1、第三节两角和与差及二倍角三角函数公式1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系知识梳理一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin()_(简记为S)； cos()_(简记为C)；tan()_(简记为T)答案：sin coscos sin cos cos sin sin 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2_(简记为S2)；cos 2_(简记为C2)；tan 2_(简记为T2)答案：2sin cos cos2sin22cos2112
2、sin2三、二倍角余弦公式的变式1降幂公式：cos2，sin2.2升幂公式：1cos 22cos2，1cos 22sin2.四、辅助角公式asin xbcos xsin其中角所在的象限由a，b的符号确定，角的值由tan 确定基础自测1已知sin ，sin cos 1，则sin 2()A B C D.解析：由题意知cos 0，又sin ，cos ，故sin 22 sin cos .答案：A2已知sin，则sin 2的值为()A B C D.解析：由sin得sincos cossin ，即cos sin ，平方得12sin cos ，sin 2.故选B.答案：B3若cos ，其中，则sin 的值是
3、_解析：sin 2，又，sin .答案：4已知是第二象限的角，tan(2)，则tan _.解析：tan(2)，tan 2，由二倍角公式得，又为第二象限角，tan .答案：1(2012山东卷)若，sin 2，则sin ()A. B. C. D.解析：，2，cos 20.cos 2.又cos 212sin2，sin2，sin .故选D.答案：D2(2013浙江卷)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B. C D解析：由(sin 2cos )22可得，整理得3 tan28 tan 30，解得tan 3或tan ，于是tan 2.答案：C1(2013韶关二模)已知f(x)cos 2x2 sin xcos x，则f()A. B C. D解析：函数f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2x2sin，f2sin2sin2sin.故选A.答案：A2已知sinsin ，0，则cos _.解析：sinsin ，所以sin coscos sinsin ，化简得sin cos ，sin cos ，即sin.因为0，所以.故cos.因此cos coscoscossinsin.答案：
