入磁场时的速度大小为v,因在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得qvB=mv2R,得v=qBRm如图所示,因粒子的轨迹半径是R,故沿AO1方向射入的粒子一定从与圆心等高的D点沿x轴负方向射入电场,则粒子在电场中从D点到N点做类平抛运动,有x=vt又因为R=12qEmt2解得x=2qB2R3mE(2)如图所示,轨迹圆心为C,从M点射出磁场,连接O1、M,四边形O1MCA是菱形,故CM垂直于x轴,速度方向偏转角度等于圆心角=150,粒子出磁场
56、后速度方向垂直y轴,到达y轴时距O点距离y=R+Rsin60=R+32R(3)方向与AO1夹角为60的粒子在磁场中运动的时间为t1=360T=5m6qB粒子离开磁场到y轴的距离MH=R2,在无场区运动的时间t2=R2v=m2qB在电场中运动时有y=R+32R=12qEmt32得t3=(2+3)mRqE则t=t1+t2+t3=56+12mqB+(2+3)mRqE13.(16分)(2018安徽皖西南名校联考,15)如图所示为一电流表的原理示意图。质量为m的均质细金属棒MN的中点处通过一挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连,绝缘弹簧劲度系数为k,在矩形区域abcd内有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的刻度,MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时,MN与矩形区域的cd边重合,当MN中有电流通过时,指针所指刻度可表示电流大小。(1)当电流表示数为零时,弹簧伸长多少?(重力加速度为g)(2)若要电流表正常工作,MN的哪一端应与电源正极相接?(3)若k=2.0N/m,ab=0.20m,cb=0.050m,B=0.20T,此电流表的量程是多少?(不计通电时电流产生的磁场的作用)(4)若将量程扩大2倍,磁感应强度应变为多大?答案(1)mgk(2)M端(3)02.5A(4)0.10T