1、专练24高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用12022全国乙卷(理)，17记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin (AB)sinBsin (CA).(1)证明：2a2b2c2；(2)若a5，cosA，求ABC的周长22022新高考卷，18记ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1S2S3，sinB.(1)求ABC的面积；(2)若sinAsinC，求b.32022新高考卷，18记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)若C，求B；(2)求的最小值42
2、020全国卷ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC.(1)求A；(2)若BC3，求ABC周长的最大值52022江西省南昌市模拟如图，锐角OAB中，OAOB，延长BA到C，使得AC3，AOC，sinOAC.(1)求OC；(2)求sinBOC.62022江西省重点中学盟校联考在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件：bsinasinB，条件：bacosCc，条件：btanA(2cb)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件(1)求角A；(2)若3，求a的最小值专练24高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用1解析：(1)证明：sinCsin (AB)sinB
3、sin (CA)，sinCsinAcosBsinCcosAsinBsinBsinCcosAsinBcosCsinA，sinCsinAcosB2sinBsinCcosAsinBcosCsinA.由正弦定理，得accosB2bccosAabcosC.由余弦定理，得b2c2a2.整理，得2a2b2c2.(2)由(1)知2a2b2c2.又a5，b2c22a250.由余弦定理，得a2b2c22bccosA，即2550bc，bc.bc9，abc14.故ABC的周长为14.2解析：(1)边长为a的正三角形的面积为a2，S1S2S3(a2b2c2).结合余弦定理，得accosB1，即cosB.由sinB，得c
4、osB，ac，故SABCacsinB.(2)由正弦定理，得，故bsinB.3解析：(1)由已知条件，得sin2BsinAsin2BcosAcosAcos2B.所以sin2BcosAcosAcos2BsinAsin2BcosAcos (A2B)cos (BC)cos (BC)2Bcos (BC)cos (BC)2cosBcosC，所以2sinBcosB2cosBcosC，即(sinBcosC)cosB0.由已知条件，得1cos2B0，则B，所以cosB0，所以sinBcosC.又0B，所以B.(2)由(1)知sinBcosC0，则BC，所以sinAsin (BC)sin (2C)cos2C.由正
5、弦定理，得4sin2C52545，当且仅当sin2C时，等号成立，所以的最小值为45.4解析：(1)由正弦定理和已知条件得BC2AC2AB2ACAB.由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosA.由得cosA.因为0A，所以A.(2)由正弦定理及(1)得2，从而AC2sinB，AB2sin (AB)3cosBsinB故BCACAB3sinB3cosB32sin (B).又0B0，sinsinA，cos2sincos，又(0，)，cos0，sin，A；若选条件，ABC中，bacosC，由正弦定理知sinBsinAcosCsinC，ABC，sinBsin (AC)sinAcosCcosAsinC，sinAcosCcosAsinCsinAcosCsinC，cosAsinCsinC，因为sinC0，cosA，又0A0，sinAcosB2sinCcosAsinBcosA，sin (AB)2sinCcosA，sinC2sinCcosA，C(0，)，sinC0，cosA，A(0，)，A.(2)由(1)及3得bc6，所以a2b2c22bccosAb2c2bcbc6，当且仅当bc时取等号，所以a的最小值为.